노블 다면체
Noble polyhedron |
고귀한 다면체는 등면체(모두 같은 면)와 등면체(모든 정점이 같은 면)이다.그들은 처음에 헤스와 브루크너에 의해 19세기 후반에 어떤 깊이에서든 연구되었고, 후에 그룬바움에게 연구되었다.
고귀한 다면체류
고귀한 다면체에는 네 가지 주요 계급이 있다.
- 일반 다면체는 고상하다.
- 디스페노이드 사트라헤드라이것들과 플라토닉 고체들은 볼록한 유일한 고귀한 다면체다.
- 왕관 다면체 또는 스테파노이드.무한대의 토로이드 시리즈.
- 여러 가지 잡다한 예.정확히 많은 수의 사람들이 있는지 그리고 만약 그렇다면 얼마나 더 많은 사람들이 발견될 경우 몇 개가 더 발견될 것이다.
그룬바움의 낯선 건축물을 다면체로서 허용한다면, 두 개의 무한 연쇄 토로이드가 더 있을 겁니다.
- 화환 다면체.이것들은 가장자리를 공유하는 공동선 쌍으로 삼각형 면을 가지고 있다.
- V 면 다면체.이것들은 우연의 일치 쌍으로 정점을 가지고 있고, 퇴보하는 얼굴을 가지고 있다.
고귀한 다면체의 이중성
우리는 한편으로는 이중 구조 형태(토폴로지)와 다른 한편으로는 동심원에 대해 왕복할 때 이중 기하학적 배치를 구별할 수 있다.아래에서 구별하지 않는 경우, '이중'이라는 용어는 두 가지 종류를 모두 포괄한다.
고귀한 다면체의 이중도 또한 고상하다.많은 사람들은 또한 자기 이중적이다.
- 9개의 일반 다면체는 이중 쌍을 이루고, 사면체는 자가 이중이다.
- 디스페노이드 테트라헤드라는 모두 위상학적으로 동일하다.기하학적으로 그것들은 두 쌍으로 나온다 – 한 쌍은 길어지고 한 쌍은 그에 상응하여 찌그러진다.
- 왕관 다면체는 위상학적으로 자기 이중성이다.기하학적으로 자기 이중적인 예가 존재하는지 알 수 없는 것 같다.
- 화환과 브이 페이셜 다면체는 서로 이중이다.
참조
- 그룬바움, B.; 속이 빈 얼굴을 가진 폴리헤드라, 프로크. 북대서양조약기구-ASI 연합. 추상, 볼록, 계산, 토론토 1983, 에드.Bisztriczky, T. Et Al, Kluwer Academic(1994), 페이지 43–70.
- 그룬바움, B;너의 다면체도 내 다면체랑 같은 거야?이산형 및 계산형 지오메트리:굿맨-폴락 페스트슈리프트.B. 아로노프, S. 바수, J. 파흐, 샤리르, M. 에드.스프링거, 2003년 뉴욕 페이지 461-488.
