불평등

수학에서 불평등은 불평등이 두 가치 사이에서 유지되는 진술이다.^[1]^[2] 보통 문제의 가치를 나타내는 한 쌍의 표현 형태로 쓰여 있는데, 그 사이에 구체적인 불평등 관계를 나타내는 관계 기호가 표시된다. 불평등의 일부 예는 다음과 같다.

$a를 표시하다.$
$x+y+z\leq 1$
$n>1$
$(\displaystyle x\neq 0}$

'불평등'이라는 용어는 '불평등'^[3]이라는 용어와 동의어로 간주될 수 있는 반면, 다른 경우에는 불평등 관계가 '같지 않다'(불평등)^[2]는 진술에만 유보된다.

불평등의 사슬

속기 표기법은 공통표현을 포함하는 여러 불평등을 서로 연결하기 위해 사용된다. 예를 들어, 체인은

0\leq a<b\leq 1

의 속기다.

0\leq a~~\mathrm {and}~a<b~\mathrm {and}~b\leq 1

$a<1$ 는 $0<b$ 0 $0<b$ < $0<b$ ${\displaystyle 0>과$ 1 $<<\displaystyle a <$ 1}을 $0<b$ $($ 를) 의미하기도 한다 $a<1$

드물게 먼 용어에 대해 그러한 함의가 없는 체인을 사용하는 경우가 있다. 예를 들어 나는 0≠ j{\displaystyle i\neq 0\neq j}은 속기에 나는 나는 j≠을 의미하지는 않0은 nd0≠ j{\displaystylei\neq 0~~\mathrm{과}~~0\neq j}, ≠.;n. 대한 largeenough이다{\displaystyle i\neq j.}[표창 필요한] 비슷하게,<>b>에 요리{\displaystyle a<, b>, 요리}은 속기 ≠ b>요리{\displaystyle a<, b~~\m. $atrm {and} ~~b>c$ $a$ 및 $c$ $c$ 의 순서를 의미하지 않는다 $c$ ^[4]

불평등 해소

불평등 표본 목록에 대한 솔루션 세트(가능 영역으로 보고됨)

방정식 해결과 유사하게, 불평등 해결은 어떤 가치(숫자, 함수, 집합 등)가 불평등 또는 여러 불평등의 결합 형태로 명시된 조건을 충족시키는가를 찾는 것을 의미한다. 이러한 표현은 하나 이상의 미지수를 포함하며, 이는 조건을 충족시키는 값을 찾는 자유 변수다. 정확히 말하면, 추구되는 것은 반드시 실제적인 가치가 아니라 일반적으로 표현이다. 불평등의 해결책은 미지의 불평등을 만족시키는 표현들을 할당하는 것이다. 즉, 미지의 것을 대체할 때, 그 불평등을 진정한 명제로 만드는 표현들이다. 종종 최적 솔루션에 의해 최소화되거나 극대화되는 추가적인 목적식(즉, 최적화 방정식)이 주어진다.^[5]

예를 들어,

{\displaystyle 0\leq x_{1}\leq 690-1.5\cdot x_{2}\\\land \;0\leq x_{2}\land \;leq 530-x_{1}\land \x_{1}\land \ 640-0.75\cdot x_{2}}:

불평등의 결합체로서, 부분적으로 체인(여기서는 $\land$ written $\land$ 을(를) "and"로 읽을 수 있음 $\land$ )으로 기록되며, 그 해결책의 세트는 그림에서 파란색으로 표시된다(각각 1차, 2차, 3차 결막에 해당하는 빨간색, 녹색, 주황색 선). 더 큰 예로. 선형 프로그래밍#예제를 참조하십시오.

불평등 해소에 대한 컴퓨터 지원은 제약 프로그래밍에 설명되어 있다; 특히, 심플렉스 알고리즘은 선형 불평등의 최적의 해결책을 찾는다.^[6] 프로그래밍 언어 Prolog III는 또한 기본 언어 특징으로서 불평등(및 기타 관계)의 특정 계층에 대한 알고리즘을 해결하는 것을 지원한다. 자세한 내용은 제약 조건 논리 프로그래밍을 참조하십시오.

의미 조합

대개 특정 기능의 속성(예: 사각근) 때문에 일부 불평등은 다른 여러 가지 기능의 조합과 동등하다. 예를 들어, $\textstyle {\sqrt {f(x)}}<g(x)$ f $\textstyle {\sqrt {f(x)}}<g(x)$ ( $\textstyle {\sqrt {f(x)}}<g(x)$ ) $\textstyle {\sqrt {f(x)}}<g(x)$ < g ( $\textstyle {\sqrt {f(x)}}<g(x)$ x $\textstyle {\sqrt {f(x)}}<g(x)$ ) ${\$ g( $x)}}$ 은(는) 다음과 같은 세 가지 불평등과 논리적으로 동등하다 $\textstyle {\sqrt {f(x)}}<g(x)$ .

$f(x)\geq 0$
$g(x)>0$
$f(x)<\왼쪽(g(x)\오른쪽)^{2}$

참고 항목

차별성 관계 — 건설 수학에서 불평등의 한 형태
방정식
등호
부등식(수학)
관계 연산자

참조

^ Thomas H. Sidebotham (2002). The A to Z of Mathematics: A Basic Guide. John Wiley and Sons. p. 252. ISBN 0-471-15045-2.
^ ^a ^b Weisstein, Eric W. "Inequation". mathworld.wolfram.com. Retrieved 2019-12-03.
^ "BestMaths". bestmaths.net. Retrieved 2019-12-03.
^ Brian A. Davey; Hilary Ann Priestley (1990). Introduction to Lattices and Order. Cambridge Mathematical Textbooks. Cambridge University Press. definition of a fence in exercise 1.11, p.23. ISBN 0-521-36766-2. LCCN 89009753.
^ Stapel, Elizabeth. "Linear Programming: Introduction". Purplemath. Retrieved 2019-12-03.
^ "Optimization - The simplex method". Encyclopedia Britannica. Retrieved 2019-12-03.

[1] Thomas H. Sidebotham (2002). The A to Z of Mathematics: A Basic Guide. John Wiley and Sons. p. 252. ISBN 0-471-15045-2.

[:1-2] Weisstein, Eric W. "Inequation". mathworld.wolfram.com. Retrieved 2019-12-03.

[3] "BestMaths". bestmaths.net. Retrieved 2019-12-03.

[4] Brian A. Davey; Hilary Ann Priestley (1990). Introduction to Lattices and Order. Cambridge Mathematical Textbooks. Cambridge University Press. definition of a fence in exercise 1.11, p.23. ISBN 0-521-36766-2. LCCN 89009753.

[5] Stapel, Elizabeth. "Linear Programming: Introduction". Purplemath. Retrieved 2019-12-03.

[6] "Optimization - The simplex method". Encyclopedia Britannica. Retrieved 2019-12-03.

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