레드필드 방정식

양자역학에서 레드필드 방정식(Redfield 방정식)은 환경에 약하게 결합되는 강하게 결합되는 양자계의 감소된 밀도 행렬 $θ$ 의 시간 진화를 설명하는 마르코프식 마스터 방정식이다.이 방정식은 핵자기공명분광학에서 ^[1]최초로 적용한 알프레드 G. 레드필드를 기리기 위해 명명되었다.

린드블래드 마스터 방정식과 밀접한 관련이 있습니다.환경과의 특정 공진 상호작용만 유지되는 이른바 영속적 근사가 이루어지면 모든 레드필드 방정식은 린드블래드 유형의 마스터 방정식으로 변환된다.

레드필드 방정식은 트레이스 보존형이며 점근 전파를 위한 열화 상태를 정확하게 생성합니다.그러나 린드블라드 방정식과 달리 레드필드 방정식은 밀도 행렬의 양의 시간 진화를 보장하지 않습니다.즉, 시간의 진화 동안 음의 모집단을 얻는 것이 가능하다.레드필드 방정식은 환경에 충분히 약한 결합을 위한 정확한 역학에 접근합니다.

레드필드 방정식의 일반적인 형태는 다음과 같다.

{\displaystyle {\frac t}\rho (t)=-{\frac {i}{\hbar }}[H,\rho (t)]-{\frac {1}{2}}\sum _{m}[S_{m},\Lambda _{r}}\ho (t)

$H$ 서H(\ $displaystyle$ H $)$ 는 $H$ Hermitian Hamiltonian이고 $S_{m},\Lambda _{m}$ $δm,\Lambda$ _ ${m}$ 는 $S_{m},\Lambda _{m}$ 환경과의 결합을 설명하는 연산자입니다.이러한 명시적 형식은 아래 파생에서 제공됩니다.

파생

$H_{\text{tot}}=H+H_{\text{int}}+H_{\text{env}}$ tot $H_{\text{tot}}=H+H_{\text{int}}+H_{\text{env}}$ + $H_{\text{tot}}=H+H_{\text{int}}+H_{\text{env}}$ int + $H_{\text{tot}}=H+H_{\text{int}}+H_{\text{env}}$ env { $displaystyle H_{\text{tot$ }} = $H_{\text{tot}}=H+H_{\text{int}}+H_{\text{env}}$ H + $H_{\text{$ int}}+의 총 해밀토니안을 가진 환경에 결합된 양자계를 생각해보자. $H_{\$ $text$ ${env$ 또한, Hamiltonian $S_{n}$ 은 Hint $H_{\text{int}}=\sum _{n}S_{n}E_{n}$ $H_{\text{int}}=\sum _{n}S_{n}E_{n}$ $H_{\text{int}}=\sum _{n}S_{n}E_{n}$ n $H_{\text{int}}=\sum _{n}S_{n}E_{n}$ n \ $display H _$ { \ $text$ { int } = \ $sum _$ { n } S _ { n } E $_$ { n $S_{n}$ } $H_{\text{int}}=\sum _{n}S_{n}E_{n}$ （ \ $style$ S $_$ { n $S_{n}$ } ） $E_{n}$ h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h자유의 영지

레드필드 이론의 출발점은 환경의 평형밀도 연산자에 투영된 ${\mathcal {P}}$ P $(\$ 와 ${\mathcal {Q}}$ ${\mathcal {Q}}$ Q(\^[2] $displaystyle\mathcal$ { $Q})$ 의 나카지마-즈완지그 방정식이다.등가 도출은 $H_{\text{int}}$ $H_{\text{int}}$ $int$ ^[3]의 2차 섭동 이론에서 시작된다. 두 경우 모두 상호작용 영상에서 밀도 연산자의 운동 방정식( $H_{0,S}=H+H_{\text{env}}$ 0 $H_{0,S}=H+H_{\text{env}}$ $H_{0,S}=H+H_{\text{env}}$ $=$ + $H_{0,S}=H+H_{\text{env}}$ env { $display style$ H_ ${0,$ S} = $H+H_{text$ 은 다음과 같다.

{\frac }{\frac {I}}(t)=-{\frac {1}{\hbar ^{2}}\sum _{m,n}\int _{t}{biggl(\biggl)C_{mn}{t-t}{\l}{\big}{l}{\l}{m}{Big}{m}{m}{Big}{Big}{M}{\l}{Big}{Big}sS_{n,\mathrm {I} }(t')\rho _{\rm {I}(t')}-C_{mn}^{\ast }(t-t'){\Bigl [}S_{m,\mathrm {I} }(t') {\rmi} {RMI} {\rm}S_{n,\mathrm {I} }(t'){\Bigr ]}{\biggr}

여기서 $t_{0}$ 0 $({$ 은 $t_{0}$ 시스템과 욕조의 총 상태를 인수분해하는 것으로 가정되는 초기 시간으로, 욕조 상관 $C_{mn}(t)={\text{tr}}(E_{m,\mathrm {I} }(t)E_{n}\rho _{\text{env,eq}})$ $C_{mn}(t)={\text{tr}}(E_{m,\mathrm {I} }(t)E_{n}\rho _{\text{env,eq}})$ m $C_{mn}(t)={\text{tr}}(E_{m,\mathrm {I} }(t)E_{n}\rho _{\text{env,eq}})$ ( $C_{mn}(t)={\text{tr}}(E_{m,\mathrm {I} }(t)E_{n}\rho _{\text{env,eq}})$ ) $C_{mn}(t)={\text{tr}}(E_{m,\mathrm {I} }(t)E_{n}\rho _{\text{env,eq}})$ ( $C_{mn}(t)={\text{tr}}(E_{m,\mathrm {I} }(t)E_{n}\rho _{\text{env,eq}})$ , $C_{mn}(t)={\text{tr}}(E_{m,\mathrm {I} }(t)E_{n}\rho _{\text{env,eq}})$ ( $C_{mn}(t)={\text{tr}}(E_{m,\mathrm {I} }(t)E_{n}\rho _{\text{env,eq}})$ t ) $C_{mn}(t)={\text{tr}}(E_{m,\mathrm {I} }(t)E_{n}\rho _{\text{env,eq}})$ $C_{mn}(t)={\text{tr}}(E_{m,\mathrm {I} }(t)E_{n}\rho _{\text{env,eq}})$ 、 $C_{mn}(t)={\text{tr}}(E_{m,\mathrm {I} }(t)E_{n}\rho _{\text{env,eq}})$ , $C_{mn}(t)={\text{tr}}(E_{m,\mathrm {I} }(t)E_{n}\rho _{\text{env,eq}})$ { $displaystyle$ C $_$ ${ mn$ ( t ) = $text _$ tr $}{$ tr }를 도입했습니다.열평형 $C_{mn}(t)={\text{tr}}(E_{m,\mathrm {I} }(t)E_{n}\rho _{\text{env,eq}})$ 환경 밀도 연산자 operator $,$ { $displaystyle$ \ $rho _{\text{env$ ,eq $\rho _{\text{env,eq}}$

이 방정식은 시간적으로 로컬하지 않습니다.시간 t에서 감소된 밀도 연산자의 도함수를 구하려면 항상 값이 필요합니다.그래서 쉽게 해결할 수 없다.대략적인 솔루션을 구축하려면 두 가지 시간 척도가 있습니다. $\tau _{r}$ 시간 진화에 영향을 미치는 시간 척도를 나타내는 r $\tau _{r}$ r\ $displaystyle\tau_{r}$ 과 $\tau _{r}$ (와) 시간 척도를 나타내는 환경의 일관성을 $나타내는$ r $\displaystyle$ \tau_ ${c}$ 입니다 $\tau _{c}$ .n 상관 함수가 붕괴하는 경우.만약 그 관계가 있는 경우

\displaystyle _{c}\ll \displaystyle _{r}

인터랙션 픽처 밀도 연산자가 크게 변화하기 전에 integrand가 약 0이 됩니다.이 경우, 이른바 마르코프 근사치 $\rho _{\rm {I}}(t')\approx \rho _{\rm {I}}(t)$ I ( $\rho _{\rm {I}}(t')\approx \rho _{\rm {I}}(t)$ $\rho _{\rm {I}}(t')\approx \rho _{\rm {I}}(t)$ $\rho _{\rm {I}}(t')\approx \rho _{\rm {I}}(t)$ I ( $\rho _{\rm {I}}(t')\approx \rho _{\rm {I}}(t)$ $){$ $displaystyle \rho$ _ ${\rm {I}}(t')\apprough \rho$ _ ${\rm {I}}(t)}$ 가 $\rho _{\rm {I}}(t')\approx \rho _{\rm {I}}(t)$ 유지된다. $t_{0}\to -\infty$ 0 $t_{0}\to -\infty$ - $∞$ { $displaystyle t$ _ { $0$ } \ $to -$ \ $infty$ } 도 $t_{0}\to -\infty$ $t_{0}\to -\infty$ 하고 적분 $t'\to \tau =t-t'$ t $t'\to \tau =t-t'$ $t'\to \tau =t-t'$ $t'\to \tau =t-t'$ - $t'\to \tau =t-t'$ { $displaystyle$ t $'\to$ \ display = $t-t$ 를 변경하면 Redfield 마스터 방정식이 됩니다.

{\frac t}\rho _{\rm {I}}(t)=-{\frac {1}{\hbar ^{2}}\sum _{m,n}^{0}{\infty }d\sum {biggl}C_{mn}(\tau)\math_SS_{n,\mathrm {I}}(t-\tau)\rho _{\rm {I}(t){\Bigr }-C_{mn}^{\ast }(\tau){\Bigl [}S_{m,\mathrm {I}}(T)} {RMI} {\rm

단축키 $\Lambda _{m}=\sum _{n}\int _{0}^{\infty }d\tau C_{mn}(\tau )S_{n,\mathrm {I} }(-\tau )$ m $=$ n $\Lambda _{m}=\sum _{n}\int _{0}^{\infty }d\tau C_{mn}(\tau )S_{n,\mathrm {I} }(-\tau )$ 0 $\Lambda _{m}=\sum _{n}\int _{0}^{\infty }d\tau C_{mn}(\tau )S_{n,\mathrm {I} }(-\tau )$ d $\Lambda _{m}=\sum _{n}\int _{0}^{\infty }d\tau C_{mn}(\tau )S_{n,\mathrm {I} }(-\tau )$ $\Lambda _{m}=\sum _{n}\int _{0}^{\infty }d\tau C_{mn}(\tau )S_{n,\mathrm {I} }(-\tau )$ m $\Lambda _{m}=\sum _{n}\int _{0}^{\infty }d\tau C_{mn}(\tau )S_{n,\mathrm {I} }(-\tau )$ ( $\Lambda _{m}=\sum _{n}\int _{0}^{\infty }d\tau C_{mn}(\tau )S_{n,\mathrm {I} }(-\tau )$ $\Lambda _{m}=\sum _{n}\int _{0}^{\infty }d\tau C_{mn}(\tau )S_{n,\mathrm {I} }(-\tau )$ ) $\Lambda _{m}=\sum _{n}\int _{0}^{\infty }d\tau C_{mn}(\tau )S_{n,\mathrm {I} }(-\tau )$ n , $\Lambda _{m}=\sum _{n}\int _{0}^{\infty }d\tau C_{mn}(\tau )S_{n,\mathrm {I} }(-\tau )$ ( $\Lambda _{m}=\sum _{n}\int _{0}^{\infty }d\tau C_{mn}(\tau )S_{n,\mathrm {I} }(-\tau )$ - $\Lambda _{m}=\sum _{n}\int _{0}^{\infty }d\tau C_{mn}(\tau )S_{n,\mathrm {I} }(-\tau )$ $){$ $displaystyle \Lambda$ _ ${m$ }=\ $sum$ _{ $n}\int _0}^{\infty }d\C_{{naU},$ {MNAU}를 $사용$ 하면 이 방정식을 상당히 단순화할 수 있습니다.

{\displaystyle {\frac t}\rho (t)=-{\frac {i}{\hbar }}[H,\rho (t)]-{\frac {1}{2}}\sum _{m}[S_{m},\Lambda _{r}}\ho (t)

시간적 근사

세속적(라틴어: saeculum, lighted). '세기') 근사치는 오랜 $시간$ t $\$ displaysty\ $displaystyle$ t $t$ 레드필드 방정식이 환경에 대한 약한 결합을 설명하므로 레드필드 완화 텐서의 시간 진화는 무시된다.따라서 이완 텐서는 시간이 지남에 따라 천천히 변화한다고 가정하고, 상호작용 해밀턴에 의해 기술된 상호작용의 지속 시간 동안 일정하다고 가정할 수 있다.일반적으로, 감소된 밀도 매트릭스의 시간 진화는 $요소$ a b{\ $displaystyle$ ab}에 $ab$ 대해 다음과 같이 기술할 수 있다.

{\frac}{\frac t}\rho _{ab}(t)=-i\Omega _{ab}-\sum _{cd}{\mathcal {R_{abcd}}}\rho _{cd}(t)

(1)

${\mathcal {R}}$ 서 R $(\$ 은 ${\mathcal {R}}$ 시간에 구애받지 않는 레드필드 완화 텐서입니다.

환경에 대한 실제 결합이 약하다는 것을 고려하면(그러나 무시할 수 없음), 레드필드 텐서는 해밀턴 계의 작은 섭동이며 해밀턴 계의 해밀턴 계는 다음과 같이 쓸 수 있다.

\displaystyle \rho _{ab}(t)=e^{-i\Omega _{ab}t}_{ab,\mathrm {I} }(t)}

여기서 $\rho _{\rm {I}}(t)$ I ( $\rho _{\rm {I}}(t)$ ) $\rho _{\rm {I}}(t)$ { $displaystyle \rho$ _ ${\rm {I}}(t)}$ 는 $\rho _{\rm {I}}(t)$ 일정하지 않지만 환경에 대한 약한 결합을 반영하여 천천히 변화하는 진폭입니다.이 또한 상호작용 그림의 한 형태이며, 따라서 지수 "I"^{[note 1]}이다.

$displaystyle \rho$ _ ${\rm {I}}(t)}$ 의 $\rho _{\rm {I}}(t)$ 도함수를 취하여 ${\frac {\partial }{\partial t}}\rho _{ab}(t)$ 식 (1)을 t $(\displaystyle \frac {\partial}{\partial$ t}}{\ $rho$ _ ${ab}(t$ 에 대입하면 부분식의 이완만 남는다.

{\displaystyle {\frac } {\mathrm {I} }(t)=-\sum _{cd} {\mathcal {R_{ab} t-i\opha _{cd} t}\rho _{cd\mathrm {I}(t)

.

이 방정식은 감소된 밀도 행렬의 상호작용 그림 $\rho _{\rm {I}}(t)$ I ( $\rho _{\rm {I}}(t)$ $){$ $displaystyle \rho$ _ ${\rm {I}}(t)}$ 가 $\rho _{\rm {I}}(t)$ 시간에 따라 천천히 변화하는 경우(R { $displaystyle$ 이 ${\mathcal {R}}$ 작을 ${\mathcal {R}}$ 해당), $\rho _{ab,\mathrm {I} }(t)\approx \rho _{ab,\mathrm {I} }(0)$ I ( $\rho _{ab,\mathrm {I} }(t)\approx \rho _{ab,\mathrm {I} }(0)$ $\rho _{ab,\mathrm {I} }(t)\approx \rho _{ab,\mathrm {I} }(0)$ $\rho _{ab,\mathrm {I} }(t)\approx \rho _{ab,\mathrm {I} }(0)$ ( $t$ ) _rbstyledisplay $style$ 0)의 $조건$ 으로 통합할 수 있습니다 $.$ $I} }(t)\approx \rho$ _ ${ab,\mathrm {I}$ }( $0$ 취득

\displaystyle \rho _{ab,\mathrm {I} = \rho _{ab,\mathrm {I} } (0) - \sum _{cd} \int _ {0} d \ mathcal {R_{ab} d \ e^{i\ ab} _ i\rho }

여기서 $\Delta \omega =\omega _{ab}-\omega _{cd}$ $\Delta \omega =\omega _{ab}-\omega _{cd}$ $\Delta \omega =\omega _{ab}-\omega _{cd}$ $\Delta \omega =\omega _{ab}-\omega _{cd}$ - $\Delta \omega =\omega _{ab}-\omega _{cd}$ $\Delta \omega =\omega _{ab}-\omega _{cd}$ d $\Delta \omega =\omega _{ab}-\omega _{cd}$ d d \ $displaystyle$ \ $Delta$ \ $obega$ = \ $omega$ _ { ab } - \ $omega _$ { cd $\Delta \omega =\omega _{ab}-\omega _{cd}$ 。

0에 가까워지는 $\Delta \omega$ $(\displaystyle \Delta$ \ ${\frac {(e^{i\Delta \omega t}-1)}{i\Delta \omega }}$ $})$ 의 ${\frac {(e^{i\Delta \omega t}-1)}{i\Delta \omega }}$ 에서는 frac ${(e^{i\Delta \obega$ t)- $1}{i\Delta \obega})$ 의 $frac$ {( ${\frac {(e^{i\Delta \omega t}-1)}{i\Delta \omega }}$ ^{i\delta \obe t $}-$ 1})의 분율은 t $(\$ $displaystyle$ t $t$ 의 1에 $t$ .o time (따라서 $오랫동안$ t $\displaystyle$ t $\)$ 를 지배합니다. $\Delta \omega$ { $style \Delta \Omega}$ 가 $\Delta \omega$ 0에 가깝지 않은 경우, 감소된 밀도 매트릭스의 한 요소가 다른 요소에 미치는 영향은 1 ${\frac {1}{\Delta \omega }}$ ${\$ {\ $displaystyle {1}{\Delta \Omega}}}$ 에 비례하는 진폭으로 진동합니다(따라서 장기간 ${displaystyle$ tyle}). $t$ 따라서 비표준 요소( $c$ d \ $displaystyle$ cd )에서 기타 $비표준$ 요소( $b$ \ $displaystyle$ $a=b$ $ab$ )로, 비표준 요소( $c$ d \ $displaystyle$ cd $cd$ 에서 대각 요소( \ $displaystyle$ $a$ \ $a=b$ displaystyle $a$ $=$ b )로의 기여는 무시해야 합니다.y 다른 모드의 주파수가 동일한 경우는 랜덤 퇴행의 경우입니다.따라서 Redfield 텐서에 남아 있는 유일한 요소는 세속적 근사 후에 평가해야 한다.

${\mathcal {R}}_{aabb}$ a $(\$ 한 주에서 다른 주로 인구 이동 $(\displaystyle$ $a$ 에서 $b$ $\displaystyle$ a); $a$
$R$ ${\mathcal {R}}_{aaaa}$ $(\$ displaystyle ${R}}_{$ aaaa ${\mathcal {R}}_{aaaa}$ $상태$ depopulation 상수 $a$ $(\$ $displaystyle$ a $a$ 및
${\mathcal {R}}_{abab}$ a ${\mathcal {R}}_{abab}$ ${\mathcal {R}}_{abab}$ ${\mathcal {R}}_{abab}$ $({$ 원소 $\rho _{ab}(t)$ $\rho _{ab}(t)$ ( $\rho _{ab}(t)$ ){ $displaystyle \rho$ _ ${ab}(t)}($ 간결성 저하).

메모들

^ 상호작용 그림은 해밀턴 $H_{0}$ 0 $(\$ 에 $H_{0}$ 의한 변화가 나타나지 않는 "기준 프레임"에서 밀도 매트릭스의 진화를 설명한다.이것은 본질적으로 고전 역학에서 결합된 회전 운동 문제를 해결하기 위해 회전 기준 프레임에 들어가는 것과 같은 변환입니다.그리고 나서 상호작용 그림은 섭동의 해밀턴의 보다 미묘한 효과만이 나타나는 밀도 행렬의 시간 진화의 외피만을 설명한다.슈뢰딩거 그림에서 상호작용 그림으로의 변환의 수학 공식은 $\psi _{\rm {I}}(t)=U^{\dagger }(t)\psi _{\rm {S}}(t)=e^{iH_{0}t/\hbar }\psi _{\rm {S}}(t)$ I $\psi _{\rm {I}}(t)=U^{\dagger }(t)\psi _{\rm {S}}(t)=e^{iH_{0}t/\hbar }\psi _{\rm {S}}(t)$ ( $\psi _{\rm {I}}(t)=U^{\dagger }(t)\psi _{\rm {S}}(t)=e^{iH_{0}t/\hbar }\psi _{\rm {S}}(t)$ ) $\psi _{\rm {I}}(t)=U^{\dagger }(t)\psi _{\rm {S}}(t)=e^{iH_{0}t/\hbar }\psi _{\rm {S}}(t)$ U $\psi _{\rm {I}}(t)=U^{\dagger }(t)\psi _{\rm {S}}(t)=e^{iH_{0}t/\hbar }\psi _{\rm {S}}(t)$ ( $\psi _{\rm {I}}(t)=U^{\dagger }(t)\psi _{\rm {S}}(t)=e^{iH_{0}t/\hbar }\psi _{\rm {S}}(t)$ ) $\psi _{\rm {I}}(t)=U^{\dagger }(t)\psi _{\rm {S}}(t)=e^{iH_{0}t/\hbar }\psi _{\rm {S}}(t)$ $\psi _{\rm {I}}(t)=U^{\dagger }(t)\psi _{\rm {S}}(t)=e^{iH_{0}t/\hbar }\psi _{\rm {S}}(t)$ i $\psi _{\rm {I}}(t)=U^{\dagger }(t)\psi _{\rm {S}}(t)=e^{iH_{0}t/\hbar }\psi _{\rm {S}}(t)$ 0 $\psi _{\rm {I}}(t)=U^{\dagger }(t)\psi _{\rm {S}}(t)=e^{iH_{0}t/\hbar }\psi _{\rm {S}}(t)$ / $\psi _{\rm {I}}(t)=U^{\dagger }(t)\psi _{\rm {S}}(t)=e^{iH_{0}t/\hbar }\psi _{\rm {S}}(t)$ $\psi _{\rm {I}}(t)=U^{\dagger }(t)\psi _{\rm {S}}(t)=e^{iH_{0}t/\hbar }\psi _{\rm {S}}(t)$ ( $\psi _{\rm {I}}(t)=U^{\dagger }(t)\psi _{\rm {S}}(t)=e^{iH_{0}t/\hbar }\psi _{\rm {S}}(t)$ t ) { $display style$ \ $psi$ _ ${\rm {I}} =$ 로 주어진다. $U^{\dagger }(t)\psi$ _ ${\rm$ { $S}}(t)=e^{iH_{0}t/\hbar}\psi _{\rm$ {S $}}(t$ 는 이 방정식과 같은 형식입니다.

레퍼런스

^ Redfield, A.G. (1965-01-01). "The Theory of Relaxation Processes". Advances in Magnetic and Optical Resonance. 1: 1–32. doi:10.1016/B978-1-4832-3114-3.50007-6. ISBN 9781483231143. ISSN 1057-2732.
^ Volkhard May, Oliver Kuehn: 분자 시스템의 전하 및 에너지 전달 역학.Wiley-VCH, 2000 ISBN 3-527-29608-5
^ 하인즈-피터 브로이어, 프란체스코 페트루치오네:오픈 양자 시스템 이론.옥스퍼드, 2002년 ISBN 978-0-19-852063-4

외부 링크

QuTiP의 brmesolve Bloch-Redfield 마스터 방정식 해결사.

[4] 상호작용 그림은 해밀턴 $H_{0}$ 0 $(\$ 에 $H_{0}$ 의한 변화가 나타나지 않는 "기준 프레임"에서 밀도 매트릭스의 진화를 설명한다.이것은 본질적으로 고전 역학에서 결합된 회전 운동 문제를 해결하기 위해 회전 기준 프레임에 들어가는 것과 같은 변환입니다.그리고 나서 상호작용 그림은 섭동의 해밀턴의 보다 미묘한 효과만이 나타나는 밀도 행렬의 시간 진화의 외피만을 설명한다.슈뢰딩거 그림에서 상호작용 그림으로의 변환의 수학 공식은 $\psi _{\rm {I}}(t)=U^{\dagger }(t)\psi _{\rm {S}}(t)=e^{iH_{0}t/\hbar }\psi _{\rm {S}}(t)$ I $\psi _{\rm {I}}(t)=U^{\dagger }(t)\psi _{\rm {S}}(t)=e^{iH_{0}t/\hbar }\psi _{\rm {S}}(t)$ ( $\psi _{\rm {I}}(t)=U^{\dagger }(t)\psi _{\rm {S}}(t)=e^{iH_{0}t/\hbar }\psi _{\rm {S}}(t)$ ) $\psi _{\rm {I}}(t)=U^{\dagger }(t)\psi _{\rm {S}}(t)=e^{iH_{0}t/\hbar }\psi _{\rm {S}}(t)$ U $\psi _{\rm {I}}(t)=U^{\dagger }(t)\psi _{\rm {S}}(t)=e^{iH_{0}t/\hbar }\psi _{\rm {S}}(t)$ ( $\psi _{\rm {I}}(t)=U^{\dagger }(t)\psi _{\rm {S}}(t)=e^{iH_{0}t/\hbar }\psi _{\rm {S}}(t)$ ) $\psi _{\rm {I}}(t)=U^{\dagger }(t)\psi _{\rm {S}}(t)=e^{iH_{0}t/\hbar }\psi _{\rm {S}}(t)$ $\psi _{\rm {I}}(t)=U^{\dagger }(t)\psi _{\rm {S}}(t)=e^{iH_{0}t/\hbar }\psi _{\rm {S}}(t)$ i $\psi _{\rm {I}}(t)=U^{\dagger }(t)\psi _{\rm {S}}(t)=e^{iH_{0}t/\hbar }\psi _{\rm {S}}(t)$ 0 $\psi _{\rm {I}}(t)=U^{\dagger }(t)\psi _{\rm {S}}(t)=e^{iH_{0}t/\hbar }\psi _{\rm {S}}(t)$ / $\psi _{\rm {I}}(t)=U^{\dagger }(t)\psi _{\rm {S}}(t)=e^{iH_{0}t/\hbar }\psi _{\rm {S}}(t)$ $\psi _{\rm {I}}(t)=U^{\dagger }(t)\psi _{\rm {S}}(t)=e^{iH_{0}t/\hbar }\psi _{\rm {S}}(t)$ ( $\psi _{\rm {I}}(t)=U^{\dagger }(t)\psi _{\rm {S}}(t)=e^{iH_{0}t/\hbar }\psi _{\rm {S}}(t)$ t ) { $display style$ \ $psi$ _ ${\rm {I}} =$ 로 주어진다. $U^{\dagger }(t)\psi$ _ ${\rm$ { $S}}(t)=e^{iH_{0}t/\hbar}\psi _{\rm$ {S $}}(t$ 는 이 방정식과 같은 형식입니다.

[1] Redfield, A.G. (1965-01-01). "The Theory of Relaxation Processes". Advances in Magnetic and Optical Resonance. 1: 1–32. doi:10.1016/B978-1-4832-3114-3.50007-6. ISBN 9781483231143. ISSN 1057-2732.

[2] Volkhard May, Oliver Kuehn: 분자 시스템의 전하 및 에너지 전달 역학.Wiley-VCH, 2000 ISBN 3-527-29608-5

[3] 하인즈-피터 브로이어, 프란체스코 페트루치오네:오픈 양자 시스템 이론.옥스퍼드, 2002년 ISBN 978-0-19-852063-4

[1]

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