자연여과

수학 및 통계학에서의 확률과정 이론에서 확률과정과 관련된 생성 여과나 자연 여과물은 매번 그 "과거 행동"을 기록하는 과정과 관련된 여과물이다.그것은 어떤 의미에서 주어진 과정을 연구하는데 이용할 수 있는 가장 간단한 여과물이다: 과정에 관한 모든 정보, 그리고 오직 그 정보만이 자연 여과에서 이용 가능하다.

좀 더 형식적으로, (Ω, F, P) 확률 공간, (I, ≤) 완전히 순서가 정해진 인덱스 집합, (S, σ) 측정 가능한 공간, X : I × Ω → S는 확률적 과정이다.그 다음 X에 관한 F의 자연 여과물은 F = (F_i^X)_i∈I에 의해 주어지는 여과로_•^X 정의된다.

${\displaystyle F_{i}^{X}=\sigma \왼쪽\{\왼쪽.X_{j}^{1}^{-1(A)\right j\in I,j\leq i,A\in \sigma \right\}}$

즉, 최대 "시간" j에서 "시간" j까지 S의 meas 측정 가능한 하위 집합의 모든 사전 이미지를 포함하는 Ω 상의 가장 작은 σ-알지브라.

많은 예에서 색인 집합 I은 자연수 N (아마도 0을 포함) 또는 구간 [0, T] 또는 [0, +10]이다. 상태 공간 S는 종종 실제 선 R 또는 유클리드 공간 R이다ⁿ.

모든 확률적 과정 X는 자연 여과와 관련하여 적응된 과정이다.

참조

• Delia Coculescu; Ashkan Nikeghbali (2010), "Filtrations", Encyclopedia of Quantitative Finance

참고 항목

• 여과(수학)