곱셈 문자

수학에서 그룹 G의 승수 문자(또는 선형 문자, 또는 단순 문자)는 G에서 한 필드의 승수 그룹(Artin 1966)에 이르는 집단 동형상이며, 보통 복잡한 숫자의 분야다.만약 G가 어떤 그룹이라면, 이러한 형태론의 집합 Ch(G)는 점의 곱셈 아래 아벨 그룹을 형성한다.

이 집단을 G의 문자 집단이라고 한다. 때때로 단일한 문자만 고려된다(단위 원 안에 있는 문자). 다른 동음이의어를 준차형 문자라고 한다.디리클레 문자는 이 정의의 특별한 경우로 볼 수 있다.

Multiplicative characters are linearly independent, i.e. if ${\displaystyle \chi _{1},\chi _{2},\ldots ,\chi _{n}}$ are different characters on a group G then from ${\displaystyle a_{1}\chi _{1}+a_{2$$}\chi$$$$_{2}+\cdots +a_{n}\chi _{n}=0}$ $뒤$에 ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ =${\displaystyle {}_{}\cdots }$= ${\displaystyle n_{}}$.${\displaystyle a_{1}=a_{2}=\cdots =a_{n}=0$.$}$

예

• (ax + b)-그룹 고려

$G:=\좌측\{\좌측.{\begin{pmatrix}a&b\\0&1\end{pmatrix}\right \ \ \right \in \mathbf {R} \right\}}$

함수 f_u :G → C = = ${\displaystyle f_{u}\좌측({\begin{pmatrix}a&b\\0&$1\$end${pmatrix$}\우측)=a$^{u$},$ 여기서 u}은 복합 숫자 C를 초과하는 u 범위를 곱문자로 한다$.$

• 양의 실수(R⁺, ··)의 곱셈 그룹을 고려한다.그런_u 다음 f(a_u) = a, 여기서 a는 (R⁺, ·)의^u 요소이고 u는 복잡한 숫자 C에 대한 곱셈 문자인 함수 f : (R⁺, ·) → C.

참조

• Artin, Emil (1966), Galois Theory, Notre Dame Mathematical Lectures, number 2, Arthur Norton Milgram (Reprinted Dover Publications, 1997), ISBN 978-0-486-62342-9 노트르담 대학교에서 강의한 내용