다공성 집합

수학에서 다공성 집합은 미터법 공간 연구의 개념이다.미그레와 측정 영점 세트의 개념처럼, 다공성 세트는 "sparse" 또는 "lacking bulk"로 간주될 수 있지만, 다공성 세트는 아래와 같이 미그레 세트 또는 측정 영점 세트와 같지 않다.

정의

(X, d) 전체 메트릭 공간이 되고 E가 X의 하위 집합이 되도록 한다.Let B(x, r)는 중심 x ∈ X와 반지름 r이 0 >인 (X, d) 안쪽에 닫힌 공을 나타낸다. E는 상수 0 < α < 1과 r₀ > 0이 존재하면 다공성이므로 0 < r r₀ r마다 그리고 x x X에 대해 어느 정도 y point X가 있다고 한다.

$(\displaystyle B(y,\alpha r)\subseteq B(x,r)\setminus E.}$

X의 부분집합이 X의 다공성 부분집합의 계수 가능한 조합이라면, X의 부분집합은 por-포르티브라고 불린다.

특성.

• 어떤 다공성 세트도 밀도가 높은 곳은 없다.따라서 모든 σ-포르티브 집합은 미미한 집합(또는 첫 번째 범주의 집합)이다.
• X가 유한 차원 유클리드 공간 R이라면ⁿ 다공성 하위 집합은 르베그 측정값 0이다.
• 그러나, 첫 번째 범주와 르베그 측정값 0인 R의ⁿ 비-거시 부분집합 P가 존재한다.이것은 자이체크의 정리라고 알려져 있다.
• 다공성과 밀도 없는 존재 사이의 관계는 다음과 같이 설명할 수 있다:E가 밀도가 어디에도 없다면, x ∈ X와 r > 0에 대해서는 다음과 같은 점 y and X와 s > 0이 있다.

$(\displaystyle B(y,s)\subseteq B(x,r)\setminus E.}$

그러나 E도 다공성이면 s = αr(적어도 충분히 작은 r에 대해서는)을 취할 수 있다. 여기서 0 < α < 1은 E에만 의존하는 상수다.

참조

• Reich, Simeon; Zaslavski, Alexander J. (2002). "Two convergence results for continuous descent methods". Electronic Journal of Differential Equations. 2002 (24): 1–11. ISSN 1072-6691.
• Zajíček, L. (1987–1988). "Porosity and σ-porosity". Real Anal. Exchange. 13 (2): 314–350. ISSN 0147-1937. 미스터943561