능선함수

In mathematics, a ridge function is any function ${\displaystyle f:\mathbb {R} ^{d}\rightarrow \mathbb {R} }$ that can be written as the composition of a univariate function with an affine transformation, that is: ${\displaystyle f({\boldsymbol {x}})=g({\boldsymbol {x}}\cdot {\boldsymbol {a$$}}})$ ${\displaystyle 일부}$ g : R${\displaystyle }$→ ${\displaystyle R\mathbb{}}$ ${\${R$$} $\오른쪽$화살표 \$mathb {R}}$$displaystyle {\boldsymbol {a}\in \mathb{R} ^d$ '리지 함수'라는 용어의 동전은 종종 B.로건과 L.셸프^[1]

관련성

능선함수는 차원성의 저주에 취약하지 않기 때문에 여러 가지 추정 문제에서 중요한 도구가 된다.이는 능선 기능이 $d{\displaystyle }$- ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle d-1}$ 방향으로$$ 일정하다는 사실에 따른 직접적인 결과다.${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle }$… ${\displaystyle d_{}}$- ${\displaystyle 1_{}}$ ${\$을$($를) $d{\displaystyle }$${\displaystyle }$-${\displaystyle 1}$ ${\$$displaystyle$ a$}$과 직교하는$$ d - 1 ${\displaystyle d-1}$ 독립$$ 벡터가 되도록 $두십시오$$.$그러면

${\displaystyle f\left({\boldsymbol {x}}+\sum _{k=1}^{d-1}c_{k}{\boldsymbol {a}}_{k}\right)=g\left({\boldsymbol {x}}\cdot {\boldsymbol {a}}+\sum _{k=1}^{d-1}c_{k}{\boldsymbol {a}}_{k}\cdot {\boldsymbol {a}}\right)=g\left({\boldsymbol {x}}\cdot {\boldsymbol {a}}+\sum _{k=1}^{d-1}c_{k}0\right)=g({\boldsymbol {x}}\cdot {\boldsymbol {a}})=f({\boldsymbol{x}}}$

for all ${\displaystyle c_{i}\in \mathbb {R} ,1\leq i<d}$. In other words, any shift of ${\displaystyle {\boldsymbol {x}}}$ in a direction perpendicular to ${\displaystyle {\boldsymbol {a}}}$ does not change the value of ${\displaystyle f}$.

능선 기능은 다른 것들 사이에서 투영 추적, 일반화된 선형 모델 및 신경 네트워크의 활성화 기능으로서 필수적인 역할을 한다.능선 기능에 대한 설문조사는 다음을 참조하십시오.^[2]

참조