오버풀 그래프

그래프 이론에서, 과도하게 그래프가 그래프는 크기의 최대 정도의 제품과 그 주문의 절반, E를 포지티브는 완전히 당황했죠;Δ(G)⌊ V/2⌋{\displaystyle E> 큰 경우.G의 E{E\displaystyle}크기 \Delta(G)\lfloor V/2\rfloor},Δ(G){\displaystyle \displaystyle.$\Delta (G)}$는 G의 최대 도이고, ${\displaystyle V}$ $displaystyle$V$}$은 G의 순서다.과전하 서브그래프의 개념, 즉 서브그래프인 과전하 그래프가 바로 뒤따른다.그래프 G의 과충전 하위 그래프 S에 대한 대체적이고 엄격한 정의는 ${\displaystyle {\displaystyle \Delta }}$( G${\displaystyle {\displaystyle }}$)${\displaystyle {\displaystyle }}$= ${\displaystyle {\displaystyle \mathrm{\Delta }}}$( ${\displaystyle {\displaystyle S}}$ )${\$을 요구한다$.$

특성.

과다한 그래프의 몇 가지 속성:

1. 너무 꽉 찬 그래프는 이상한 순서가 있다.
2. 너무 꽉 찬 그래프는 클래스 2이다.즉, 엣지 컬러링에는 적어도 Δ + 1 색상이 필요하다.
3. $\Delta {\displaystyle {\displaystyle \mathrm{}(G}}$)${\displaystyle {\displaystyle }}$= ${\displaystyle {\displaystyle \mathrm{\Delta }(S}}$ ${\displaystyle {\displaystyle )}}$ =$$Δ(S ) ${\displaystyle \$Delta($G)=\$Delta($S)}$과 같은 과충전 하위 그래프 S가 있는 그래프 G는 등급 2이다$.$

지나친 추측

1986년 아만다 체트윈드와 앤서니 힐튼은 다음과 같은 추측을 내세웠는데, 그것은 현재 과잉 추측으로 알려져 있다.^[1]

$\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$( ${\displaystyle G}$) ${\displaystyle \ge n\mathrm{}}$ /${\displaystyle }$3 ${\displaystyle \Delta (G)\geq$ n$/3}$이(가) 있는 그래프 G는 ${\displaystyle {\displaystyle \Delta }}$(${\displaystyle {\displaystyle }}$G )${\displaystyle {\displaystyle }}$= ${\displaystyle {\displaystyle \Delta }}$( S${\displaystyle {\displaystyle )}}$ ${\$와 같은 과충분한 하위 그래프 S가 있는 경우에만 등급 2이다$.$

이 추측이 사실이라면 그래프 이론에는 1-요인화 추측을 포함하여 수많은 함축적 함의가 있을 것이다.^[2]

알고리즘

$\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \ge n\frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{3}{}}$ ${\${\$frac{n}{3}}}}$이(가) 있는 그래프의 경우 유도 과충전 하위 그래프가 최대 3개 있으며, 다항 시간 내에 과충전 하위 그래프를 찾을 수 있다$.$$\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \ge n\frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{2}{}}$ ${\$ 최대 1개의 유도 과충전 서브그래프가 있으며$,$ 이를 선형 시간 내에 찾을 수 있다.^[3]

참조