NP/폴리

계산 복잡성 이론에서, NP/폴리(poly)는 복잡성 등급으로, 다항식 시간에 해결 가능한 문제의 NP 등급의 비균형 아날로그다.결정론적 등급 P/poly에 해당하는 비결정적 복잡도 등급이다.

정의

NP/poly는 다항 경계 조언 기능에 대한 접근 권한을 가진 비결정론적 튜링 기계에 의해 다항 시간 내에 해결할 수 있는 문제의 등급으로 정의된다.

각 인스턴스 크기 $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n$에 대해 n ${\displaystyle n}$에 해당$$ 문제에 대한 검증자를 구현하는 부울 회로 크기 다항식이 있는 것과 같은 문제의 클래스로 정의될 수 있다.$즉{\displaystyle }$, 회로는 $f{\displaystyle }$${\displaystyle (}$${\displaystyle x}$, y${\displaystyle }$) ${\$$displaystyle n}$의 입력 $x{\displaystyle }$ {\$displaystyle x}$이(가) 있고 ${\displaystyle f(x}$ ${\displaystyle ,}$ y ) {\$displaystyle$ y}이$$$$(가$)$ 참인 $경우$에만 해당 문제에 대한 y ${\displaystyy y}$이(가)인$$ 함수$$ f${\displaystyle (}$$x,y$$)$를 계산한다.^[1]

적용들

NP/폴리에는 희박한 NP 완성 언어의 비존재에 대한 마하니의 정리가 변형되어 사용된다.Mahaney의 정리 자체지 않는 한 P는 NP는 NP완전 문제의 길이와{n\displaystyle}의 yes-instances의 수 polynomially을 경계할 수 없습니다. 변화에 따르면, yes-instances의 수를 2nϵ{\displaystyle 2^{n^{\epsilon}적어도}}일부 ϵ>;어야 한다 0{\displaystyle \epsilo이라고 말한다.n$>0}$ 및 무한히 많은 $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$에 대해$,$ co-NP가 (Karp-Lipton 정리에 의해) 다항식 계층의 붕괴를 야기할 수 있는 NP/폴리 부분집합이 아니라면.^[2]co-NP가 NP/poly의 하위 집합이 아니라는 동일한 계산 경도 가정은 또한 특정 커널화 기법의 최적성과 같은 복잡성을 야기하는 몇 가지 다른 결과를 내포하고 있다.^[3]

참조