역설 집합

세트이론에서 역설 집합은 역설적인 부패가 있는 집합이다.집합의 역설적 분해는 각 파티션이 매핑을 수행하기 위해 미세하게 많은 구별되는 기능(또는 그것의 구성)만을 사용하여 전체 집합에 다시 매핑될 수 있도록, 어떤 우주에 작용하는 적절한 그룹 작용과 함께 두 개의 분리 하위 집합의 패밀리를 말한다.작업이 그룹 $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $G$$}$에 속하는 그러한 역설적 분해를 인정하는 세트를 $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ G$}$ -paradoxic$$ 또는 $역설적$이라고 한다$$$.$

역설적인 집합은 인피니티의 악시오름의 결과로 존재한다.무한 클래스를 세트로 인정하면 역설적인 세트를 허용하기에 충분하다.

정의

그룹 $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G$$}$이(가) $집합{\displaystyle }$ A ${\displaystyle A}$에 대해$$ 작용한다고 가정해 보십시오$.$ $그러면{\displaystyle }$ ${\displaystyle A_{}}$$${\$displaystyle G$} -paradoxical이$$ 일부$$ ${\displaystyle {있는}_{}}$ 경우 ${\$ $subset$ $A{\displaystyle {}_{}{}_{}}$.${\displaystyle }$. . . . .${\displaystyle {}_{}}$.${\displaystyle }$.${\displaystyle }$.${\displaystyle }$. . . . . . . . . . . .${\displaystyle }$. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .$A_{$$n},B_{1$},$$${\displaystyle {B\_}_{}}$${$$m$ 및${\displaystyle }$^[1]$일부$ ${\displaystyle {그룹}_{}}$ 요소 $g{\displaystyle {}_{}}$ $1$,${\displaystyle }$.${\displaystyle }$. ${\displaystyle .}$. . . . . .${\displaystyle {}_{}}$. . . . . . .${\displaystyle }$. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . $.$ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .$$.

${\displaystyle }$${\displaystyle \underset{}{\overset{}{A}}}$${\displaystyle }$= ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}}$ ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{i}}}$= ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}}$ ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}{}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$(${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$) ${\displaystyle A=\bigcup _{i=1$}g_${n}{i}(A_{$i}}) $및{\displaystyle }$ A${\displaystyle }$=${\displaystyle \underset{=}{\overset{}{}}}$ ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{\mathrm{i}}}}$ = ${\displaystyle {1mh}_{}}$ i${\displaystyle {}_{}{Bi\_}_{}}${i}) ${\displaystysty A=\i=1^{m_{$i_${i}h(B_${i}}}}}}{i}}}{i}}}}}}

예

자유군

The Free group F on two generators a,b has the decomposition ${\displaystyle F=\{e\}\cup X(a)\cup X(a^{-1})\cup X(b)\cup X(b^{-1})}$ where e is the identity word and ${\displaystyle X(i)}$ is the collection of all (reduced) words that start with the letter i.${\displaystyle X}$(${\displaystyle a}$ ) ${\displaystyle \cup {\mathrm{a}}^{}}$ X${\displaystyle {}^{}}$(${\displaystyle }$- 1${\displaystyle }$) =${\displaystyle F}$ = ${\displaystyle X}$ ( ${\displaystyle b}$ )${\displaystyle \cup }$ b ( ) ${\displaystyle X}$( ${\displaystyle {\mathrm{b}}^{}}$- 1${\displaystyle {}^{}}$)${\displaystyle }$. ${\디스플레이$ 스타일 $X(a)\컵 aX(a^{-1})=F=X(b)\컵 BX(b^{-1$})이기 때문에 이것은 역설적인 분해다$.$$}$

바나흐-타르스키 역설

역설 집합의 가장 유명한 예는 바나흐-타르스키 패러독스로 구를 특수직교집단을 위한 패러독스 집합으로 나눈다.이 결과는 선택의 도리에 달려 있다.

참고 항목

• 병리학(수학)

참조