로바텀 추기경

세트 이론에서 로워바텀(1971년)이 도입한 로워바텀 추기경은 어떤 종류의 큰 추기경 숫자다.

불가산 기수κ{\displaystyle \kappa}f:[κ]< 모든 기능을{\lambda\displaystyle}-Rowbottom λ고 싶다;ω→ λ(어디λ<>κ)이 주문형κ{\displaystyle \kappa}의 f에 준균질은 설정된 수소, 즉, 모든 n, Hn-element 하위 집합의 집합의 f-image다는 소문이 있다. <>λ$\displaystyle \lambda }$ 요소$$.${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \kappa }$이(가) $\Omega {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$} $$- Rowbottle일 경우$$ Rowbottle이다.

모든 램지 추기경은 로우바텀이고, 모든 로우바텀 추기경은 요온손이다.클라인버그의 정리로는 ZFC + "Rowbottom 추기경이 있다"와 ZFC + "Jonsson 추기경이 있다"는 이론이 일치한다.

일반적으로 Rowbottom 추기경들은 일반적인 의미에서 큰 추기경일 필요는 없다.로바텀 추기경들은 단수일 수 있다.ZFC + "${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\Omega }_{}}$ ${\$이(가) Rowbottom인가 하는 것은 공공연한 질문이다.그렇다면 로워바텀 추기경의 존재보다 훨씬 높은 일관성을 지닌다.결정성의 공리는 ${\displaystyle {\Omega }_{}}$ ${\$ }}}이$($가) Rowbottom(선택의 공리와는 모순됨)임을$$ 암시한다.

참조

• Kanamori, Akihiro (2003). The Higher Infinite: Large Cardinals in Set Theory from Their Beginnings (2nd ed.). Springer. ISBN 3-540-00384-3.
• Rowbottom, Frederick (1971) [1964], "Some strong axioms of infinity incompatible with the axiom of constructibility", Annals of Pure and Applied Logic, 3 (1): 1–44, doi:10.1016/0003-4843(71)90009-X, ISSN 0168-0072, MR 0323572

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