사이비 아노소프 지도

수학에서, 특히 위상에서 사이비 아노소프 지도는 표면의 차이점형성 또는 동형성의 일종이다.그것은 토루스(torus)의 선형 아노소프 차이점형성을 일반화한 것이다.그것의 정의는 윌리엄 서스턴이 도입한 측정된 엽의 개념에 의존하는데, 그는 또한 표면의 차이점형성에 대한 그의 분류를 증명할 때 "pseudo-Anosov 차이점형성"이라는 용어를 만들었다.

측정된 엽의 정의

닫힌 표면 S에 대한 측정된 엽 F는 단수 엽과 횡방향의 측정으로 구성된 S의 기하학적 구조물이다.F의 정점 부근에는 R의 수평선에 F의² 잎을 보내는 「플로우 박스」 φ: U → R이² 있다.만약 그러한 두 이웃_i U와_j U가 겹친다면, 표준 속성과_j 함께_j on(U)에 정의된_ij 전환 함수 φ이 있다.

${\displaystyle \phi _{ij}\phi _{j}=\phi _{i}}}$

어떤 형태로든

${\displaystyle \phi(x,y)=(f(x,y),c\pm y)}$

어떤 상수 c를 위해서.이렇게 하면 단순 곡선을 따라 모든 차트에서 로컬로 측정되는 y 좌표의 변동이 기하학적 수량(즉, 차트와 독립적)임을 보장하고 S의 단순 폐쇄 곡선을 따라 총 변동을 정의할 수 있다."뿌리 안장"의 종류인 p≥3의 F의 한정된 개수의 특이치가 허용된다.그러한 단수점에서 표면의 차별화 가능한 구조를 수정하여 총각 anglep의 원뿔형 점으로 만든다.S의 차이점형성의 개념은 이 변형된 차이점 구조와 관련하여 재정립된다.일부 기술적 수정과 함께, 이러한 정의는 경계가 있는 표면의 경우에까지 확장된다.

의사-아노소프 맵 정의

동형성

${\displaystyle f:S\to S}$

닫힌 표면 S의 경우, S, F^s(안정적) 및^u F(안정적이지 않음)에 측정된 엽의 횡쌍이 존재하며, f에 의해 엽이 보존되고 그 횡측치에 1/2과 1/2과 multiplied을 곱하는 실수 if > 1이 존재하면 사이비 아노소프라고 한다.숫자 λ을 f의 스트레치 계수 또는 팽창이라고 한다.

의의

Thurston은 표면 S의 T(S)에 의해 유도된 작용이 Thurston 압축의 동형성으로 확장되도록 표면 S의 T(Teichmüller 공간 T(S)를 압축하였다.이 동형성의 역학관계는 f가 사이비 아노소프 지도일 때 가장 단순하다: 이 경우 Thurston 경계에는 두 개의 고정점(한 개의 유인점)과 한 개의 반발점이 있으며, 동형주의는 푸앵카레 반면의 쌍곡자 자동화와 비슷하게 작용한다.적어도 2개의 속 표면의 "일반적인" 차이점형성은 사이비-아노소프 차이점형성의 동위원소다.

일반화

기차 선로 이론을 이용하여 사이비 아노소프 지도 개념은 그래프의 자기맵(위상학적 측면)과 자유집단의 외부 자동화(대수 측면)까지 확대되었다.이것은 Bestvina와 Handel에 의해 개발된 자유 그룹의 자동화 사례에 대한 Thurston 분류의 아날로그로 이어진다.

참조

• A. 카슨, S. 블릴러, "닐슨과 서스턴 이후의 표면의 자동형성", (런던 수학 학회 학생 텍스트 9), (1988)
• A. Fathi, F. Laudenbach, V. Poénaru, "Travau de Thurston sur les surface," Asterisque, Vols.66과 67 (1968).
• R. C. 페너."사이비 아노소프 동형성의 구성", 트랜스아머. 수학.Soc, 310 (1988) No.1, 179–197
• Thurston, William P. (1988), "On the geometry and dynamics of diffeomorphisms of surfaces", Bulletin of the American Mathematical Society, New Series, 19 (2): 417–431, doi:10.1090/S0273-0979-1988-15685-6, ISSN 0002-9904, MR 0956596