포지티브 시스템

양성 시스템은^[1][2] 양성 초기 상태를 감안할 때 그 상태 변수가 결코 음성이 아니라는 중요한 속성을 가진 시스템의 한 부류를 구성한다. 이러한 시스템은 물리적 양을 나타내는 변수가 양수 ^[3][4]부호(수준, 높이, 농도 등)와 함께 실제 적용 시 자주 나타난다.

시스템이 양성이라는 사실은 제어시스템 설계에 중요한 의미를 갖는다.^[5] 예를 들어, 증상 없이 안정적인 양의 선형 시간 변이 시스템은 항상 대각선 2차 리라쿠노프 함수를 허용하며, 이는 리라푸노프 분석의 맥락에서 이러한 시스템을 보다 수치적으로 추적할 수 있게 한다.^[6]

표준 관찰자(예: 루엔버거 관찰자)가 비논리적 부정적 값을 줄 수 있기 때문에 주 관찰자 설계에 이러한 긍정을 고려하는 것도 중요하다.^[7]

긍정의 조건

연속 시간 선형 시스템 $x{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{\dot{}}}$= ${\displaystyle A}$ x ${\displaystyle {\dot{x}}=$A가 Metzler 행렬인 경우에만 $Ax}$이(가) 양성이다.^[1]

이산 시간 선형 $시스템{\displaystyle }$ x${\displaystyle }$( ${\displaystyle \mathrm{k}}$+ 1${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle x}$( k${\displaystyle }$) ${\displaystyle$ x$(k+1)=Ax(k)}$은 음이 아닌 행렬인 경우에만 양수다$$.^[1]

참고 항목

• 메츨러 행렬
• 비음행렬
• 긍정적 피드백

참조