방정식

수학에서 방정식은 두 표현식을 등호 부호 =와 연결함으로써 두 표현식의 동일성을 표현하는 공식이다.^[2][3]다른 언어에서 방정식과 그 동일성이라는 단어는 미묘하게 다른 의미를 가질 수 있다. 예를 들어, 프랑스어에서는 ecquation이 하나 이상의 변수를 포함하는 것으로 정의되는 반면, 영어에서는 등호 부호와 관련된 두 가지 표현으로 구성된 잘 형성된 공식은 방정식이다.^[4]

변수를 포함하는 방정식을 푸는 것은 변수의 어떤 값이 평등을 참으로 만드는지 결정하는 것으로 구성된다.방정식을 풀어야 하는 변수를 무명(無名)이라고도 하며, 평등을 만족시키는 무명(無名)의 값을 방정식의 해법이라고 한다.등식에는 정체성과 조건방정식의 두 종류가 있다.ID는 변수의 모든 값에 대해 참이다.조건부 방정식은 변수의 특정 값에 대해서만 참이다.^[5][6]

방정식은 등가 부호("=")^[2]로 연결된 두 개의 표현식으로 쓰여진다.등호괘의 양쪽에 있는 표현은 방정식의 "좌측"과 "우측"이라고 한다.매우 자주 방정식의 우측은 0으로 가정된다.이것이 일반성을 감소시키지 않는다고 가정하면, 이는 양쪽에서 오른쪽을 빼면 실현될 수 있기 때문이다.

방정식의 가장 일반적인 유형은 쌍방이 다항식인 다항식(일반적으로 대수 방정식이라고도 함)이다.다항 방정식의 옆면에는 하나 이상의 항이 포함되어 있다.예를 들어, 방정식

${\displaystyle Ax^{2}+Bx+C-y=0}$

왼쪽 A ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$+ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle x}$+ ${\displaystyle C}$ -${\displaystyle y}$ ${\displaystyle Ax^{2}+Bx+C-y}$와 오른쪽 $0{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle$ 0$}$이(가) 있으며$,$ 한 개의 용어로 구성되어 있다.변수의 이름을 보면 x와 y는 알 수 없고, A, B, C는 매개변수지만, 이것은 일반적으로 문맥에 의해 고정된다(일부 맥락에서 y는 매개변수일 수도 있고, A, B, C는 일반 변수일 수도 있다).

방정식은 가중치가 배치되는 척도와 유사하다.두 팬에 같은 무게의 물건(예: 곡물)을 넣을 때, 두 무게는 저울이 균형을 이루게 하고 같다고 한다.잔액의 한 팬에서 곡물 양이 제거되면 다른 팬에서 동일한 양의 곡물을 제거해야 저울이 균형을 유지할 수 있다.보다 일반적으로 방정식은 양쪽에서 동일한 연산을 수행하면 균형이 유지된다.

데카르트 기하학에서 방정식은 기하학적 형상을 묘사하는 데 사용된다.암묵적 방정식이나 파라메트릭 방정식과 같이 고려되는 방정식들이 무한히 많은 해답을 가지고 있기 때문에, 그 목표는 이제 다르다: 해답을 명시적으로 주거나 세는 대신, 불가능한 수치의 성질을 연구하기 위해 방정식을 사용한다.이것은 수학의 중요한 영역인 대수 기하학의 출발 생각이다.

대수학은 두 개의 주요 방정식 집단을 연구한다: 다항식 방정식과 그 중, 선형 방정식의 특별한 경우.변수가 하나만 있는 경우 다항 방정식은 P(x) = 0 형식을 가지며, 여기서 P는 다항식이고, 선형 방정식은 도끼 + b = 0 형식을 가지며, 여기서 a와 b는 매개변수다.어느 한 계열의 방정식을 풀려면 선형대수학이나 수학적 분석에서 비롯된 알고리즘이나 기하학적 기법을 사용한다.대수학은 또한 계수와 용액이 정수인 디오판틴 방정식을 연구한다.사용된 기술은 다르며 숫자 이론에서 나온다.이 방정식들은 일반적으로 어렵다; 사람들은 종종 해결책의 존재나 부재를 찾기 위해, 그리고 만약 그것들이 있다면, 해결책의 수를 세기 위해 검색한다.

미분방정식은 하나 이상의 함수와 그 파생상품을 포함하는 방정식이다.파생상품이 수반되지 않는 기능에 대한 표현을 찾아 해결한다.미분방정식은 변수의 변화 속도를 수반하는 공정을 모형화하는 데 사용되며, 물리학, 화학, 생물학, 경제학 등의 분야에서 사용된다.

모든 방정식에 나타나는 "=" 기호는 1557년 로버트 레코드에 의해 발명되었는데, 그는 길이가 같은 평행직선보다 더 평등한 것은 없다고 생각했다.^[1]

소개

유사 일러스트

방정식은 체중계, 균형 또는 시소와 유사하다.

방정식의 각 면은 균형의 한 면에 해당한다.양쪽에 각각 다른 양을 배치할 수 있다. 양쪽에 있는 가중치가 같다면 척도균형, 비유하자면 균형을 나타내는 평등도 균형을 이룬다(그렇지 않다면 균형의 부족은 불평등으로 대표되는 불평등에 해당한다).

그림에서 x, y, z는 모두 다른 수량(이 경우 실제 숫자)이며, x, y, z 각각은 다른 가중치를 가진다.덧셈은 무게를 더하는 것에 해당하는 반면, 뺄셈은 이미 있는 것에서 무게를 제거하는 것에 해당한다.평등이 유지될 때, 양쪽의 총중량은 같다.

매개 변수 및 알 수 없음

방정식은 종종 미지의 용어 이외의 용어를 포함한다.이러한 다른 항은 알려져 있다고 가정하며, 일반적으로 상수, 계수 또는 모수라고 부른다.

x와 y를 알 수 없는 것으로 포함하는 방정식과 매개변수 R의 예는 다음과 같다.

${\displaystyle x^{2}+y^{2}=R^{2}}$

R 값을 2(R = 2)로 선택했을 때, 이 방정식은 원점 주위의 반지름 2 원에 대한 방정식으로 데카르트 좌표에 인식될 것이다.따라서 R이 지정되지 않은 방정식은 원의 일반적인 방정식이다.

보통 무명은 알파벳 끝의 문자로, x, y, z, w, ..., 계수(파라미터)는 a, b, c, d, ..., 예를 들어 일반적인 2차 방정식은 보통 도끼² + bx + c = 0으로 표기된다.

해답을 찾는 과정, 또는 파라미터의 경우, 파라미터의 측면에서 미지의 것을 표현하는 과정을 방정식을 푸는 과정이라고 한다.매개 변수에 관한 해답의 그러한 표현은 해법이라고도 한다.

방정식의 시스템은 동시 방정식의 집합이며, 일반적으로 공통 해법이 모색되는 몇 가지 미지의 방정식이다.따라서 시스템에 대한 해결책은 미지의 각 값에 대한 집합이며, 이는 시스템의 각 방정식에 대한 해답을 함께 형성한다.예를 들어, 시스템

${\displaystyle {\displaysty}3x+5y&=2\5x+8y&=3\ended}}$

고유한 용액 x = -1, y = 1을 갖는다.

정체성

아이덴티티는 그것이 포함하는 변수의 가능한 모든 값에 대해 참인 방정식이다.대수와 미적분학에서는 많은 정체성이 알려져 있다.방정식을 푸는 과정에서 방정식을 단순화하기 위해 정체성을 사용하는 경우가 많아 보다 쉽게 해결할 수 있게 된다.

대수학에서, 정체성의 예는 두 제곱의 차이다.

${\displaystyle x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y)}$

모든 x와 y에게 해당된다.

삼각측량은 많은 정체성이 존재하는 영역이다. 삼각 방정식을 조작하거나 해결하는 데 유용하다.사인 및 코사인 함수와 관련된 많은 기능 중 두 가지는 다음과 같다.

${\displaystyle \sin ^{2}(\theta )+\cos ^{2}(\theta )=1}$

그리고

$\displaystyle \sin(2\theta )=2\sin(\theta)\cos(\theta )}$

둘 다 all의 모든 가치에 대한 진실이다.

예를 들어 방정식을 만족하는 θ의 값에 대해 해결하려면:

$3\sin(\theta)\cos(\theta )=1\...}$

θ이 0도에서 45도 사이로 제한되는 경우, 제품이 다음을 제공하기 위해 위의 ID를 사용할 수 있다.

${\displaystyle {\frac {3}{2}}\sin(2\theta )=1\...}$

θ에 대해 다음과 같은 용액을 산출한다.

${\displaystyle \theta ={\frac {1}{1}:{2}}:\arcsin \lefts\frac {2}{3}\오른쪽)\ 약 20.9.^{\reason }}$

사인함수는 주기함수이기 때문에 θ에 제한이 없으면 무한히 많은 용액이 있다.이 예에서 θ을 0도에서 45도 사이로 제한하면 용액이 한 숫자로만 제한된다.

특성.

두 개의 방정식 또는 두 개의 방정식 시스템이 동일한 해법 집합을 갖는 경우 등가한다.다음 연산은 방정식 또는 방정식 시스템을 등가 연산으로 변환한다(연산이 적용되는 식에 의미 있는 경우).

• 방정식의 양쪽에 동일한 수량을 더하거나 빼는 것.이는 모든 방정식이 우측이 0인 방정식과 동등하다는 것을 보여준다.
• 방정식의 양쪽을 0이 아닌 양으로 곱하거나 나눈다.
• ID를 적용하여 방정식의 한 면을 변환.예를 들어, 제품을 확장하거나 합계를 인수하는 경우.
• 시스템의 경우: 방정식의 양쪽에 동일한 수량으로 곱한 다른 방정식의 해당 면을 추가한다.

만약 어떤 기능이 방정식의 양쪽에 적용된다면, 결과 방정식은 그 해법들 중 초기 방정식의 해법이 있지만, 관련 없는 해법이라고 불리는 추가적인 해법이 있을 수 있다.예를 들어,${\displaystyle }x{\displaystyle }$ = ${\displaystyle 1}${\$displaystyle x=1$} 식에$$ $솔루션{\displaystyle }$x${\displaystyle \mathrm{}}$= 1.$${\$displaystyle x=1.}$ 양쪽을 지수 2로 올리면$$(즉, 함수 $f{\displaystyle (}$ ${\displaystyle s}$ )${\displaystyle }$= ${\displaystyle {s\mathrm{}}^{}}$ 2 ${\$ 방정식의 양쪽에 적용$$) 식이 ${\displaystyle {x\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle 2{}^{}}$= 1 ${\displaystyle$ x$^2=1$로 변경된다.이전 해법만 가지고 있을 뿐 $외부{\displaystyle }$ 해법 x${\displaystyle }$=${\displaystyle }$- 1.${\displaystyle$ x$=-1.}$ 더구나$$ 함수가 일부 값(x = 0에 대해 정의되지 않은 1/x 등)에서 정의되지 않으면 해당 값에 존재하는 해법이 손실될 수 있다.따라서 그러한 변환을 방정식에 적용할 때 주의를 기울여야 한다.

위의 변환은 가우스 제거와 같은 일부 덜 기본적인 방법뿐만 아니라 방정식 해결을 위한 대부분의 기본적인 방법의 기초가 된다.

대수학

다항식

일반적으로 대수 방정식이나 다항식이란 형태의 방정식이다.

${\displaystyle \mathrm{P}}$= 0 ${\displaystyle P=0}$또는

$[\displaystyle P=Q}$ ^[a]

여기서 P와 Q는 일부 필드에 계수가 있는 다항식(예: 합리적인 수, 실제 수, 복잡한 수)이다.대수 방정식은 하나의 변수만 포함하는 경우 일변량이다.반면에 다항식 방정식은 여러 변수를 수반할 수 있는데, 이 경우 다변량(다중 변수, x, y, z 등)이라고 한다.

예를 들어,

${\displaystyle x^{5}-3x+1=0}$

정수 계수를 갖는 일변수 대수 방정식이다.

${\displaystyle y^{4}+{\frac {xy}{2}}={\frac {x^{3}}{3}}}-xy^{2}+y^{{\frac {1}{7}}}}}}}$

합리적인 숫자에 대한 다변량 다항식이다.

합리적인 계수를 가진 일부 다항식 방정식은 대수식인 해답을 가지며, 그러한 계수만을 포함하는 연산 수가 한정되어 있다(즉, 대수학적으로 해결할 수 있다).이것은 학위 1, 2, 3, 4의 그러한 모든 방정식에 대해 이루어질 수 있다. 그러나 학위 5 이상의 방정식은 아벨-루피니 정리가 증명하듯이 항상 이런 식으로 풀릴 수는 없다.

일변량 대수 방정식의 실제 또는 복잡한 해법(다항식의 근본 소견 참조)과 여러 다항식 다항식 공통 해법(다항식 시스템 참조)의 정확한 근사치를 효율적으로 계산하기 위해 다량의 연구가 투입되었다.

선형 방정식의 체계

선형 방정식(또는 선형 시스템)은 하나 이상의 변수를 포함하는 선형 방정식의 집합이다.^[b]예를 들어,

${\displaystyle {\begin{alignedat}{7}3x&&\;+\;&&2y&&\;-\;&&z&&\;=\;&&1&\\2x&&\;-\;&&2y&&\;+\;&&4z&&\;=\;&&-2&\\-x&&\;+\;&&{\tfrac {1}{2}}y&&\;-\;&&z&&\;=\;&&0&\end{alignedat}}}$

3개의 변수 x, y, z에 있는 3개의 방정식으로 구성된 시스템이다.선형 시스템에 대한 해법은 모든 방정식이 동시에 충족되도록 변수에 숫자를 할당하는 것이다.위의 시스템에 대한 해결책은 다음과 같다.

${\displaystyle {\displaystyle}{nowlegedat}{2}x&\,=\,\,&1\\\y&\\\,\,&-2\end{lignedat}}}}$

3개의 방정식을 모두 유효하게 만들기 때문에."시스템"이라는 단어는 방정식을 개별적으로 고려하는 것이 아니라 집합적으로 고려한다는 것을 나타낸다.

수학에서 선형계 이론은 현대 수학의 많은 부분에서 사용되는 과목인 선형대수의 기본 부분이다.해답을 찾기 위한 계산 알고리즘은 수치 선형대수의 중요한 부분이며, 물리학, 공학, 화학, 컴퓨터 과학, 경제학에서 중요한 역할을 한다.비선형 방정식의 시스템은 종종 수학적 모델이나 비교적 복잡한 시스템의 컴퓨터 시뮬레이션을 만들 때 유용한 기술인 선형 시스템(선형화 참조)으로 근사치를 구할 수 있다.

기하학

해석 기하학

유클리드 기하학에서는 직교 격자 등으로 좌표 세트를 공간의 각 지점에 연결할 수 있다.이 방법은 기하학적 도형을 방정식으로 특징 지을 수 있게 한다.A plane in three-dimensional space can be expressed as the solution set of an equation of the form ${\displaystyle ax+by+cz+d=0}$, where ${\displaystyle a,b,c}$ and ${\displaystyle d}$ are real numbers and ${\displaystyle x,y,z}$ are the unknowns that correspond to the coordinat직교 그리드에 의해 주어진 시스템 내 점의 es.$a{\displaystyle }$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle a,b,c}$ 값은 방정식에 의해 정의된 평면에 수직인 벡터의 좌표다$$.선은 두 평면의 교차점, 즉 ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ $2{\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$ ${\$의 값을 갖는 단일 선형 방정식의 솔루션 집합 또는$$ ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ $3{\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$. ${\displaystyle \mathb {R} ^{3}$의 값을 갖는 두 개의 선형 방정식의 솔루션 집합으로 표현된다.$}$

원뿔 섹션은 방정식 x ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$+ ${\displaystyle {y\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$= z ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$}}:$$평면과$$ 교차하는 것이다.즉 우주에서 모든 원뿔은 평면의 방정식과 방금 주어진 원뿔의 방정식의 해답 집합으로 정의된다.이 형식주의는 원뿔의 초점의 위치와 속성을 결정할 수 있게 한다.

방정식을 사용하면 수학의 넓은 영역을 불러 기하학적 문제를 풀 수 있다.데카르트 좌표계는 기하학적 문제를 분석 문제로 변환하는데, 일단 수치가 방정식으로 변환되면, 따라서 분석 기하학이라는 명칭이 된다.데카르트가 약술한 이 관점은 고대 그리스 수학자들이 구상한 기하학의 유형을 풍부하게 하고 수정한다.

현재 분석 기하학은 수학의 활성 분과를 지정한다.여전히 등식을 사용해 수치를 특성화하지만 기능분석, 선형대수 등 다른 정교한 기법도 사용한다.

데카르트 방정식

데카르트 좌표계는 점으로부터 두 개의 고정 수직 방향 선까지의 부호화된 거리인 한 쌍의 수좌표로 평면에서 각 점을 고유하게 지정하는 좌표계로서 동일한 길이의 단위를 사용하여 표시한다.

동일한 원리를 사용하여 3개의 서로 수직면(또는 동등하게 세 개의 상호 수직선에 수직으로 투영됨)에 대한 서명 거리인 3개의 데카르트 좌표를 사용하여 3차원 공간의 어떤 점의 위치를 지정할 수 있다.

르네 데카르트(라틴화된 이름:카르테시우스)가 17세기 카르테시아 좌표의 발명은 유클리드 기하학과 대수학 사이의 최초의 체계적 연계를 제공함으로써 수학에 혁명을 일으켰다.데카르트 좌표계를 사용하여 기하학적 형상(곡선 등)은 데카르트 방정식: 모양에 놓여 있는 점의 좌표를 포함하는 대수 방정식으로 설명할 수 있다.예를 들어, 원점이라고 불리는 특정 점을 중심으로 평면의 반지름 2의 원을 좌표 x와 y가 방정식 x² + y² = 4를 만족하는 모든 점의 집합으로 설명할 수 있다.

모수 방정식

곡선의 모수 방정식은 곡선의 점의 좌표를 모수라 불리는 변수의 함수로 표현한다.^[7][8]예를 들어,

${\displaystyle {\displaysty}x&=\cos t\y&=\sin t\end}}$

단위 원을 위한 파라메트릭 방정식이며, 여기서 t는 파라미터다.이 방정식들을 함께 곡선의 모수적 표현이라고 한다.

파라메트릭 방정식의 개념은 다지관이나 품종의 치수와 같으며, 다지관이나 품종이 고려되는 공간의 치수와 같음(곡선의 경우 디멘시)으로 더 높은 차원의 표면, 다지관 및 대수적 다양성으로 일반화되었다.on은 1이고 1개의 매개변수가 사용되며, 표면 치수 2와 2개의 매개변수 등).

수 이론

디오판틴 방정식

디오판틴 방정식은 정수 용액만 추구하는 둘 이상의 미지의 다항식이다(정수 용액은 모든 미지의 용액이 정수 값을 갖는 해법이다).선형 디오판타인 방정식은 0도 또는 1도의 두 단수 사이의 방정식이다.선형 디오판타인 방정식의 예는 a, b, c가 상수인 도끼 + by = c이다.지수 디오판타인 방정식은 방정식 항들의 지수를 알 수 없는 방정식이다.

디오판틴 문제는 알려지지 않은 변수보다 방정식이 적고 모든 방정식에 대해 올바르게 작동하는 정수를 찾는 것을 포함한다.보다 기술적인 언어로 대수곡선, 대수표면, 또는 보다 일반적인 객체를 정의하고, 그 위에 격자점을 물어본다.

디오판틴이란 말은 3세기 헬레니즘 수학자인 알렉산드리아의 디오판토스를 가리키는데, 그는 그러한 방정식을 연구했고 대수학에 상징성을 도입한 최초의 수학자 중 한 명이었다.디오판투스가 시작한 디오판틴 문제에 대한 수학적인 연구는 이제 디오판틴 분석이라고 불린다.

대수 및 초월수

대수적 숫자는 합리적인 계수를 갖는 한 변수(또는 등가 - 정수 계수를 갖는 분모)에서 0이 아닌 다항식 방정식의 해법이다.대수학이 아닌 π과 같은 숫자는 초월적이라고 한다.거의 모든 실질적이고 복잡한 숫자들은 초월적이다.

대수 기하학

대수 기하학은 수학의 한 분야로, 다항식의 해답을 고전적으로 연구한다.현대 대수기하학은 언어와 기하학의 문제들과 함께 추상대수학, 특히 교감대수의 보다 추상적인 기법에 기초하고 있다.

대수기하학에서 연구의 기본 대상은 다항식 시스템 해법의 기하학적 표현인 대수학 품종이다.가장 많이 연구된 대수종류의 예로는 선, 원, 파라볼라, 타원, 하이퍼볼라, 타원곡선과 같은 입방곡선과 레미니스케이트와 같은 사분곡선, 카시니 난자 등이 있다.평면의 좌표가 주어진 다항식을 만족하는 경우 평면의 점은 대수곡선에 속한다.기본적인 질문들은 단수점, 변곡점, 무한대의 점들과 같은 특별한 관심점들의 연구를 포함한다.보다 진전된 문제들은 곡선의 위상과 다른 방정식에 의해 주어진 곡선의 관계를 포함한다.

미분 방정식

미분방정식은 일부 함수들을 그것의 파생상품과 연관시키는 수학적 방정식이다.응용에서 함수는 보통 물리적 양을 나타내며, 파생상품은 그 변화율을 나타내며, 방정식은 둘 사이의 관계를 정의한다.그러한 관계는 극히 일반적이기 때문에, 미분방정식은 물리, 공학, 경제, 생물학을 포함한 많은 분야에서 두드러진 역할을 한다.

순수 수학에서 미분 방정식은 여러 가지 다른 관점에서 연구되는데, 대부분 그 해법 즉 방정식을 만족시키는 함수들의 집합과 관련이 있다.가장 간단한 미분 방정식만 명시적 공식으로 해결할 수 있지만, 주어진 미분 방정식의 해법의 일부 특성은 정확한 형태를 찾지 않고도 결정할 수 있다.

솔루션에 대한 자급제 공식을 사용할 수 없는 경우, 컴퓨터를 사용하여 수치로 근사치를 계산할 수 있다.동적 시스템 이론은 미분방정식에 의해 기술된 시스템의 질적 분석에 중점을 두는 반면, 주어진 정확도로 해결책을 결정하기 위한 많은 수치적 방법들이 개발되었다.

일반 미분 방정식

일반 미분방정식 또는 ODE는 하나의 독립변수와 그 파생상품의 함수를 포함하는 방정식이다."일반"이라는 용어는 둘 이상의 독립 변수에 관한 부분 미분 방정식과 대조적으로 사용된다.

계수를 더하고 곱할 수 있는 해법이 있는 선형 미분 방정식은 잘 정의되고 이해되며, 정확한 폐쇄형 해법이 얻어진다.이와는 대조적으로, 적층 솔루션이 부족한 ODE는 비선형적이며, 이를 해결하는 것은 훨씬 더 복잡하다. 왜냐하면 닫힌 형태로 초등 함수에 의해 거의 표현할 수 없기 때문이다.대신에, 정확하고 분석적인 ODE 용액은 직렬 또는 적분형이다.손으로 또는 컴퓨터로 적용되는 그래픽 및 수치 방법은 ODE의 해법에 근사할 수 있으며, 정확하고 분석적인 해법이 없는 경우 유용한 정보를 산출할 수 있다.

부분 미분 방정식

부분미분방정식(PDE)은 미지의 다변량 함수와 그 부분파생물을 포함하는 미분방정식이다.(이는 단일 변수의 기능과 그 파생상품을 다루는 일반적인 미분방정식과는 대조적이다.) PDE는 여러 변수의 기능과 관련된 문제를 공식화하는 데 사용되며, 손으로 해결하거나 관련 컴퓨터 모델을 만드는 데 사용된다.

PDE는 소리, 열, 전기 공학, 전기 역학, 유체 흐름, 탄성 또는 양자 역학과 같은 매우 다양한 현상을 설명하는 데 사용될 수 있다.이와 같이 뚜렷해 보이는 물리적 현상은 PDE의 관점에서 비슷하게 공식화될 수 있다.보통의 미분방정식이 흔히 1차원 동적계통을 모형화하듯이, 부분미분방정식은 다차원계통을 모형화하는 경우가 많다.PDE는 확률론적 부분 미분 방정식에서 일반화를 찾는다.

방정식의 유형

방정식은 관련된 운영 유형과 수량에 따라 분류할 수 있다.중요한 유형은 다음과 같다.

• 대수 방정식 또는 다항 방정식은 양쪽이 다항식인 방정식이다(다항식의 시스템도 참조).이것들은 정도별로 더 분류된다.
  • 도 1에 대한 선형 방정식
  • 2도 2차 방정식
  • 3도 입방정식
  • 4 도에 대한 사분위 방정식
  • 5도 5분위 방정식
  • 6 도에 대한 육분의 방정식
  • 7도에 대한 패혈 방정식
  • 8도방정식
• 디오판틴 방정식은 미지의 정수가 필요한 방정식이다.
• 초월 방정식은 미지의 초월 함수를 포함하는 방정식이다.
• 모수 방정식은 변수에 대한 해법이 방정식에 나타나는 모수라 불리는 일부 다른 변수의 함수로 표현되는 방정식이다.
• 함수 방정식은 미지의 양이 단순한 양이 아니라 함수인 방정식이다.
• 파생 모델, 통합 및 유한 차이와 관련된 방정식:
  • 미분방정식은 알 수 없는 함수의 파생상품을 포함하는 함수 방정식으로, 함수 및 그 파생상품은 $f{\displaystyle {}^{}}$are(${\displaystyle x}$) = ${\displaystyle {x\mathrm{}}^{}}$ 2 ${\$ 미분방정식은 단일 변수의 함수에 대해 일반 미분방정식으로 세분되며,다중 변수의 함수에 대한 부분 미분 방정식
  • 적분 방정식은 미지의 함수의 반분법을 포함하는 함수 방정식이다.한 변수의 함수에 대해, 그러한 방정식은 주로 그 함수를 파생상품으로 대체하는 변수의 변화를 통해 미분방정식과 다르지만, 적분을 개방면 위로 가져가는 경우는 아니다.
  • 정수-차분 방정식은 미지의 함수의 파생물과 반분제를 모두 포함하는 함수 방정식이다.한 변수의 함수에서 그러한 방정식은 유사한 변수의 변화를 통해 적분 방정식 및 미분 방정식과 다르다.
  • 지연 미분 방정식의 함수 미분 방정식은 f $f{\displaystyle {}^{}}$ (${\displaystyle }$x${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle f}$( ${\displaystyle \mathrm{x}}$- 2${\displaystyle }$) ${\displaystyle f'(x)=f(x-2)}$와 같은 복수의 지점에서 평가되는 미지분 함수의 파생물을 포함하는 함수 방정식이다.
  • 차이 방정식은 미지수가 f(x), f(x-1), ..., f(x-k)를 통해 방정식에서 발생하는 함수 f를 방정식의 순서라고 하는 일부 전체 정수 k에 대해 말한다.x가 정수로 제한되는 경우 차이 방정식은 반복 관계와 동일하다.
  • 확률적 미분 방정식은 하나 이상의 항이 확률적 과정인 미분 방정식이다.

참고 항목

메모들

참조

외부 링크

• 윈플롯:2D 및 3D 수학 방정식을 그리고 애니메이션화할 수 있는 범용 플로터.
• 방정식 플로터:솔루션의 pdf 또는 postscript 그림을 생성하고 다운로드하기 위한 웹 페이지는 두 변수(x와 y)의 방정식과 불평등으로 설정된다.