파크 테스트

계량학에서 Park 테스트는 이단성 테스트다.이 테스트는 Rolla Edward Park가 이단성 오차항이 있는 상태에서 선형 회귀 파라미터를 추정하기 위해 제안한 방법에 기초한다.^[1]

배경

$회귀{\displaystyle {}_{}}$ 분석에서 이단성(heetoscedicity)은 랜덤 ${\displaystyle {오차항}_{}}$ error i ${\$의 분산이 같지 않은 것을 가리킨다.

${\displaystyle \operatorname {Var} (\epsilon _{i})=E(\epsilon _{i}^{2})-E(\epsilon _{i})^{2}=E(\epsilon _{i}^{2})=\sigma _{i}^{2}}$.

${\displaystyle \mathrm{E}}$ ${\displaystyle }$ (${\displaystyle {ϵ}_{}}$ i${\displaystyle {}_{}}$)${\displaystyle }$= 0 ${\displaystyle \operatorname {E}(\epsilon _{i}=0$로 가정한다. 위의 분산은 $실험$에서 i ${\displaystyle$ $i},$ $또는{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle i^{}}$ t$$h {\$displaysty i$^{$th$$}}}$에 따라 달라진다.동등하게 이형성(異形性)은 반응 변수 ${\displaystyle {Yi}_{}}$ {\$displaystyle Y_{i$에서 다음과 같은 불평등한 조건부 분산을 말한다.

${\displaystyle \mathrm{Var}}$ ${\displaystyle }$(${\displaystyle Yi{}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle X_{}}$ i${\displaystyle {}_{}}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ 2 ${\$

$다시{\displaystyle }$ i ${\displaystyle$ i$}$에 의존하는 값 또는 보다 구체적으로 말하면, 하나 이상의 regressor $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ X$}$의 값을 조건으로 하는 값$.$ 일반 최소 제곱 선형 회귀 모델링의 기본 Gauss-Markov 가정 중 하나인 호모스케이드성은 랜덤 오차 ter의 등분산을 가리킨다.ms 시험이나 관찰에 관계없이, 다음과 같은 것.

${\displaystyle \mathrm{Var}}$ ${\displaystyle }$ (${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$ 상수$.$

테스트 설명

박 총재는 오차항 분산과 회귀 분석기의 제곱 사이의 비례성을 가정하는 표준 권고안을 언급하면서, 대신 분석가들이 '오류항 분산을 위한 구조를 가정'할 것을 제안했고, 그러한 구조 중 하나를 제안했다.^[1]

${\displaystyle \operatorname {ln}(\sigma _{\epsilon i}^{2}=\operatorname {ln}(\sigma ^{2})=\gamma \operatorname {ln}(X_{i}+v_{i}})}}}}}}$

$v{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$ 오류 용어가 올바르게 동작하는 것으로 간주되는$$ 경우.

이 관계는 이 시험의 기초로 사용된다.

모델러가 먼저 조정되지 않은 회귀 분석을 실행함

${\displaystyle Y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}X_{i1}++...+\beta _{p-1}X_{i,p-1}+\epsilon _{i}}$

여기서 후자는 p - 1 regressor를 포함하고 나서 제곱을 하여 각 잔차의 자연 로그(${\displaystyle \stackrel{}{{}_{}}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{i_{}}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{{}_{}}}$ ${\$ $_$${i}})$를 취하며, 이는 ${\displaystyle {ϵ}_{}}$ i ${\$의 추정기 역할을 한다$.$제곱$$ 잔차 $ϵ{\displaystyle {\stackrel{}{{}_{}}}^{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{i_{}}}^{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{{}_{}}}^{}}$ ${\displaystyle 2^{\mathrm{}}}$ ${\$ {\\hat ${\epsilon _{i}^{2}}회$ 추정 ${\displaystyle {\sigma }_{}^{}}$ ${\displaystyle i_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\$ i$}^{2$

If, then, in a regression of ${\displaystyle \ln {(\epsilon _{i}^{2})}}$ on the natural logarithm of one or more of the regressors ${\displaystyle X_{i}}$, we arrive at statistical significance for non-zero values on one or more of the ${\displaystyle {\hat {\gamma }}_{i}}$, we reveal잔차와 역류기 사이의 연결부우리는 균질성에 대한 귀무 가설을 거부하고 이단성이 존재한다고 결론짓는다.

메모들

그 시험은 계량학 교과서에서 논의되어 왔다.^[2][3]스티븐 골드펠드와 리처드 E. Quandt는 가정된 구조에 대해 우려를 제기하며, v가_i 이질적인 것일 수 있고 그렇지 않으면 일반적인 최소 제곱 회귀의 가정을 위반할 수 있다고 경고한다.^[4]

참고 항목

• 화이트 테스트
• 글리저 테스트

메모들