팜 미적분학

확률적 과정에 대한 연구에서 스웨덴의 소수 민족주의자 코니 팜의 이름을 딴 팜 미적분학은 특정 사건에서 조건화된 확률과 시간 평균 확률 사이의 관계에 대한 연구다.P ${\displaystyle {0\mathrm{}}^{}}$ ( ${\displaystyle \cdot }$ )${\displaystyle$ P$^{0}(\cdot )}$ 또는$$ E ${\displaystyle {0\mathrm{}}^{}}$ [${\displaystyle {}^{}}$[${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle E^{0}[\cdot ]}}$로 표시되는 Palm 확률 또는 Palm 기대치는 시간 0에서 발생하는 특정 사건에 대해 조건화된 확률 또는 예상이다$.$

리틀 공식

A simple example of a formula from Palm calculus is Little's law ${\displaystyle L=\lambda W}$, which states that the time-average number of users (L) in a system is equal to the product of the rate (${\displaystyle \lambda }$) at which users arrive and the Palm-average waiting time (W) that a user spends in the system.즉, 평균 W는 "현재 시스템에 있는 고객의 대기 시간"의 시간 평균이 아니라 모든 고객의 대기 시간과 동일한 가중치를 부여한다.

펠러의 역설

Palm 확률을 사용하는 중요한 예는 Feller의 역설로, 종종 M/G/1 대기열의 분석과 관련이 있다.이것은 점 프로세스의 이전 지점과 다음 지점 사이의 (시간-) 평균 시간이 점 사이의 예상 구간보다 더 크다는 것을 명시한다.후자는 전자의 Palm 기대치로서 관측 시 포인트가 발생하는 경우를 조건화한다.이러한 역설은 시간 평균에서 큰 구간이 작은 구간보다 더 큰 가중치를 주기 때문에 발생한다.

참조

• Le Boudec, Jean-Yves (2007). "Understanding the simulation of mobility models with Palm calculus" (PDF). Performance Evaluation. 64 (2): 126–147. CiteSeerX 10.1.1.146.3001. doi:10.1016/j.peva.2006.03.001.
• Palm, C. (1943) "Intensitethttsschwankungen Im Fernsprechverkehr" Ericsson Techniks, 44번 MR11402

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