의사-하다마드 변환

사이비-하다마드 변환은 암호확산을 제공하는 비트 문자열의 가역적 변환이다.Hadamard 변환을 참조하십시오.

비트 문자열은 길이가 짝수여야 길이가 같은 두 비트 문자열 a와 b로 각각 n비트씩 분할할 수 있다.변환 a와 b'를 계산하기 위해 다음 방정식을 사용한다.

${\displaystyle a'=a+b\,{\pmod{2^{n}}}}$

${\displaystyle b'=a+2b\,{\pmod{2^{n}}}}$

이를 뒤집으려면 다음을 분명히 해야 한다.

${\displaystyle b=b'-a'\,{\pmod{2^{n}}}}$

${\displaystyle a=2a'-b'\,{\pmod{2^{n}}}}$

일반화

위의 방정식은 a와 b를 벡터의 두 원소로 간주하여 행렬 대수학으로 표현할 수 있으며, 변환 자체는 형태 행렬에 의한 곱셈으로 표현할 수 있다.

${\displaystyle H_{1}={\begin{bmatrix}2&1\\1&1\end{bmatrix}}}$

그런 다음 행렬을 반전시켜 역행렬을 도출할 수 있다.

그러나 행렬은 더 높은 차원으로 일반화할 수 있어 다음과 같은 재귀 규칙을 사용하여 크기가 2인치의 벡터를 변환할 수 있다.

${\displaystyle H_{n}={\begin{bmatrix}2\time H_{n-1}&H_{n-1}\\H_{n-1}&H_{n-1}\end{bmatrix}}$

예를 들면 다음과 같다.

${\displaystyle H_{2}={\begin{bmatrix}4&2&2&1\\2&1\2&1\2&1\\1&1&1\end{bmatrix}}}}$

참고 항목

• 더 안전한
• 두 마리 물고기

이것은 아놀드 캣 맵 매트릭스와 하다마드 매트릭스의 크로네커 제품이다.

참조

• James Massey, "SAFERY+Diffusion의 최적성에 대하여," 제2회 AES Conference, 1999.[1]
• 브루스 슈나이어, 존 켈시, 더그 휘팅, 데이비드 와그너, 크리스 홀, "투피쉬: 128비트 블록 암호" 1998년.[2]
• 헬거 립마아유사-하드마드 변환 및 관련 매핑의 차등 속성.INDOCRYPT 2002, LNCS 2551, 페이지 48-61, 2002.[3]

외부 링크

• 빠른 의사-하다마드 변환