부연점

수학에서 위상 공간 X의 부분 집합의 아류 지점(또한 또는 점접점 폐쇄의 시점이나 지점 closure)[1]{A\displaystyle}X에서,{X\displaystyle,}은 포인트={\displaystyle)}가 x{\displaystyle)}(또는 동등하게의 모든 이웃마다 열려 있어{X\displaystyle}. nei$x{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $x$$\}$의 ghborhood는 $A{\displaystyle }$. ${\displaystyle$ A$.}$의 최소 한 점을 포함한다${\displaystyle .}$ $x$ ${\displaystyle x}$이($가$$$$)$ $A{\displaystyle }$, ${\displaystystyle A$의 폐쇄에 있는$$ 경우에만$$ $점$이다$.$

${\displaystyle x\in \operatorname {Cl} _{X}A}$ if and only if for all open subsets ${\displaystyle U\subseteq X,}$ if ${\displaystyle x\in U{\text{ then }}U\cap A\neq \varnothing .}$

이 정의는 제한 지점의 정의와 다르며, $제한{\displaystyle }$ 지점의 경우,$$x {\$displaystyle$ x$}$의 모든 인접${\displaystyle }$영역에$$x . {\$displaystyle x.}$과(와) 다른$$A {\$displaystyle$ A$}$의 최소 한 점을 포함해야$$ 한다는 점에서,$$ 따라서 모든 한계점은 일관성 있는 지점이지만, 그 반대는 사실이 아니다.$A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$의 부착점은 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$의 한계점 또는$$ $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}($또는 둘 다)의 요소다$$.한계점이 아닌 일관성 있는 지점은 고립된 지점이다.

직관적으로 $A{\displaystyle }$ {\$displaystyle$ $A$$}$이(가) 일부 경계 내 영역으로 정의되어$$ 있는 경우, $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ A$}$의 부속 지점은 경계를 포함한$$ $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$의 지점이다$$.

예제 및 충분한 조건

If ${\displaystyle S}$ is a non-empty subset of ${\displaystyle \mathbb {R} }$ which is bounded above, then the supremum ${\displaystyle \sup S}$ is adherent to ${\displaystyle S.}$ In the interval ${\displaystyle (a,b],}$ ${\displaystyle a}$ is an adherent point that is not in the interval, $R{\displaystyle \mathbb{}.}$ ${\displaystyle \mathb {R}$의 일반적인 토폴로지를 사용하는 경우

$미터법{\displaystyle }$ 공간 $M{\displaystyle }$ ${\displaystyle M}$의 부분 $집합{\displaystyle }$ S ${\$$displaystyle S}$이$($가) M${\displaystyle }$. ${\displaystyle$ M$.}$에서 닫힌 경우$$(순차적으로)에만 해당 부분 집합 S {\displaystystyle S}의 모든 부착점을 포함한다$$.

일관성 있는 포인트 및 하위 스페이스

Suppose ${\displaystyle x\in X}$ and ${\displaystyle S\subseteq X\subseteq Y,}$ where ${\displaystyle X}$ is a topological subspace of ${\displaystyle Y}$ (that is, ${\displaystyle X}$ is endowed with the subspace topology induced on it by ${\displaystyle Y}$).S{S\displaystyle}의 X{X\displaystyle}그럼){\displaystyle)}은 아류 지점 S{S\displaystyle}의 Y에서 만일 x{\displaystyle)}은 부착 지점이다.{Y\displaystyle}[증거 1]S{S\displaystyle}에 결과적으로,){\displaystyle)}은 부착 지점이다.x$$$모든{\displaystyle }$(또는 일부) 위상학적 초공간에서 $X$${\displaystyle X$$}$의 x ${\$displaystyle X}에 해당하는 경우에만$$ ${\displaystyle X$$}$

일관성 있는 포인트 및 시퀀스

If ${\displaystyle S}$ is a subset of a topological space then the limit of a convergent sequence in ${\displaystyle S}$ does not necessarily belong to ${\displaystyle S,}$ however it is always an adherent point of ${\displaystyle S.}$ Let ${\displaystyle \left(x_{n}\right)_{n\in \m$$atbb{N} }}}$은(는) 그러한 시퀀스로$$, $x{\displaystyle }${\$displaystyle x}$을(를) 제한으로 한다$$.Then by definition of limit, for all neighbourhoods ${\displaystyle U}$ of ${\displaystyle x}$ there exists ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ such that ${\displaystyle x_{n}\in U}$ for all ${\displaystyle n\geq N.}$ In particular, ${\displaystyle x_{N}\in U}$ and also ${\displaystyle x_{N}\in S,}$ so ${\displaystyle x}$ is an adherent point of ${\displaystyle S.}$ In contrast to the previous example, the limit of a convergent sequence in ${\displaystyle S}$ is not necessarily a limit point of ${\displaystyle S}$; for example consider ${\disp$$laystyle S=\{0\}}$ as a subset of ${\displaystyle \mathbb {R} .}$ Then the only sequence in ${\displaystyle S}$ is the constant sequence ${\displaystyle 0,0,\ldots }$ whose limit is ${\displaystyle 0,}$ but ${\displaystyle 0}$ is not a limit point of ${\displaystyle S;}$ it is only an$S$ ${\displaystyle$ S$.}$의 일관성 있는 지점

참고 항목

• 닫힌 세트 – 오픈 서브셋의 보완
• 마감(토폴로지)
• 시퀀스의 한계 – 무한 시퀀스의 경향이 있는 값
• 한계점 – 위상학적 공간의 점
• 부분적 한계 – 일부 부분적 한계

메모들

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인용구

참조

• 애덤슨, Iain T, A General Topology Workbook, Birkhauser Boston; 제1판(1995년 11월 29일) ISBN978-0-8176-3844-3.
• 아포톨, 톰 M, 수학 분석, 애디슨 웨슬리 롱맨; 제2판(1974년)ISBN 0-201-00288-4
• 립슈츠, 세이모어; 샬럼의 일반 위상 개요, 맥그로우 힐; 제1판 (1968년 6월 1일)ISBN 0-07-037988-2.
• LA 스틴, J.A.Seebach, Jr. 토폴로지의 Counterrexampes, (1970) Holt, Rinehart 및 Winston, Inc.
• 이 글에는 크리에이티브 커먼스 귀속/공유 앨리케 라이센스에 따라 라이센스가 부여된 PlanetMath의 일관성 있는 포인트의 자료가 통합되어 있다.