제안 방향 시계열 그래프

PDAG(proposal directed acyclic graph)는 부울 함수를 나타내는 데 사용되는 데이터 구조다.부울 함수는 다음과 같은 형태의 근본적이고 지시된 순환 그래프로 나타낼 수 있다.

• 잎에는 $\top {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \top }($참), $\perp {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \bot }($거짓) 또는 부울 변수가 레이블로 지정된다.
• 비차입자는${\displaystyle \bigtriangleup }($논리적이고),${\displaystyle \bigtriangledown }($논리적 또는) 및$【\displaystyle \Diamond }($논리적이지 않음)이다.
• ${\displaystyle }$$\$$displaystyle \bigtriangleup$ $\}$과$({\displaystyle }$와$)$ \$displaystyle$ \$bigtriangledown }$이(가)는 최소$$ 한 명의 자녀를 두고 있다.
• ${\displaystyle ◊}$ ${\displaystyle \Diamond }$ -노드는$$ 정확히 한 명의 자식을 가지고 있다.

$\top {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \top$$}({\$displaystyle \bot } ) 라벨이 붙은 잎은 항상 1로 평가되는 상수 부울 함수를 나타낸다.부울 변수 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$이(가) 표시된 잎은 ${\displaystyle \mathrm{할당<img\; alt="x"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4"\; style="vertical-align:\; -0.338ex;\; width:1.33ex;\; height:1.676ex;"\; papago-attr-id="36">}}$ $x{\displaystyle }$= 1 ${\displaystyle$ x$=1},$즉, $x{\displaystyle }$= 1 ${\displaystyle x=1$}인 경우에만 ${\displaystyle 1}$로 평가되는 부울 함수를 나타낸다$.$$부울함수$는 모든 자녀의 부울함수가 1로 평가되는 경우에만 1로$$ 평가되는 $기능이다.$마찬가지로 a-$\displaystyle \bigtriangledown }-$node는$$ 최소 한 아동의 부울 함수가 1로 평가될 경우에만 1로 평가되는 부울 함수를 나타낸다.마지막으로 $◊{\displaystyle }$ ${\displaystyle \Diamond }$ -노드는$$ 하위 기능, 즉 하위 기능의 부울 함수가 0으로 평가되는 경우에만 1로 평가되는 보완적 부울 함수를 나타낸다.

PDAG, BDD, NNF

모든 BDD(Binary Decision Diagraphy Diagram)와 모든 부정 정규 형태(NNF)도 일부 특정 속성을 가진 PDAG이다.다음 그림은 부울 함수 f${\displaystyle (x}$ ${\displaystyle 1}$,${\displaystyle x}$ ${\displaystyle 2}$,${\displaystyle \mathrm{x}}$ ${\displaystyle 3}$)${\displaystyle }$=${\displaystyle }$- ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle 1}$∗${\displaystyle }$- x ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle \ast }$- ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle 3}$ + ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle 1\ast }$ x ${\displaystyle 2}$+ x ${\displaystyle 2}$ ∗ x $x$ x 3 ∗ x 3 ${$ x 3${=-x1*-x2*-x3+x1+x2+x2*x3}$을 나타낸다$.$

함수 f에 대한 BDD

BDD에서 얻은 f 함수에 대한 PDAG

f 함수에 대한 PDAG

참고 항목

• 데이터 구조
• 부울 만족도 문제
• 프로포지션

참조

• M. Wachter & R. Haenni, "Propositional DAGs: Boolean 함수를 나타내기 위한 새로운 그래프 기반 언어", KR06, 2006년 영국 Lake District에서 열린 제10차 지식 표현 및 추론 국제 회의.
• M. Wachter & R. Haenni, "Proposabilistic Equality Checking with Proposal DAGs", 기술 보고서 iam-2006-001, 컴퓨터 과학 및 응용 수학 연구소, 스위스 베른 대학교, 2006.
• M. 워커, R.Haenni & J. Jonczy, "모듈식 시스템의 신뢰성과 진단: 새로운 확률론적 접근법", DX'06, 제18회 국제 진단 원리 워크숍, 2006년 스페인 부르고스 주 Pennanda de Duero.