쿼터니온 폴리토프
Quaternionic polytope |
기하학에서 쿼터니온 폴리토프는 실제 공간에 있는 폴리토프를 쿼터니온 모듈에서 유사 구조로 일반화한 것으로, 각각의 실제 치수는 세 개의 가상 치수가 동반된다.복잡한 폴리토페스와 마찬가지로 포인트가 순서화되어 있지 않고 "사이에"의 감각이 없으므로, 쿼터니온성 폴리토페는 연결된 포인트, 선, 평면 등의 배열로 이해될 수 있는데, 여기서 모든 포인트는 여러 라인의 접합점, 여러 면의 모든 라인 등의 배열로 이해될 수 있다.마찬가지로 각 선은 여러 점을 포함해야 하며, 각 평면은 여러 선 등을 포함해야 한다.쿼터는 비확장적이므로, 일반적으로 왼쪽 곱셈을 선호하는 스칼라에 의한 벡터 곱셈에 대한 규약이 만들어져야 한다.[1]
복합 폴리토페스의 경우처럼 체계적으로 연구된 쿼터니온성 폴리토페스는 일반 폴리토페즈뿐이다.실제적이고 복잡한 일반 폴리토페스와 마찬가지로 이들의 대칭 집단은 반사 집단으로 설명될 수 있다.예를 들어, 정규 쿼터니온 선은1 U(H)의 유한 부분군(이항 주기 그룹, 이항 이음체 그룹, 이항 사면체 그룹, 이항 팔면체 그룹, 이항 이차체 그룹)과 일대일 대응이다.[2]
참조
- ^ Davis, C.; Grünbaum, B.; Sherk, F.A (2012-12-06). The Geometric Vein: The Coxeter Festschrift - Google Books. ISBN 9781461256489. Retrieved 2016-04-15.
- ^ Hans Cuypers (September 1995). "Regular quaternionic polytopes". Linear Algebra and Its Applications. 226–228: 311–329. doi:10.1016/0024-3795(95)00149-L.
