힌두교 계산의 원리

Principles of Hindu Reckoning
힌두교 계산 원리에 설명된 분할 알고리즘

힌두교 계산의 원리(Kitab fi usul hisab al-hind)는 10~11세기 페르시아 수학자 쿠샤르 이븐 랩반이 쓴 수학 책이다. It is the second-oldest book extant in Arabic about Hindu arithmetic using Hindu-Arabic numerals ( ० ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹), preceded by Kibab al-Fusul fi al-Hisub al-Hindi by Abul al-Hassan Ahmad ibn Ibrahim al-Uglidis, written in 952.

알-크와르지미도 825년에 힌두 산수에 관한 책을 썼지만, 그의 아랍어 원문은 분실되었고, 12세기 번역만이 현존하고 있다.[1] 쿠샤르 이븐 랩반은 힌두교 레코닝에 대한 인도 출처를 언급하지 않았으며, 이 책에서 논의된 것과 동일한 주제를 다루는 초기 인도 서적은 존재하지 않는다. 힌두교 계산의 원칙은 10세기와 11세기 인도에서 힌두교 계산의 외국 출처 중 하나이다. 1963년 마틴 레비와 마빈 페트룩이 당시 현존하는 유일한 아랍어 원고를 영어로 번역했다. 이스탄불, 아야 소피아 도서관, MS 4857, 그리고 샬롬 벤 조셉 '아나브'의 히브리어 번역 및 해설.[2]

인디언 더스트 보드

힌두교 산수는 중국 계수기와 비슷한 분진판에서 행해졌다. 더스트 보드는 모래 층이 있고 격자가 늘어선 평평한 표면이다. 중국의 계수봉 숫자와 매우 흡사하게 모래판 격자 위의 빈칸은 0을 나타냈으며, 제로 기호는 필요하지 않았다.[3] 자릿수 이동은 계수기와 달리 지우고 다시 쓰는 것을 포함한다.

내용

현재 이스탄불의 헤이자 소피아 도서관에 보관되어 있는 아랍어 사본은 단 한 부뿐이다. 옥스퍼드 대학의 보들리언 도서관에 비치되어 있는 해설이 있는 히브리어 번역본도 있다. 1965년 위스콘신 대학 출판부는 아랍어와 히브리어 판을 모두 바탕으로 마틴 레비와 마빈 페트룩이 번역한 이 책의 영문판을 출판했다. 이 영어 번역본에는 아랍어 원문의 팩시밀리 31판이 포함되어 있었다.[4]

힌두교 계산의 원칙은 그 당시 인도에서 산술학을 두 수 체계로 다루는 두 부분으로 구성되어 있다.

  • 제1부에서는 힌두-숫자 체계에서 뺄셈, 곱셈, 나누기, 제곱근 및 입방근 추출의 십진 알고리즘을 주로 다루었다. 그러나, "할빙"에 관한 한 부분은 다르게 취급되었다. 즉, 십진수와 십진수 수의 혼합물로 처리되었다.

순지 수안징에서 힌두교 알고리즘과 소수점 알고리즘의 유사성은 중국에서는 혼성 소수점/성 소수점 계산이 없었기 때문에 수술 반감 외에는 두드러진다.[5]

  • 제2부에서는 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 제곱근 및 입방근 추출의 작동을 성역수 체계에서 다뤘다. 중국에는 위치 십진법 산술만 있었을 뿐, 어떤 성역법 산술도 없었다.
  • 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 기본적인 수학 연산을 단어로 기술한 아부엘 하산 알 우클리디시의 키타브 알 푸술 피 알 히삽 알 힌디(알 우클리디시의 산술)와 달리 ibn Labban의 책은 힌두-아랍 숫자로 표현된 실제 계산 절차를 제공했다.

십진 산술

덧셈

로드 미적분 첨가
힌두교 덧셈 알라 이븐 라반

쿠샤르 이븐 랩반은 두 개의 숫자 추가에 대해 자세히 설명했다.

힌두어 덧셈은 순지 수안징에서[6] 로드 번호 덧셈과 동일하다.

작전 로드 미적분학 힌두교의 계산
배치 두 행에 두 개의 숫자 배열 두 행에 두 개의 숫자 배열
계산순서 왼쪽에서 오른쪽으로 왼쪽에서 오른쪽으로
결과 맨 위에 있는 맨 위 행에 배치
아랫줄을 치우다 왼쪽에서 오른쪽으로 자릿수를 제거하다. 자릿수가 제거되지 않음

두 번째 행의 처리에는 약간의 차이가 있었는데 힌두교의 계산에서는 모래 판에 그려진 두 번째 행의 숫자가 처음부터 끝까지 제자리를 유지한 반면, 로드 미적분학에서는 아래 행의 막대들을 물리적으로 제거하여 숫자로 된 위쪽 행에 더했다.

뺄셈

400AD Sunzi 감산 알고리즘
11세기 힌두교 뺄셈 5625–839

쿠샤르 이븐 랩반은 책의 3부에서 5625에서 839를 빼는 단계별 알고리즘을 제공했다. 두 번째 열 자리는 항상 제자리에 있었다. 로드 미적분학에서는 계산에서 두 번째 행의 자릿수가 자릿수로 제거되어 결과만 한 행에 남게 되었다.

곱하기

순자 곱하기
ibn Labban 곱하기

쿠샤르 이븐 랩반 곱셈은 순지 곱셈의 변형이다.

작전 순지 힌두교
승수의 맨 위 줄에 위치한다. 맨 위 줄에 위치한다.
곱셈을 하다 삼열 승수 이하 2열
정렬 첫 번째 승수가 있는 마지막 승수 자리 첫 번째 승수가 있는 마지막 승수 자리
곱하기 패딩 막대 숫자 공란 로드 숫자 스타일의 공백, 힌두 숫자 0이 아님
계산순서 왼쪽에서 오른쪽으로 왼쪽에서 오른쪽으로
상품 가운데 줄에 배치한 승수와 합병하다.
승수의 이동 오른쪽의 한 자리. 오른쪽의 한 자리.

나누기

람 레이융 교수는 쿠샤르 이븐 랩반이 묘사한 힌두교 분할방식이 5세기 순지 수안징의 로드 미적분 분할방식과 완전히 동일하다는 사실을 발견했다.[7]

에 대한 순지 분할 알고리즘
힌두 소수점 알라 이븐 랩반
작전 순지 사단 힌두교 분단
배당금 가운데 줄에 가운데 줄에
분열시키다 맨 아래 줄에서 나누다 맨 아래 줄에서 나누다
지수 맨 위에 있는 맨 위에 있는
칸막이 패딩 막대 숫자 공란 로드 숫자 스타일의 공백, 힌두 숫자 0이 아님
계산순서 왼쪽에서 오른쪽으로 왼쪽에서 오른쪽으로
시프트 디비저 오른쪽의 한 자리. 오른쪽의 한 자리.
나머지 가운데 열의 분자, 아래쪽의 분자 가운데 열의 분자, 아래쪽의 분자

완전히 동일한 형식, 절차 및 나머지 부분 이외에, 이 분할 알고리즘의 기원을 공개하는 하나의 텔테일 부호는 243 이후 누락된 0에 있으며, 진정한 힌두 숫자로는 243 빈칸이 아닌 2430으로 표기되어야 한다. 빈 공간은 로드 숫자(및 주판)의 특징이다.

2로 나누다

힌두교 계산에서 2로 나누기 또는 "할빙"은 소수점과 소수점 숫자의 혼합으로 처리되었다. 왼쪽에서 오른쪽으로 10진법 산술로 계산한 것이 아니라 오른쪽에서 왼쪽으로 계산한 것이다:첫 번째 숫자 5를 반으로 줄여서 2를 얻은 후½을 5로 교체하고 그 아래에 30을 쓰시오.

5622
30

최종 결과:

2812
30

제급근의 풀이

234567=383 의 sqrt에 대한 순지 알고리즘 {\
ibn labban 제곱근 63342

쿠샤르 ibn Labban은 제곱근 추출 알고리즘을 다음과 같이 기술했다.

Kushyar ibn Labban 제곱근 추출 알고리즘은 기본적으로 Sunzi 알고리즘과 동일하다.

작전 순지 제곱근 ibn Labban sqrt
배당금 가운데 줄에 가운데 줄에
분열시키다 맨 아래 줄에서 나누다 맨 아래 줄에서 나누다
지수 맨 위에 있는 맨 위에 있는
칸막이 패딩 막대 숫자 공란 로드 숫자 스타일의 공백, 힌두 숫자 0이 아님
계산순서 왼쪽에서 오른쪽으로 왼쪽에서 오른쪽으로
분할자 2배율 2 곱하기 2 곱하기
시프트 디비저 오른쪽의 한 자리. 오른쪽의 한 자리.
이동지수 시작 시 위치, 후속 이동 없음 오른쪽의 한 자리.
나머지 가운데 열의 분자, 아래쪽의 분자 가운데 열의 분자, 아래쪽의 분자
최종 분모 잔돈 없음 1을 더하다

순지 알고리즘을 사용한 완벽하지 않은 제곱근의 근사치는 소수 부분의 참 값보다 약간 높은 결과를 나타내며, 랩반의 제곱근 근사치는 약간 낮은 값을 주었고 정수 부분은 동일하다.

성소수 산술학

곱하기

힌두교의 성소수적 곱셈 형식은 힌두교의 십진법 산술 형식과는 전혀 달랐다. 25도 42분에 18도 36분을 곱한 쿠샤르 이븐 랩반의 예는 다음과 같이 세로로 쓰여 있었다.

18 25
36 42

빈칸을 사이에[8] 두고

영향

쿠샤르 이븐 랩반의 힌두교 계산 원리는 후기 아랍의 조류학자들에게 강한 영향을 끼쳤다. 그의 제자 알 나사위는 스승의 방법을 따랐다. 13세기의 조류학자 요르단우스 드 네모르의 작품은 알 나사위의 영향을 받았다. 16세기 후반까지 ibn Labban의 이름이 여전히 언급되었다.[9]

참조

  1. ^ 마틴 레비와 마틴 페트룩, 3페이지
  2. ^ 마틴 레비, 마빈 페트룩, "쿠샤르 이븐 랩반: 힌두교 계산의 원리" 위스콘신 대학 출판부(1965)
  3. ^ George Ifra, The Universal History of Numbers, 554페이지.
  4. ^ 마틴 레비와 마빈 페트루크 트렉, 쿠샤르 이븐 랩반 힌두교 계산 원리, 위스콘신 대학교 출판부, 1965. 의회 도서관 카탈로그 65-11206.
  5. ^ 람 레이용, 앙톈세, 덧없는 발자국, 52페이지.
  6. ^ 람 레이용, 앙톈세, 덧없는 발걸음, 47페이지, 월드 사이언티픽
  7. ^ 람 레이용, 앙톈세, 덧없는 발걸음, 페이지 43, 월드 사이언티픽
  8. ^ Kushyar ibn Labban, 힌두교 계산 원리, 80페이지, 위스콘신.
  9. ^ 마틴 레비와 마빈 페트룩의 힌두교 계산 원리 참고문헌 페이지 40-42.

외부 링크