모나드 변압기

기능 프로그래밍에서 모나드 변압기는 모나드를 인수로 삼고 결과적으로 모나드를 반환하는 형식 생성자다.

모나드 변압기를 사용하여 상태, 예외 처리 및 I/O와 같은 모나드에 의해 캡슐화된 형상을 모듈식으로 구성할 수 있다.일반적으로 모나드 변압기는 기존 모나드를 일반화하여 생성되며, 결과 모나드 변압기를 아이덴티티 모나드에 적용하면 원래의 모나드와 동등한 모나드가 발생한다(필요한 복싱 및 언박스).

정의

모나드 변압기는 다음과 같이 구성된다.

1. 유형 생성자t같은 종류의 (* -> *) -> * -> *
2. 모나드 작전return그리고bind(또는 등가 제형) 모두를 위한t m어디에m모나드 법칙을 만족시키는 모나드다.
3. 추가 수술,lift :: m a -> t m a, 다음 법칙을 만족한다:^[1] (기호)`bind`아래는 infix 응용 프로그램을 나타낸다.
   1. lift . return = return
   2. lift (m `bind` k) = (lift m) `bind` (lift . k)

예

옵션 모나드 변압기

모나드 $M{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \matrm${${\displaystyle {}^{}}$$}$\,$A}$옵션 모나드 변압기 M${\displaystyle }$($A{\displaystyle \mathrm{}{}^{}}$?${\displaystyle {}^{}}$) ${\$$}\\오른쪽)($$어디$서 A${\displaystyle {?}^{}}$ ${\$ A$^{?$$}}$은(는) 옵션 유형을 나타냄$$)는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle {\begin{array}{ll}\mathrm {return} :&A\오른쪽 화살표 \mathrm {M} \left(A^{?}\\right)=a\mapsto \mathrm {return}(\mathrm {Just}\,a)\\\mathrm {bind} :&\mathrm {M} \left(A^{?}\\오른쪽)\오른쪽 화살표 \왼쪽(A\오른쪽 화살표 \mathrm {M} \왼쪽(B^{?}\\오른쪽)\오른쪽 화살표 \mathrm {M} \왼쪽(B^{?}\right)=m\mapsto f\mapsto \mathrm {bind} \,m\,\left(a\mapsto {\begin{cases}{\mbox{return Nothing}}&{\mbox{if }}a=\mathrm {Nothing} \\f\,a'&{\mbox{if }}a=\mathrm {Just} \,a'\end{cases}}\right)\\\mathrm {lift} :&\mathrm {M} (A)\rightarrow \mathrm {M} \left(A^{?}\\오른쪽)=m\mapsto \matrm {bind} \,m\,(a\mapsto \matrm {return}(\mathrm {Just}\a)\end{array}}}}}}}}$

예외 모나드 변압기

모든 $모나드{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle M}$ A$${\$displaystyle \matrm {M}$\,$A}$이(가) 주어진 경우$,$ 예외 모나드 $변압기{\displaystyle \mathrm{}}$ M${\displaystyle (A}$ +${\displaystyle E}$ ) ${\displaystyle \matrmatrm {M}(A+E)}($여기서 E는 예외의 유형임)은 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle{\begin{배열}{ 주어}\mathrm{반환}:&A\rightarrow \mathrm{M}(A+E)=a\mapsto \mathrm{반환}(\mathrm{값}\,a)\\\mathrm{바인드}:&\mathrm{M}(A+E)\rightarrow(A\rightarrow \mathrm{M}(B+E))\rightarrow \mathrm{M}(B+E)=m\mapsto f\mapsto \mathrm{바인드}\,m\,\left(a\mapsto{\begin{경우}{\mbox{반환 err}}e&,{\mbox{만약}}a=\mathrm.{err} \,e\\f\,a'&{\mbox{if }}a=\mathrm {value} \,a'\end{cases}}\right)\\\mathrm {lift} :&\mathrm {M} \,A\rightarrow \mathrm {M} (A+E)=m\mapsto \mathrm {bind} \,m\,(a\mapsto \mathrm {return} (\mathrm {value} \,a))\\end{array}}}$

판독기 모나드 변압기

모든 모나드 $M{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \matrm {M}$$A}$이(가) 주어진 경우, 판독기 모나드 ${\displaystyle 변압기E\mathrm{}}$ → M$$A {\$displaystyle$ E$\rightarrow \matrum {M} \,$A}($$여기서 E는 환경 유형)는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle{\begin{배열}{ 주어}\mathrm{반환}:&A\rightarrow E\rightarrow \mathrm{M}\,A=a\mapsto e\mapsto \mathrm{반환}\,a\\\mathrm{바인드}:&(E\rightarrow \mathrm{M}\,A)\rightarrow(A\rightarrow E\rightarrow \mathrm{M}\,B)\rightarrow E\rightarrow \mathrm{M}\,B=m\mapsto k\mapsto e\mapsto \mathrm{바인드}\,(m\,e)\,(a\mapsto k\,a\,e)\\\.mathrm {lift} :&\mathram {M} \,A\오른쪽 화살표 E\오른쪽 화살표 \mathrm {M} \,A=a\mapsto e\mapsto a\\\\end{array}}}}}}$

주 모나드 변압기

모든 $모나드{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle M}$ A$${\$displaystyle \matrm {M}$\,$A}$이$($가) 주어진 경우 상태 모나드 $변압기{\displaystyle }$S → ${\displaystyle M\mathrm{}}$(${\displaystyle A}$×${\displaystyle S}$ )$${\$displaystyle S\rightarrow \matrum {M}(A\times S)}($여기서 S는 상태 유형)으로 정의된다.

${\displaystyle{\begin{배열}{ 주어}\mathrm{반환}:&A\rightarrow S\rightarrow \mathrm{M}(A\times S)=a\mapsto s\mapsto \mathrm{반환}\,(a,s)\\\mathrm{바인드}:&(S\rightarrow \mathrm{M}(A\times S))\rightarrow(A\rightarrow S\rightarrow \mathrm{M}(B\times S))\rightarrow S\rightarrow \mathrm{M}(B\times S)=m\mapsto k\mapsto s\mapsto \mathrm{김혜진입니다.ind} \,(m\,s)\,((a,s')\mapsto k\,a\,s')\\\mathrm {lift} :&\mathrm {M} \,A\rightarrow S\rightarrow \mathrm {M} (A\times S)=m\mapsto s\mapsto \mathrm {bind} \,m\,(a\mapsto \mathrm {return} \,(a,s))\end{array}}}$

작가 모나드 변압기

모나드 $M{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \matrm$ {$M} \,A}$이$($가) 주어진 경우, 작성기 모나드 $변압기{\displaystyle \mathrm{}}$ M${\displaystyle (W}$ ${\displaystyle \times }$ A${\displaystyle }$) ${\displaystyle \matrmatrm {M}(W\times$ A$)}($W는 ID 요소가 ${\displaysty \varepsilon$}인 단일 연산 $\})$으로 정의된다.

${\displaystyle{\begin{배열}{ 주어}\mathrm{반환}:&A\rightarrow \mathrm{M}(W\times A)=a\mapsto \mathrm{반환}\,(\varepsilon ,a)\\\mathrm{바인드}:&\mathrm{M}(W\times A)\rightarrow(A\rightarrow \mathrm{M}(W\times B))\rightarrow \mathrm{M}(W\times B)=m\mapsto f\mapsto \mathrm{바인드}\,m\,((w,a)\mapsto\mathrm{바인드}\,(f\,a)\,((w',b)\maps.to \mathrm {return} \,(w*w',b))\\mathrm {lift} :&\mathram {M} \A\rightarrow \matrm {M}(W\time A)=m\m\mapsto \matrmatrm {bind} \maptrmatrm {returnot} \,(\barpsilon ,a))\\end{array}}}$

연속 모나드 변압기

Given any monad ${\displaystyle \mathrm {M} \,A}$, the continuation monad transformer maps an arbitrary type R into functions of type ${\displaystyle (A\rightarrow \mathrm {M} \,R)\rightarrow \mathrm {M} \,R}$, where R is the result type of the continuation.이 값은 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle{\begin{배열}{ 주어}\mathrm{반환}\colon&.A\rightarrow \left(A\rightarrow \mathrm{M}\,R\right)\rightarrow{M}k\mapstok\,a\\\mathrm{바인드}\colon&\left(\left(A\rightarrow \mathrm{M}\,R\right)\rightarrow \mathrm{M}\,R\right)\rightarrow \left(A\rightarrow \left(B\rightarrow \mathrm{M}\,R\right)\rightarro\,R=a\mapsto \mathrm.w \mathrm {M} \,R\right)\rightarrow \left(B\rightarrow \mathrm {M} \,R\right)\rightarrow \mathrm {M} \,R=c\mapsto f\mapsto k\mapsto c\,\left(a\mapsto f\,a\,k\right)\\\mathrm {lift} \colon &\mathrm {M} \,A\rightarrow (A\rightarrow \mathrm {M} \,R)\rightarrow \mathrm {M} \,R=\mathrm {bind} \end{array}}}$

일반적으로 모나드 변환은 상통적이지 않다는 점에 유의하십시오. 예를 들어, 모나드 옵션에 상태 변압기를${\displaystyle {}^{}}$적용하면 $유형{\displaystyle }$ ${\displaystyle S^{}}$ →${\displaystyle {}^{}}$(A${\displaystyle {}^{\times }}$ ${\displaystyle S^{}}$ ) ? ${\$$}}}}($$실패$하여 최종 상태를 산출하지 않을 수 있는 연산), 역 변환에는 S →${\displaystyle }$(${\displaystyle }A{\displaystyle }$ ?${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle S}$ $){\$ S$\rightarrow$\왼쪽($A^{?$$}\time S\right)}($최종 상태와 선택적 반환 값을 산출하는 계산).

참고 항목

• 기능 프로그래밍의 모노드

참조

외부 링크

위키북 하스켈에는 모나드 트랜스포머라는 주제에 관한 페이지가 있다.

• 고도의 기술적 블로그 포스트는 범주형 이론적 치료에 초점을 두고 모나드 변압기와 관련 개념에 대한 일부 문헌을 간략하게 검토한다.

이 구간은 확장이 필요하다.덧셈으로 도움도 된다. (2008년 5월)