이동 평형 정리

동적 시스템 고려

(1).............. ${\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{\dot{}}}$= ${\displaystyle f}$( ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$) ${\dot {\x}=f(x,y)}}$

(2).............. ${\displaystyle y\stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{\dot{}}}$= ${\displaystyle g}$( ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$) ${\displaystyle \qquad {\dot{y}=g(x,y)}}$

상태 변수 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$ $및$ y ${\displaystyle y}$을$($를) 사용하여 x ${\displaystyle x}$이(가) 빠르고 $y{\displaystyle }$ ${\displaysty y}$이(가) 느리다고 가정하십시오.(1) 시스템이 모든 $고정{\displaystyle }$ y ${\displaystyle y}$에$$대해 점증적으로 안정적인 $솔루션{\displaystyle \stackrel{}{}}$ x $){\displaystyle {\x}(y)}$을(를) 제공한다고 가정해 보십시오$.$ (2)의 x ${\displaystyle$ x$}$에 $대체$

(3)..........${\displaystyle \qquad{\dot{Y}}=g({\bar$

여기서 $y{\displaystyle }$ ${\displaystyle y}$은(는) $Y{\displaystyle }$ ${\displaystyle Y}$ ~ (3) 솔루션$$ $Y$가 시스템 (1), (2)에서 얻을$$ 수 $있는{\displaystyle }$ y ${\displaystyle y}$의 솔루션과 다르다는 것을 나타내기 위해$$ Y ${\displaystyle$ Y$}$로 대체되었다$$.

로트카가 제안한 이동 평형 정리에서는 (3)에서 얻을$$ 수 있는 $솔루션{\displaystyle }$ Y ${\displaystyle$ Y$}$에 근사치를 두고 (1)에서 얻을 수 있는$$ $솔루션{\displaystyle }$ y ${\displaystyle y}$에$대해$ 부분 시스템$$ (1)이 점증적으로 $x{\displaystyle }$$${\$displaystyle$ $x}$에서 안정적이고$$ 매우 습한 $경우{\displaystyle }$, (2)에 해당한다고 명시하고 있다.ed (빠른)

이 정리는 실제 $벡터{\displaystyle }$ x ${\displaystyle$ x$}$와 y ${\displaystyle y}$로 구성된 선형 시스템에 대해 증명되었다$.$ 이 정리는 고차원적인 동적 문제를 더 낮은 차원으로 감소시키고 알프레드 마샬의 일시적인 평형법을 기초로 한다.

참조

• Schlicht, E. (1985). Isolation and Aggregation in Economics. Springer Verlag. ISBN 0-387-15254-7.
• Schlicht, E. (1997). "The Moving Equilibrium Theorem again". Economic Modelling. 14 (2): 271–278. doi:10.1016/S0264-9993(96)01034-6. https://epub.ub.uni-muenchen.de/39121/