다자유분산 이론

다중 프리즘 배열과 다중 프리즘 분산에 대한 첫 번째 설명은 뉴턴이 그의 저서 옵틱스에서 제시하였다.^[1] 프리즘 쌍 익스팬더는 1813년 브루스터에 의해 도입되었다.^[2] 1959년에 Born과 Wolf에 의해 단일 프리즘 분산에 대한 현대 수학적인 설명이 제시되었다.^[3] 일반화된 다중 프리즘 분산 이론은 1982년 두아르테와 파이퍼에^[4][5] 의해 도입되었다.

일반화 다중 프리즘 분산 방정식

발생각, 프리즘 기하학, 프리즘 굴절 지수, 프리즘 수의 함수로써 다중 프리즘 분산에 대한 일반화된 수학적 설명은 Duarte와 Piper에 의해 다중 프리즘 그라팅 레이저 오실레이터의 설계 도구로서 도입되었으며,^[4][5] 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle(\displaystyle \phi _{2,m}/\disput \da )=H_{2,m}(\partial n_{m}/\partial \lambda )+(k_{1,m}k_{2,m})^{-1}{\bigg (}H_{1,m}(\partial n_{m}/\partial \lambda )\pm \ (\partial \phi _{2,(m-1)}/\partial \lambda ){\bigg )}}$

라고도 쓸 수 있다.

$\displaystyle \nabla _{\\boda }\phi _{2,m}=H_{2,m}\nabla _{\lambda }n_{m}+(k_{1,m}k_{2,m})^{-1}{\bigg (}H_{1,m}\nabla _{\lambda }n_{m}\pm \nabla _{\lambda }\phi _{2,(m-1)}{\bigg )}}$

사용.

$\displaystyle \nabla _{\putda }=\put /\puts \putda }$

또,

${\displaystyle k_{1,m}=\cos \cos \pos _{1,m}/\cos \phi _{1,m}}}$

${\displaystyle k_{2,m}=\cos \phi _{2,m}/\cos \cos \pos _{2,m}}}$

${\displaystyle H_{1,m}=(\tan\phi _{1,m}/n_{m}})$

${\displaystyle H_{2,m}=(\tan\phi _{2,m}/n_{m})$

여기서 ${\displaystyle {\varphi }_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$, m ${\$는 m번째 프리즘에서 발생각이며$$, $\psi {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle m_{}}$ ${\$에 해당하는$$ 굴절각이다. 마찬가지로 $\varphi {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle m_{}}$ ${\$은 출구각이고$$ $\psi {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle m_{}}$ ${\$은 해당하는$$ 굴절각이다. 두 개의 주요 방정식은 mth 프리즘의 출구 표면에서 m 프리즘 배열의 첫 번째 순서 산포를 나타낸다. 괄호 안의 두 번째 용어의 더하기 부호는 양의 분산 구성을 의미하며, 빼기 부호는 보상 구성을 의미한다.^[4][5] k 계수는 해당 빔 팽창이며 H 계수는 추가 기하학적 수량이다. 또한 mth 프리즘의 산포가 이전 프리즘의 산포(m - 1)의 산포에 따라 달라진다는 것을 알 수 있다.

또한 이 방정식은 아이작 뉴턴의 저서 옵틱스에서 설명한 프리즘 배열의 각도 산포를 정량화하는 데 사용될 수 있으며, 다중 프리즘 분광기와 같은 분산 계측기에 배치되어 있다. 두아르트가 명시적이고 적용할 준비가 된 방정식(공학적 스타일)을 포함한 실용적인 다중 프리즘 빔 익스팬더와 다중 프리즘 각 분산 이론에 대한 종합적인 검토를 제공한다.^[7]

좀 더 최근에는 일반화된 다중 프리즘 분산 이론이 긍정적이고 부정적인 굴절을 포함하도록 확장되었다.^[8] 또한 고차 단계 파생상품은 뉴턴 반복적 접근법을 사용하여 도출되었다.^[9] 이 이론의 확장은 우아한 수학적 프레임워크를 통해 N번째 상위 파생상품의 평가를 가능하게 한다. 응용 프로그램에는 프리즘 펄스 압축기와 비선형 광학 설계의 추가 개선이 포함된다.

단일프리즘 분산

단일 일반화 프리즘(m = 1)의 경우 일반화 다중 프리즘 분산 방정식은 다음과^[3][10] 같이 단순화된다.

${\displaystyle (\partial \phi _{2,1}/\partial \lambda )=(sin\psi _{2,1}/cos\phi _{2,1})(\partial n_{1}/\partial \lambda )+(cos\psi _{2,1}/cos\phi _{2,1})tan\psi _{1,1}(\partial n_{1}/\partial \lambda )}$

단일 프리즘이 출력면으로 정상에서 나가는 빔을 가진 직각 프리즘인 경우, ${\displaystyle {즉}_{}}$ ${\displaystyle {\varphi \mathrm{}}_{}}$ 2 ,${\displaystyle {}_{}}$m ${\$는 0과 같으며, 이 방정식은 다음과^[7] 같이 감소한다.

${\displaystyle(\displaystyle \phi _{2,1}/\disput \da )=tan\data _{1,1}(\pair n_{1}/\pair \pa )}$

내경 산포 및 레이저 선폭

이 이론의 첫 번째 적용은 다중 프리스마 그리팅 레이저 오실레이터에서 레이저 선폭을 평가하는 것이었다.^[4] 총 내각각 분산은 방정식을^[4][7] 통해 펄스 튜닝 레이저의 선폭을 좁히는 데 중요한 역할을 한다.

${\displaystyle \Delta \lambda \약간 \Delta \delta \left({\partial \theta \over \lambda }\right)^{-1}$

여기서 $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \Delta \theta }$은(는) 빔 산란이고 전체 내각 분산은 괄호 안의 수량이다(–1까지). 비록 원래부터 고전적이었지만 1992년에 이 레이저 캐비티 선폭 방정식은 또한 초계간 양자 원리에서 파생될 수 있다는 것을 보여주었다.^[11]

다중 프리스마 빔 익스팬더에서 영점 산포의 특별한 경우, 단일 패스 레이저 선폭은 다음과^[7][10] 같이 주어진다.

${\displaystyle \Delta \lambda \약간 \Delta \delta \left(M{\partial \theta \over \partial \lambda }\right)^{-1}$

여기서 M은 회절 그링에 의해 제공되는 각도 산포를 곱하는 빔 익스팬더에 의해 제공되는 빔 확대이다. 실제로 M은 100~200까지 올라갈 수 있다.^[7][10]

다중 프리스마 익스팬더의 산포가 0이 아닐 때, 단일 패스 선폭은 다음과^[4][7] 같이 주어진다.

${\displaystyle \Delta \lambda \reft(M{\partial \theta \over \partial \lambda }+{\partial \phi _{2,m} \partial \lambda }^{-1}$

여기서 첫 번째 미분류는 격자로부터의 각도 산포를 말하며, 두 번째 미분류는 복수 휨 빔 익스팬더로부터의 전체 산포를 가리킨다(위 절에서 제시함).^[7][10]

추가 애플리케이션

1987년에는 프리즘 펄스 압축기 설계에 직접 적용할 수 있는 명시적인 두 번째 순서 방정식을 제공하기 위해 다중 프리즘 각도 분산 이론을 확장했다.^[12] 일반화된 다중 프리즘 분산 이론은 다음에 적용된다.

• 아미치 프리즘^[13][14]
• 레이저 현미경 검사,^[15][16]
• 좁은 선폭의 조정 가능한 레이저 설계,^[17]
• 프리즘 빔 팽창기^[4][5]
• 펨토초 펄스 레이저용 프리즘 ^[18][19][20]압축기

참고 항목

• 빔 익스팬더
• 레이저 선폭
• 다중 프리스마그링 레이저 오실레이터

참조

외부 링크

• 프리즘 및 다중 프리즘 펄스 압축: 자습서