바르소티-테이트 그룹

Barsotti–

대수 기하학에서는 바르소티-테이트 그룹이나 p-분할된 그룹은 특징 p에서 아벨의 다양성에 대한 p의 힘을 주문의 지점과 유사하다.이들은 바르소티(1962)가 등차원적 하이퍼도메인, 테이트(1967)가 p-divalled groups라는 이름으로 도입했으며, 바르소티–이라는 이름이 붙었다.테이트는 그로텐디크(1971년)에 의해 그룹화된다.

정의

테이트(1967)는 높이 h의 p-dival 그룹(구성표 S에 걸쳐)을 n≥0에 대한 G 그룹의 귀납계통으로n 정의했는데, G는n 순서 p의hn S에 대한 유한 그룹 체계이고 G는n (식별n+1) G에서 p로n 구분되는 질서 원소의 그룹과 (식별) 관계된다.

보다 일반적으로, 그로텐디크(1971)는 바르소티-을 정의했다.계략 S에 대한 테이트 그룹 G는 p-divalled, p-torsion에 대한 교감 그룹의 fppf sheaf로서, G의 순서 p의 G(1) 지점이 유한 국부적 자유 계략에 의해 (표시) 되도록 한다.그룹 G(1)은 그룹 G의 순위 또는 높이라고 불리는 S의 일부 국소 상수 함수 h에 대해 p 등급을h 가지고 있다.순서 pn 지점의 부분군 G(n)는 순위 p의nh 체계로, G는 이러한 부분군의 직접 한계로 한다.

예

  • G를n 순서 p의n 주기적 그룹(또는 그것에 해당하는 그룹 구성표)이 되도록 한다.이것은 높이 1의 p-분할이 가능한 그룹이다.
  • G를n pthroots의n 1의 집단구도로 삼아라.이것은 높이 1의 p-분할이 가능한 그룹이다.
  • G를n 아벨 품종의 순서n p 원소의 부분군 구도로 삼는다.이것은 높이 2d의 p-분할이 가능한 그룹으로 d는 아벨리아 품종의 차원이다.

참조

  • Barsotti, Iacopo (1962), "Analytical methods for abelian varieties in positive characteristic", Colloq. Théorie des Groupes Algébriques (Bruxelles, 1962), Librairie Universitaire, Louvain, pp. 77–85, MR 0155827
  • Demazure, Michel (1972), Lectures on p-divisible groups, Lecture Notes in Mathematics, vol. 302, Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/BFb0060741, ISBN 978-3-540-06092-5, MR 0344261
  • Dolgachev, I.V. (2001) [1994], "P-divisible group", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
  • Grothendieck, Alexander (1971), "Groupes de Barsotti-Tate et cristaux", Actes du Congrès International des Mathématiciens (Nice, 1970), vol. 1, Gauthier-Villars, pp. 431–436, MR 0578496, archived from the original on 2017-11-25, retrieved 2010-11-25
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  • Serre, Jean-Pierre (1995) [1966], "Groupes p-divisibles (d'après J. Tate), Exp. 318", Séminaire Bourbaki, vol. 10, Paris: Société Mathématique de France, pp. 73–86, MR 1610452
  • Tate, John T. (1967), "p-divisible groups.", in Springer, Tonny A. (ed.), Proc. Conf. Local Fields( Driebergen, 1966), Berlin, New York: Springer-Verlag, MR 0231827