파커-소차키법

수학에서 파커-소차키 방법은 제임스 매디슨 대학 수학과의 G.에드가 파커와 제임스 소차키가 개발한 일반 미분방정식(ODE)의 시스템을 풀기 위한 알고리즘이다.이 방법은 계수를 대수적 또는 숫자 형식으로 하여 미분 방정식의 시스템에 대한 Maclaurin 시리즈 솔루션을 생산한다.

요약

파커-소차키 방법은 다음의 두 가지 간단한 관찰에 의존한다.

• 만약 일련의 ODE들이 특정한 형태를 가지고 있다면, Picard 방법을 사용하여 파워 시리즈 형태의 해결책을 찾을 수 있다.
• 만약 OSE가 필요한 형태를 가지고 있지 않다면, 용액의 하위 집합이 원래 OSE의 해결책인 것처럼, 필요한 형태를 가지고 있는 확장된 방정식 세트를 거의 항상 찾을 수 있다.

출력 시리즈의 여러 계수를 차례로 계산하고, 시간 단계를 선택하고, 그 시간에 영상 시리즈를 평가하고, 공정을 반복한다.

최종 결과는 원래의 ODE 문제에 대한 높은 순서의 단편적인 해결책이다.원하는 해결책의 순서는 단계 간에 변할 수 있는 프로그램의 조정 가능한 변수다.용액의 순서는 프로그램을 실행하는 기계의 부동소수점 표현에 의해서만 제한된다.그리고 임의의 정밀 부동 소수점 숫자를 사용하여 확장하거나, 정수나 합리적인 계수만을 가지고 용액을 찾아 특수한 경우를 위해 확장할 수 있는 경우도 있다.

이점

이 방법은 덧셈, 뺄셈, 곱셈만 필요하므로 고속 연산에 매우 편리하다.(단일 분할은 작은 정수의 invers로서, 미리 계산할 수 있다.)출력 시리즈의 많은 계수를 계산하는 높은 순서의 사용은 편리하다.(일반적으로 높은 순서는 정확성 손실 없이 더 긴 시간 단계를 허용하므로 효율성이 향상된다.)순서와 단계 크기는 한 단계에서 다음 단계로 쉽게 변경할 수 있다.해결책에 대한 보장 오차범위를 계산할 수 있다.임의의 정밀 부동소수점 라이브러리를 통해 이 방법은 임의로 정확한 솔루션을 계산할 수 있다.

파커-소차키 방식으로 통합 단계 간 정보가 높은 순서로 개발된다.파커-소차키 방법이 통합됨에 따라 프로그램은 시점 간에 매끄러운 솔루션을 제공하는 파워 시리즈 계수를 저장하도록 설계할 수 있다.계수는 다항식 평가가 단계 간 높은 순서 솔루션을 제공하도록 저장 및 사용할 수 있다.대부분의 다른 고전적 통합 방법으로는 통합 단계 간의 정보를 얻기 위해 보간법을 사용해야 하며, 이로 인해 오류가 증가하게 된다.

파커-소차키 방법으로는 단발성 에러가 있다.^[1]이를 통해 Parker-Socacki 프로그램은 주어진 허용오차가 0이 아닌 공차보다 낮다는 것을 보장하는 단계 크기를 계산할 수 있다.기계 엡실론의 절반 미만의 오차 허용으로 계산된 이 단계 크기를 사용하면 공통 통합이 발생한다.

단점들

수치적으로 OSE를 해결하는 대부분의 방법은 변수의 선택된 값에 대한 파생상품의 평가만을 필요로 하기 때문에 MATLAB와 같은 시스템은 동일한 통화 시퀀스를 공유하는 여러 방법의 구현을 포함한다.사용자는 단순히 호출된 함수의 이름을 변경함으로써 다른 방법을 시도할 수 있다.파커-소차키 방법은 방정식을 적절한 형태로 넣기 위해 더 많은 작업이 필요하며, 동일한 호출 순서를 사용할 수 없다.

참조

외부 링크

• Polynomial ODEs – Examples, Solutions, Properties (PDF), retrieved August 27, 2017. 파커-소차키 방법의 패러다임과 적용에 대한 철저한 설명.
• 조셉 W.Rudmin(1998년),"그 Parker–Sochacki의 천문 역학에의 적용"면 필기장 전산 신경 과학, 27살:115–133, arXiv:1007.1677, doi:10.1007/s10827-008-0131-5.그 Parker–Sochacki 메서드의 상호 중력 이끌림과 고전적인 뉴턴 학설 신봉자 N-body 문제에 대한 해결책 등의 음 이론과 사용의 시위입니다.
• 서류 모음과 일부 매트랩 코드The Modified Picard Method., retrieved November 11, 2013.