양극으로 분리된 세트

수학에서 주어진 미터법 공간(X, d)의 비어 있지 않은 두 하위 집합 A와 B는 최소값일 경우 양적으로 분리된다고 한다.

${\displaystyle \inf _{a\in A,b\in B}d(a,b)>0.}$

(일부 저자들은 또한 A와 B가 분리 집합이어야 한다고 명시하지만, A와 B가 공통점 p를 가지고 있다면 d(p, p) = 0이고, 따라서 위의 최소치가 명백히 0이기 때문에, 이것은 정의에 아무것도 추가하지 않는다.)

예를 들어, 통상적인 거리가 있는 실제 라인에서는 개방 간격(0, 2)과 (3), 4)이 양적으로 분리되어 있는 반면, (3, 4)와 (4,5)는 그렇지 않다.2차원에서는 x > 0에 대한 y = 1/x와 x축의 그래프가 양적으로 분리되지 않는다.

참조

• Rogers, C. A. (1998). Hausdorff measures. Cambridge Mathematical Library (Third ed.). Cambridge: Cambridge University Press. pp. xxx+195. ISBN 0-521-62491-6.