위상 스트레치 변환

위상 스트레치 변환(PST)은 신호 및 이미지 처리에 대한 컴퓨터 접근 방식이다.그 효용 중 하나는 형상 검출과 분류에 관한 것이다.^[1][2]PST는 시간 연장 분산 푸리에 변환과 관련이 있다.^[3]엔지니어링된 3D 분산 특성(환쇄 지수)으로 확산 매체를 통한 전파를 에뮬레이션하여 이미지를 변환한다.연산은 분산 프로파일의 대칭에 의존하며 분산 고유 기능 또는 스트레치 모드 측면에서 이해할 수 있다.^[4]PST는 위상 대비 현미경과 유사한 기능을 수행하지만, 디지털 이미지에서 수행한다.PST는 디지털 영상과 시간(시계열) 데이터에 적용할 수 있다.

운전원리

여기서 그 원리는 디지털 영상의 특징 향상이라는 맥락에서 설명된다.이미지는 먼저 공간 커널로 필터링한 후 비선형 주파수 종속 위상을 적용한다.변환의 출력은 공간 영역의 위상이다.주 단계는 일반적으로 주파수 영역에 적용되는 2-D 위상 기능이다.영상에 적용되는 위상의 양은 주파수에 따라 다르며, 영상의 고주파 기능에 적용되는 위상의 양이 더 많다.에지와 코너와 같은 날카로운 전환은 더 높은 주파수를 포함하기 때문에 PST는 에지 정보를 강조한다.역치 및 형태학적 연산을 적용하여 형상을 더욱 강화할 수 있다.PST는 순수한 위상 연산이지만 기존의 에지 감지 알고리즘은 진폭에서 작동한다.

위상 스트레치 변환의 물리 및 수학적 기초

광학적 시간 확장 기법은 분산 섬유를 통한 광학적 펄스의 전파를 고려함으로써 이해할 수 있다.광섬유의 손실과 비선형성을 무시함으로써, 통합 시 광학 펄스 전파를 지배하는 비선형 슈뢰딩거 방정식은 다음과 같이 감소한다.

${\displaystyle E_{o}(z,t)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }{\tilde {E}}_{i}(0,\omega )\cdot e^{\frac {-i\beta _{2}z\omega ^{2}}{2}}\cdot e^{i\omega {t}}\,d\omega }$ (1)

여기서 $\beta {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$ = GVD 매개 변수, z는 전파 거리, $E{\displaystyle {}_{}{o}_{}(z}$ , ${\displaystyle t}$)$${\$displaystyle E_{o}(z,t)}$는 거리 z와 시간 t에서 재구성된 출력 펄스다.로[4]H(ω)에 디스플레이된 time-stretch 시스템에 이 분산적인 요소의 반응 단계가 번식 상자로 계산 ei(ω))ei∑ m=0∞φ m(ω))∏ m=0∞ Hm(ω){\displaystyle H(\omega)=e^{i\varphi(\omega)}=e^{i\sum_{m=0}^{\infty}\varphi _ᆳ(\omega)}=\prod _{m=0}^{\infty φ할 수 있다.}$H_{m}(\omega )}($2)

따라서 Eq. 1은 타임스트레치 시스템을 통해 전파되어 시간적 신호에 의해 주어지는 복잡한 봉투와 함께 시간적 신호로 재편되는 맥박에 대해 다음과 같이 쓸 수 있다.

${\displaystyle E_{o}(t)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }{\tilde {E}}_{i}(\omega )\cdot H(\omega )\cdot e^{i\omega t}\,d\omega }$ (3)

시간 연장 연산은 일반화 위상 및 진폭 연산으로 공식화된다.

${\displaystyle \mathbb {S} \{E_{i}(t)\}=\int _{-\infty }^{+\infty }{\mathcal {F}}\{E_{i}(t)\}\cdot e^{i\varphi (\omega )}\cdot {\tilde {L}}(\omega )\cdot e^{i\omega {t}}d\omega }$ (4)

여기서 $e{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\phi }^{}}$ (Ω $){\$ e$^{i\varphi (\omega )}}}$은 위상 필터이고 L$$ ~ (${\displaystyle \Omega }$ )${\displaystyle {\tilde{L}}(\omega )$은 진폭 필터다$$.다음 연산자는 이산 도메인으로 변환된다.

${\displaystyle \mathbb {S} \{E_{i}[n]\}={\frac {1}{N}}\sum _{u=0}^{N-1}FFT\{E_{i}(n)\}\cdot {\tilde {K}}(u)\cdot {\tilde {L}}(u)\cdot e^{i{\frac {2\pi }{N}}un}}$ (5)

여기서 $\displaystyle u}$은 이산 주파수, $K{\displaystyle \stackrel{}{}}$~ (${\displaystyle u}$ ) ${\displaystyle {\tilde{K}(u)$는 위상 필터, $L{\displaystyle \stackrel{}{}}$~${\displaystyle }$(${\displaystyle u)}$ ${\displaystyle {\tilde{L}}}}}$는 진폭 필터, FFT는 빠른 푸리에 변환이다.

그러면 디지털 이미지의$$ 확장 $연산자{\displaystyle \mathbb{}}$ S${\displaystyle \{\}}${\$displaystyle \mathb {S} \{\}$이(가) 수행된다.

${\displaystyle \mathbb {S} \{E_{i}[n,m]\}={\frac {1}{$$MN}}\sum _{v=0}^{N-1}\sum _{u=0}^{M-1}FFT^{2}\{E_{i}(n,m)\}\cdot {\tilde {K}}(u,v)\cdot {\tilde {L}}(u,v)\cdot e^{i{\frac {2\pi }{M}}um}\cdot e^{i{\frac {2\pi }{N}}vn}}$ (6)

In the above equations, ${\displaystyle E_{i}[n,m]}$ is the input image, ${\displaystyle n}$ and ${\displaystyle m}$ are the spatial variables, ${\displaystyle FFT^{2}}$ is the two-dimensional fast Fourier transform, and ${\displaystyle u}$ and ${\displaystyle v}$ are spatial빈도 변수$K{\displaystyle \stackrel{}{}~(u}$, ${\displaystyle v}$) ${\displaystyle {\tilde{K}(u,v)}$ $함수$는 위상 커널이고 L${\displaystyle \stackrel{}{~(}u}$, ${\displaystyle v}$) ${\displaystyle {\tilde{L}(u,v)}$ 함수는 주파수 영역에서 구현된 로컬리제 커널이다$$.PST 연산자는 다음과 같이 휘어진 스트레치 변환 출력의 위상으로 정의된다.

${\displaystyle PST\{E_{i}[n,m]\$$}\triangleq \measuredangle \{\mathb {S} \{E_{i}[x,y]\$$}\}}$ (7)

여기서 $∡{{\displaystyle$\ \$angle \{\}}$은(는) 각도 연산자다.

PST 커널 구현

비틀린 위상 커널 $K{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ~ (${\displaystyle u}$, v${\displaystyle }$) ${\displaystyle {\tilde{K}}(u,v)}$은 비선형 주파수 종속 위상으로 설명할 수 있다$$.

${\displaystyle {\tilde{K}(u,v)=e^{i\varphi(u,v)}}}$

PST 연산을 위해 임의 위상 커널을 고려할 수 있지만, 여기서는 커널 위상 파생상품이 주파수 변수에 관한 선형 또는 하위 선형 함수가 되는 위상 커널을 연구한다.그러한 위상 파생상품 프로파일의 간단한 예는 역 접선함수다.극좌표계의 위상 프로파일 고려

${\displaystyle \varphi(u,v)=\varphi _{\text{pi}(r,\theta )=\varphi _{\text{pi}(r)}$

From ${\displaystyle {\frac {d\varphi (r)}{dr}}=\tan ^{-1}(r)}$ we have ${\displaystyle \varphi (r)=r\tan ^{-1}(r)-{\frac {1}{2}}\log(r^{2}+1)}$

따라서 PST 커널은 다음과 같이 구현된다.

$\displaystyle \varphi(r)=S\cdot {\frac {(Wr)\cdot \tan ^{-1}(Wr)-{\frac {1}{2}}\log(1+(Wr)^{2})}{(Wr_{\max })\cdot \tan ^{-1}(Wr_{\max })-{\frac {1}{2}}\log(1+(Wr_{\max })^{2})}}}$

여기서 $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle S}$ 및$$ $W{\displaystyle }$ ${\displaystyle W}$은 위상 프로파일의 강도 및 와프와 관련된 실제 값 수입니다.

적용들

PST는 생물의학 및 생물의학 영상의 에지 검출뿐만 아니라 합성-암호 레이더(SAR) 영상 처리에도 사용되어 왔다.^[6][7][8]PST는 초해상도 달성을 위해 단일 분자 이미징에 대한 포인트 스프레드 기능 개선에도 적용됐다.^[9]변환은 저대조 시각 장애 영상에서 형상 감지를 위한 기존 에지 검출기에 비해 본질적으로 우수한 특성을 나타낸다.^[10]

PST 기능은 아날로그 영역의 1-D 시간 파형에 대해서도 수행되어 실시간으로 전환과 이상 징후를 나타낼 수 있다.^[4]

오픈 소스 코드 릴리스

2016년 2월 9일 UCLA 엔지니어링 연구회는 컴퓨터가 고속으로 영상을 처리하고 사람의 눈이 볼 수 없는 방식으로 '보여'하는 PST 알고리즘의 컴퓨터 코드를 공개하였다.연구진은 이 코드가 결국 첨단 보안은 물론 자율주행차의 내비게이션 시스템이나 공산품 검사용 얼굴, 지문, 홍채 인식 시스템에 사용될 수 있다고 말한다.PST를 위한 Matlab 구현도 Matlab Files Exchange에서 다운로드할 수 있다.^[11]단, 연구 목적으로만 제공되며, 어떠한 상업적 용도에 대해서도 면허를 취득해야 한다.그 소프트웨어는 미국의 특허 하에 보호된다.

참고 항목

• 에지 검출
• 피쳐 검출(컴퓨터 비전)
• 시간 연장 아날로그-디지털 변환기
• 시간 연장 분산 푸리에 변환

참조

외부 링크

• MATLAB를 위한 Github 저장소 및 PST를 위한 Python 구현