직교 대각화

선형 대수학에서 대칭 행렬의 직교 대각화는 좌표의 직교 변화를 이용한 대각화다.^[1]

다음은 좌표 X = PY의 직교 변화를 이용하여 R에서ⁿ 2차 형태 q(x)를 대각선화하는 직교 대각선 알고리즘이다.^[2]

1단계: q를 나타내는 대칭 행렬 A를 찾고 그 특징적인 다항식 $\Delta (t).$ ( $\Delta (t).$ ) $\Delta (t).$ . ${\displaystyle \Delta (t$ )를 찾는다 $.$ $}$
2단계: $\Delta (t)$ ( $\Delta (t)$ ) $\Delta (t)$ 의 루트인 A의 고유값을 찾으십시오 $\Delta (t)$
3단계: 2단계에서 A의 $\lambda$ 각 고유값 $\lambda$ $\lambda$ 에 대해 eigenspace의 직교 기준을 찾으십시오.
4단계: 3단계에서 모든 고유 벡터를 정상화한 다음 R의ⁿ 직교 기준을 형성한다.
5단계: 4단계에서 열이 정규화된 고유 벡터인 행렬이 P가 되도록 한다.

X=PY는 필수 직교 좌표 변경이며, P $P^{T}AP$ A $P^{T}AP$ ${\displaystyle$ P $^{T}$ 의 대각선 입력 사항이다. $AP}$ 은(는) P의 열에 해당하는 $\lambda _{1},\dots ,\lambda _{n}$ 고유값 $\lambda _{1},\dots ,\lambda _{n}$ 1 $\lambda _{1},\dots ,\lambda _{n}$ , $\lambda _{1},\dots ,\lambda _{n}$ … , $\lambda _{1},\dots ,\lambda _{n}$ $\lambda _{1},\dots ,\lambda _{n}$ ${\$ 이 될 것이다 $P^{T}AP$ .

참조

^ Poole, D. (2010). Linear Algebra: A Modern Introduction (in Dutch). Cengage Learning. p. 411. ISBN 978-0-538-73545-2. Retrieved 12 November 2018.
^ 세이모어 립슈츠 3000 선형대수학에서 해결된 문제.

맥심 바셔(E.P.R. 포함)듀발 (DuVal)(1907) 상위 대수학 소개, § 45 하티트러스트를 통해 2차 형태를 제곱합으로 축소

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[Poole_2010_p._411-1] Poole, D. (2010). Linear Algebra: A Modern Introduction (in Dutch). Cengage Learning. p. 411. ISBN 978-0-538-73545-2. Retrieved 12 November 2018.

[2] 세이모어 립슈츠 3000 선형대수학에서 해결된 문제.

[1]

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