무작위 변조

변조 이론과 확률적 프로세스의 이론에서, 무작위 변조는 2차 진폭 변조의 프로세스에 의해 다른 두 신호로부터 새로운 신호를 생성하는 것이다. 특히 이 두 신호는 무작위 공정으로 간주된다. 애플리케이션의 경우, 두 개의 원래 신호는 제한된 주파수 범위를 필요로 하며, 주파수가 원래 신호에 포함된 주파수 범위보다 높은 세 번째 사인파 반송파 신호를 변조하는 데 사용된다.

세부 사항

The random modulation procedure starts with two stochastic baseband signals, ${\displaystyle x_{c}(t)}$ and ${\displaystyle x_{s}(t)}$, whose frequency spectrum is non-zero only for ${\displaystyle f\in [-B/2,B/2]}$. It applies quadrature modulation to combine these with a carrier 주파수 $f{\displaystyle {}_{}}$ ${\$ ${0}}($ > / 2 ${\displaystyle f_{0}>B/2}$ 포함에서 주어지는$$ 신호 $x{\displaystyle }$( $){\displaysty$ x $(t)}$를 형성한다.

${\displaystyle x(t)=x_{c}(t)\cos(2\pi f_{0}t)-x_{sin(2\pi f_{0}t)=\re \left\{{\underline {x}(t)e^{j2\pi f_{0}t}\right\}}}$

여기서 $x{\displaystyle \underset{}{}}$ ${\displaystyle \_}$ (${\displaystyle }$t${\displaystyle }$) ${\displaystyle {\underline {$${\displaystyle x}$$}(t)}$은 변조된 신호 $x{\displaystyle }$( t ) ${\displaystyle$ x$(t)}$의 등가 베이스밴드 표현이다.

${\displaystyle {\underline{x}(t)=x_{c}(t)+jx_{s}(t).}$

다음에서 $x{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle c_{}}$( ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle x_{c}(t)}$과 ${\displaystyle x_{}}s{\displaystyle {}_{}}$ ( t${\displaystyle }$) ${\displaystyle x_{s}(t)}$은(는) 두 개의 실제 넓은 의미의 정지 과정이라고$$ 가정한다. It can be shown^{[citation needed]} that the new signal ${\displaystyle x(t)}$ is wide sense stationary if and only if ${\displaystyle {\underline {x}}(t)}$ is circular complex, i.e. if and only if ${\displaystyle x_{c}(t)}$ and ${\displaystyle x_{s}(t)}$ are such that

${\displaystyle R_{x_{c_}x(\tau )=R_{x_{s}x_{sau}}}}\qquad {\caud}{x_{c}x_{s}}}}}}}=R_{x_{s}x(\tau).}$

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참고 문헌 목록

• Papoulis, Athanasios; Pillai, S. Unnikrishna (2002). "Random walks and other applications". Probability, random variables and stochastic processes (4th ed.). McGraw-Hill Higher Education. pp. 463–473.
• Scarano, Gaetano (2009). Segnali, Processi Aleatori, Stima (in Italian). Centro Stampa d'Ateneo.
• Papoulis, A. (1983). "Random modulation: A review". IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing. 31: 96–105. doi:10.1109/TASSP.1983.1164046.

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