수렴 모드(공지지수)

이 글에는 출처가 없다 신뢰할 수 있는 출처에 인용문을 추가하여 이 기사를 개선할 수 있도록 도와주십시오. 공급되지 않은 재료는 도전하여 제거할 수 있다. 출처 찾기: "융합 모드" 주석을 단 색인 – 뉴스 · 신문 · 책 · 학자 · JSTOR (2010년 1월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 학습)

이 글의 목적은 다양한 형태의 수렴과 그 논리적 관계의 주석된 지수의 역할을 하기 위함이다.자세한 내용은 수렴 모드를 참조하십시오.서로 다른 수렴 모드 간의 단순한 논리적 관계가 표시되며(예를 들어, 어떤 것이 다른 것을 암시하는 경우), 빠른 참조를 위해 산문보다는 공식적으로 표시되며, 각각의 논문에 대해 나중의 설명과 토론이 유보된다.

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이 인덱스로 안내하십시오.과도한 verbiage를 방지하기 위해, 다음과 같은 유형의 물체 각각이 그 앞에 있는 유형의 특별한 경우: 세트, 위상학적 공간, 균일한 공간, 위상학적 아벨리아 그룹(TAG), 규범화된 벡터 공간, 유클리드 공간 및 실제/복잡한 숫자라는 점에 유의하십시오.또한 모든 메트릭 공간은 균일한 공간이라는 점에 유의하십시오.마지막으로, 하위 표제는 항상 슈퍼 표제의 특별한 경우를 나타낼 것이다.

다음은 다음에 대한 수렴 모드 목록이다.

위상학적 공간(Y)에 있는 요소 {a_n}의 시퀀스

• 융합, 또는 강조를 위한 "위상적 융합"(즉, 한계의 존재)이다.

...일률적인 공간에서 (U)

• 카우치-융합

시사점:

- 컨버전스 $⇒$ {\$displaystyle$ \$Rightarrow }$Cauchy-conversence$$

- Cauchy-conversion과 conversion의 합치 and${\displaystyle \Rightarrow }$ 수렴$$.

- Cauchy-conversion (그물용) $\Rightarrow {\displaystyle }$ ${\displaystyle \Rightarrow }$ conversion이면$$ U를 "완전"이라고 한다.

참고: 카우치-컨버전스(Cauchy-conversence)를 나타내는 시퀀스를 카우치 시퀀스라고 하는데, 이는 수렴이 아닐 수 있음을 강조하기 위해 카우치 시퀀스(Cauchy sequence)라고 한다.

TAG(G)의 일련의 원소 bb

• 수렴(부분 합계 시퀀스)
• 카우치-융합(부분 합계 시퀀스) (부분 합계 시퀀스)
• 무조건 수렴

시사점:

- 무조건 수렴 $\{{\displaystyle }$ ${\displaystyle \Rightarrow }$ 수렴$$(정의에 따라)

...규범화된 공간에서 (N)

• 절대 수렴$(\sum {\displaystyle }$ ${\displaystyle b{}_{}}$ ${\displaystyle k_{}}$ $displaystyle \sum b_{k} }$의 수렴$)$

시사점:

- 절대 수렴 $\Rightarrow {\displaystyle }$ ${\displaystyle \Rightarrow }$ Cauchy-conversence$$ $\Rightarrow {\displaystyle }$ ${\displaystyle \Rightarrow }$일부 그룹의¹ 절대 수렴$$ ⇒.

- 그러므로: N은 절대 수렴${\displaystyle }$⇒ ${\displaystyle \Rightarrow }$ 수렴일$$ 경우 바나흐(완전)이다.

$-{\displaystyle }$ 절대 수렴 및 수렴 together${\displaystyle \Rightarrow }$무조건$$ 수렴.

- 무조건 수렴${\displaystyle }$ban ${\displaystyle \not \Rightarrow }$ 절대 수렴$$ N이 Banach인 경우에도.

- N이 유클리드 공간이라면 무조건 수렴 $\equiv {\displaystyle }$ ${\displaystyle \equiv }$ 절대 수렴$$.

¹ 참고: "그룹화(grouping)"는 원래 시리즈를 그룹화(순서가 변경되지 않음)하여 얻은 시리즈를 가리킨다.따라서 일련의 그룹은 그것의 부분적 합계의 반복에 해당한다.

세트(S)에서 위상학적 공간(Y)까지 기능 {f_n}의 시퀀스

• 포인트와이즈 수렴

...세트(S)에서 균일한 공간(U)으로

• 균일 수렴
• 포인트와이즈 카우치-융합
• 균일 카우치-융합

시사점은 다음의 경우를 제외하고 이전 사례의 경우다.

- 균일한 수렴 $\Rightarrow {\displaystyle }$ ${\displaystyle \Rightarrow}$ 포인트와$$ 균일한 Cauchy-conversence.

- 균일한 카우치-융합 및 점근 융복합 $\Rightarrow {\displaystyle }$ ${\displaystyle \Rightarrow }$ 균일한$$ 수렴.

...위상학적 공간(X)에서 균일한 공간(U)으로

많은 "전지구적" 수렴 모드의 경우, 각 지점의 일부 근방에서 a) "로컬"과 b) "콤팩트" 수렴의 개념이 있으며, 이 개념은 X의 모든 소형 하위 집합에서 a) 수렴이 일어나도록 요구함으로써 주어진다. 예:

• 국부 균일 수렴(즉, 각 점의 근방에 대한 균일 수렴)
• 콤팩트(균일) 컨버전스 (즉, 모든 컴팩트 서브셋에서 균일한 컨버전스)
• 아래 이 패턴의 추가 사례.

시사점:

- "글로벌" 수렴 모드는 해당 "로컬" 및 "콤팩트" 수렴 모드를 의미한다.예:

균일 수렴 $\Rightarrow {\displaystyle }$ ${\displaystyle \Rightarrow }$ 로컬 균일 수렴 및 소형(균일) 수렴$$.

- "지역적" 수렴 모드는 "복합적" 수렴 모드를 암시하는 경향이 있다.예:

로컬 균일 컨버전스$⇒$ {\$displaystyle$ \$Rightarrow }$ 콤팩트$$(통일형) 컨버전스.

- $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$이(가) 로컬로 압축되어 있는 경우 이러한로의 변환은 다음을 유지하는 경향이 있다.

로컬 균일 컨버전스$display$ {\displaystyle \$equiv }$ 콤팩트$$(통일형) 컨버전스.

...측정공간(S, μ)에서 복합수(C)까지

• 거의 모든 곳에서 수렴
• 거의 균일한 수렴
• L^p 수렴
• 측정의 수렴
• 분포의 수렴

시사점:

- 포인트웨이즈 컨버전스 $\Rightarrow {\displaystyle }$ ${\displaystyle \Rightarrow }$ 거의$$ 모든 컨버전스.

- 균일한 수렴 $\Rightarrow {\displaystyle }$ ${\displaystyle \Rightarrow }$ 거의$$ 균일한 수렴.

- 거의 모든 컨버전스 $⇒{\displaystyle \Rightarrow }$ 컨버전스$$ 측정.(한정된 측정 공간에서)

- 거의 균일한 수렴 $⇒{\displaystyle \Rightarrow }$척도의$$ 수렴.

- L^p 컨버전스$${ {\$displaystyle$ \$Rightarrow }$ 컨버전스$$ 측정값

-${\displaystyle }$μ가 확률 측정값이고 기능이 통합 가능한 경우 분포의 수렴값$$ ${\displaystyle \Rightarrow }.$

일련의 함수 집합(S)에서 TAG(G)로 σg

• 점괘 수렴(부분 합계 시퀀스)
• 균일 수렴(부분 합계 시퀀스)
• 포인트와이즈 카우치-융합(부분 합계 시퀀스)
• 균일 카우치-융합(부분 합계 시퀀스)
• 무조건적인 점적합성
• 무조건 균일 수렴

함축적 의미는 모두 이전의 사례들이다.

...세트(S)에서 표준 공간(N)으로

일반적으로 "융합"을 "절대-융합"으로 대체한다는 것은 $\sigma {\displaystyle \mathrm{}}$ g ${\displaystyle k_{}}$ ${\$$displaystyle \Sigma g_{$$k}}$ 대신$$ non g ${\displaystyle g_{}}$ {\$displaystyle \Sigma g_{k$$}}}}}}}$의 일련의 비음성 함수를 가리키는 것을 의미한다$.$

• 점 절대 수렴($EXG{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle g{}_{}}$ ${\displaystyle k_{}}$ $displaystyle \Sigma g_{k}}}$의 점 수렴$)$
• 균일한 절대 수렴($ESXi{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle g{}_{}}$ ${\displaystyle k_{}}$ $displaystyle \Sigma g_{k} }$의 균일한 수렴$)$
• 정상 수렴(일정한 규범 시리즈 $\sigma {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle g_{}}$ k ${\displaystyle u{}_{}{}_{}}$ ${\$

시사점은 다음의 경우를 제외하고 이전 사례의 경우다.

- 정상 수렴 $\Rightarrow {\displaystyle }$ ${\displaystyle \Rightarrow }$ 균일한$$ 절대 수렴

...위상학적 공간(X)에서 TAG(G)로

• 국부 균일 수렴(부분 합계 시퀀스)
• 콤팩트(균일) 수렴(부분 합계 시퀀스)

함축적 의미는 모두 이전의 사례들이다.

...위상학적 공간(X)에서 표준 공간(N)으로

• 국부 균일 절대 수렴
• 콤팩트(균일) 절대 수렴
• 국소 정상 수렴
• 콤팩트 노멀 컨버전스

시사점(대부분 이전 사례의 경우):

- 균일한 절대 수렴 $⇒{\displaystyle \Rightarrow }$ 국소$$ 균일 절대 수렴 및 콤팩트(균일) 절대 수렴.

정규 수렴 $\Rightarrow {\displaystyle }$ ${\displaystyle \Rightarrow }$ 국소$$ 정규 수렴 및 소형 정규 수렴.

- 국소 정규 수렴 $\Rightarrow {\displaystyle }$ ${\displaystyle \Rightarrow$} 국소$$ 균일 절대 수렴 ⇒.

콤팩트 일반 수렴 $\Rightarrow {\displaystyle }$ ${\displaystyle \Rightarrow }$ 콤팩트$$(통일형) 절대 수렴.

- 국부 균일 절대 수렴 $\Rightarrow {\displaystyle }$ ${\displaystyle \Rightarrow }$ 콤팩트$$(통일형) 절대 수렴 ⇒.

로컬 정규 수렴 $\Rightarrow {\displaystyle }$ ${\displaystyle \Rightarrow }$ 콤팩트$$ 정규 수렴

- X가 로컬로 압축된 경우:

로컬 균일 절대 수렴 $\equiv {\displaystyle }$ ${\displaystyle \equiv }$ 콤팩트$$(일일한) 절대 수렴.

로컬 정규 수렴 $\equiv {\displaystyle }$ ${\displaystyle \equiv }$ 콤팩트$$ 정규 수렴

참고 항목

• 수열의 한계
• 조치의 수렴
• 측정의 수렴
• 랜덤 변수의 수렴:
  • 유통되고 있는
  • 개연성이 있는
  • 거의 확신하는
  • 그렇고 말고
  • 평균적으로