순열자동화

오토마타 이론에서 순열 자동 또는 순수 그룹 자동화는 각 입력 기호가 상태 집합을 허용하는 결정론적 유한 자동이다.^[1][2]

는 x은 새로운 주로 δ(q,x)를 국빈 q와 입력 상징이 걸린다 입력의 기호 형식적으로, 결정론적 플레이어와 한정되어 automaton A는 automaton의 국가들의 Q집합은 투플(Q, Σ, δ, q0, F)에 의해 정의할 수 있는, Σ 집합, δ는 것은, 전환 기능, automaton의 q0은 초기 상태, 그리고(또한 주들을 받아 F집합:. 하이 파이Nal states)의 자동 상태.A는 Q의 두 개별 상태 q와_i q의_j 모든 입력 기호 Δ(q_i,x) Δ(q_j,x) Δ(q,x) Δ(q,x)인 경우에만 순열 자동이다.

공식 언어는 순열 자동화에 의해 수용되는 경우 p-정규어(또한: 순수 그룹 언어)이다.예를 들어, 짝수 길이의 문자열 집합은 p-정규어를 형성한다: 모든 전환이 한 상태를 다른 상태로 대체하는 두 개의 상태를 가진 순열 자동화에 의해 받아들여질 수 있다.

적용들

순수 그룹 언어는 항성 높이 문제가 계산 가능한 것으로 입증된 최초의 일반 언어의 흥미로운 계열이었다.^[1][3]

정규 언어의 또 다른 수학적 문제는 분리 단어 문제인데, 이 문제는 한 단어를 받아들이고 다른 단어를 거부함으로써 최대 n개의 길이에 주어진 두 단어를 구별하는 최소 결정론적 유한 자동화의 크기를 요구한다.일반 사례에서 알려진 상한은 $O{\displaystyle }$( ${\displaystyle {n\mathrm{}}^{}}$ 2${\displaystyle {}^{}}$/ ${\displaystyle {5\mathrm{}}^{}}$( ${\displaystyle \mathrm{로그}}$log ${\displaystyle n{}^{}}$) ${\displaystyle {3\mathrm{}}^{}}$/ ${\displaystyle {5\mathrm{}}^{}}$) ${\displaystyle O(n^{2/5}(\log$ n$)^{3/5}}$ 입니다$.$^[4]그 문제는 나중에 순열 자동화에 대한 제한에 대해 연구되었다.이 경우 알려진 상한은 $O{\displaystyle ({}^{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}^{}}$/ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$) ${\displaystyle O(n^{1/2})$로 변경된다$.$^[5]

참조

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