벡터 번들 모듈리 스택

대수 기하학에서, 랭크-n 벡터 번들 Vect의_n 모듈리 스택은 일부 합리적인 공간에 걸쳐 랭크 n의 스택 파라메트리징 벡터 번들(또는 국소적으로 자유롭음)이다.

It is a smooth algebraic stack of the negative dimension ${\displaystyle -n^{2}}$.^[1] Moreover, viewing a rank-n vector bundle as a principal ${\displaystyle GL_{n}}$-bundle, Vect_n is isomorphic to the classifying stack ${\displaystyle BGL_{n}=[{\text{pt}}/GL_{n}].$$}$

정의

기본 범주의 경우, C를 고정 필드 k에 대한 유한 유형의 체계 범주로 한다.그러면 ${\displaystyle {\mathrm{Vect}}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ ${\$이(가) 다음 범주$$:

1. 개체는 C의 체계 U와 U의 순위 n 벡터 번들 E의 쌍$({\displaystyle U}$, E${\displaystyle }$) ${\displaystyle(U,E)}$이다.
2. 형태론$({\displaystyle U}$, ${\displaystyle E}$)${\displaystyle }$→ ${\displaystyle (V}$, F${\displaystyle }$) ${\displaystyle (U,E)\to (V,F)}$는 $f{\displaystyle }$: ${\displaystyle U}$ →$$V $displaystyle f:$C의 $U\to V}$과(와) 번들 이형성 ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\ast }^{}}$ F${\displaystyle \stackrel{}{}}$→${\displaystyle \stackrel{}{}}$~ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle f^{*}F{\sim }{\\}E$ .

$p{\displaystyle }$: ${\displaystyle {\mathrm{Vect}}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$→ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle p:\operatorname {Vect} _{n}\to$ C$}$을(를) 건망증이 심한 functor가 되게$$ 하라.p를 통해 ${\displaystyle {\mathrm{Vect}}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ ${\$은(는) C 이상의 프리스트랙이다$$.그것이 C 위에 쌓여 있다는 것은 정확히 "벡터 번들이 하강 속성을 가지고 있다"는 문구다.U 위에$$ 있는 각 섬유 ${\displaystyle {\mathrm{Vect}}_{}}$ n${\displaystyle {}_{}{n}_{}(U}$)${\displaystyle }$= p${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle 1^{}}$ (${\displaystyle {}^{}U}$) ${\displaystyle \operatorname {Vect} _{n}(U)=p^{-1}(U)}$은 모든 형태주의가 이형성(즉, p의 각 섬유는 그룹형)인 U에 대한 N등급 벡터 번들의 범주라는 점에 유의하십시오.

참고 항목

• 분류 스택
• 주요 번들 모듈리 스택

참조

• 카이 베렌드; 국산화 및 그로모프 위튼 불변제; 강의 1