SO(10)

약한 isospin, W, 약한 isospin, W', 강한 g3, g8, 그리고 SO(10) 모델의 입자에 대한 전하를 뺀 렙톤, B는 Georgi–Glashow 모델과 표준 모델의 내장 상태를 보여주기 위해 회전하며 수직으로 대략 전하를 가한다. 이 이론은 Standard Model 입자 외에도 양성자 부패를 담당하는 30개의 X 보손과 2개의 W'보손 등이 있다.

SO(10) 모델의 입자에 대한 전하 패턴, E6의 내장을 나타내기 위해 회전.

입자물리학에서 SO(10)는 스핀 그룹 스핀(10)에 기초한 대통합 이론(GUT)을 말한다. 단축명 SO(10)는 물리학자들 사이에서 통설적이며^[1], SPI(10)가 이중으로 커버하는 특수직교집단인 SO(10)의 리 대수 또는 그 이하 정밀하게 리 집단에서 유래한다.

SO(10)는 Georgi-Glashow 및 Pati-Salam 모델을 축소하고 한 세대의 모든 페르미온을 단일 분야로 통합한다. 이를 위해서는 SU(5)×SU(2)×SU(2)의 12와 9 외에 12개의 새로운 게이지 보슨이 필요하다.

역사

Georgi-Glashow 모델에 대한 SU(5 ) 이론 이전에 Harald Fritzsch와 Peter Minkowski,^[2] 그리고 독립적으로 하워드 Georgi는 모든 물질 내용이 SO(10)의 16 pinorial 16이라는 단일 표현으로 통합된다는 것을 발견했다.^[3] 그러나 1973년 말 SU(5)를 발견하기 불과 몇 시간 전에 Georgi가 SO(10) 이론을 발견했다는 사실은 주목할 필요가 있다.^[4]

중요한 부분군

[SU(5)×U(1)]/_χZ에₅ 대한 분기 규칙을 가지고 있다.

45\오른쪽 화살표 24_{0}\oplus 10_{-4}\oplus {\overline {10}_{4}\oplus 1_{0}}

16\rightarrow 10_{1}\oplus {5}{5}\bar {5}{-3}\oplus 1_{5}

10\rightarrow 5_{-2}\plus {\bar{5}

만약 과전하가 SU(5) 내에 포함된다면, 이것은 전통적인 Georgi-Glashow 모델이며 16개는 물질 분야, 10개는 전기약 힉스 분야, 24개는 45개는 GUT 힉스 분야로 한다. 그런 다음 초잠재성에는 Tr(45⋅ 45 45), Tr(45⋅ 45⋅ 45⋅ 45) 45)), 10⋅ 45⋅ 10, 10* 16* 16 and 및 16* 16*⋅ 16* 16* 16* 16* 16* 16* 16* 16* 16* 16* * 16* 16* 16* 16* 16* 16* 16* 16* 16* 16* 16* 16⋅가 포함될 수 있다. 첫 번째 세 가지는 낮은 에너지에서 깨지는 게이지 대칭에 대한 책임이 있고, 힉스 질량을 부여하며, 두 번째 두 가지는 물질 입자 질량과 그들의 유카와 커플링을 힉스에게 준다.

또 다른 가능한 분기가 있는데, 그 아래에서는 과전하가 SU(5) 발전기와 χ의 선형 결합이다. 이를 플립 SU(5)라고 한다.

또 다른 중요한 하위그룹으로는 좌우대칭의 파손 여부에 따라 [SU(4) × SU(2)]/_L_RZ₂ 또는₂ Z ⋊ [SU(4) _L× SU(2) × SU(2)]/_RZ가₂ 있는데, Pati-Salam 모델은 분기 규칙이 있다.

45\오른쪽 화살표(15,1,1)\oplus(6,2,2)\oplus(1,3,1)\oplus(1,1,3)

16\rightarrow (4,2,1)\oplus({4}bar {4},1,2)

자연대칭파단

SO(10)의 대칭 파괴는 대개 (45_H OR a 54_H) AND (16_H $)$ ${\overline {16}}_{H}$ H {\ $displaystyle{16}_{H$ OR ( ${\overline {126}}_{H}$ } ${\overline {126}}_{H}$ ${\$ _{ $H})$ 의 조합으로 이루어진다. ${\overline {126}}_{H}$

우리가_H 54를 선택했다고 가정해보자. 이 힉스 필드가 GUT 척도 VEV를 획득할 때, 우리는₂ Z [[SU(4) ×_L SU(2) × SU(2)]/_RZ₂, 즉₂ Z 좌우 대칭이 있는 파티-살람 모델을 파괴한다.

만약 우리가_H 45를 가지고 있다면, 이 힉스 필드는 표준 모델을 깨뜨리지 않고 2차원 아공간에서 어떤 VEV도 획득할 수 있다. Depending on the direction of this linear combination, we can break the symmetry to SU(5)×U(1), the Georgi–Glashow model with a U(1) (diag(1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1)), flipped SU(5) (diag(1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1)), SU(4)×SU(2)×U(1) (diag(0,0,0,1,1,0,0,0,-1,-1)), the minimal left-right model (diag(1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0)) or SU(3)×SU(2)×U(1)×U(1) f또는 0이 아닌 다른 VEV.

선택 diag(1,1,1,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0)을 "누락 VEV 메커니즘"이라고 하며 B-L에 비례한다.

16과_H ${\overline {16}}_{H}$ 의 ${\overline {16}}_{H}$ H ${\$ $H}}$ 은 게이지 그룹을 Georgi-Glashow SU(5)로 분해한다 ${\overline {16}}_{H}$ . 126인치와_H ${\$ 의 선택에도 같은 의견이 적용된다 ${\overline {126}}_{H}$

SO(10)를 표준 모델까지 세분화한 ${\overline {126}}$ BOYDON A 45/54와 16 ${\overline {16}}$ 의 ${\$ $displaystyle$ ${\$ $overline{16$ $}$ 또는 ${\overline {16}}$ 126 $}$ 의 조합이다 $.$

전기 힉스와 더블트-트리플릿 분할 문제

전기 힉스 더블트는 SO(10) 10에서_H 나온다. 불행하게도, 같은 10마리에도 세 쌍둥이가 들어있다. 쌍둥이의 질량은 GUT 눈금보다 작은 크기의 많은 수의 순서가 전자와크 눈금으로 안정화되어야 하는 반면 세 쌍둥이는 트리플트 매개 양성자 해독을 방지하기 위해 매우 무거워야 한다. 이중 트리플릿 분할 문제를 참조하십시오.

그것을 위한 해결책으로는 <45>의 디모풀로스-윌크제크 메커니즘 또는 diag(1,1,1,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,0,0)의 선택이 있다. 유감스럽게도 16/ $("\$ 또는 ${\overline {16}}$ 126/ $("\$ 섹터가 ${\overline {126}}$ 45 섹터와 상호 작용한 후에는 안정적이지 않다.^[5]

내용

물질

그 문제의 표현은 16개의 대표 중 3부(세대)로 되어 있다. 유카와 커플링은 10_H 16_f 16이다_f. 여기에는 오른손잡이 중성미자가 포함된다. 어느 중 일중항 표현 φ을 세부와 유카와 결합<>16¯ H>16f({\displaystyle<>{\overline{16}}_{포함될 수 있다.H}>16_{f}\phi}(그"이중 시소 메커니즘");혹은 다른, 유카와 상호 작용<>를 넣은 126¯ H>16f16f{\displaystyle<>{\overline{126}}_{.H}>16_{f}16_{f}}또는 광고d nonrenalizable coupling $<{\overline {16}}_{H}><{\overline {16}}_{H}>16_{f}16_{f}$ < $<{\overline {16}}_{H}><{\overline {16}}_{H}>16_{f}16_{f}$ $<{\overline {16}}_{H}><{\overline {16}}_{H}>16_{f}16_{f}$ > $<{\overline {16}}_{H}><{\overline {16}}_{H}>16_{f}16_{f}$ $<{\overline {16}}_{H}><{\overline {16}}_{H}>16_{f}16_{f}$ $<{\overline {16}}_{H}><{\overline {16}}_{H}>16_{f}16_{f}$ $<{\overline {16}}_{H}><{\overline {16}}_{H}>16_{f}16_{f}$ $<\$ $H}<{\overline{16}_{H}>16_{f}16_{f$ 시소 메커니즘을 참조하라.

16_f 필드는 [SU(5)×U(1)]/_χZ₅ 및 SU(4)×SU(2)×SU(2)×_LSU(2)_R로 분기한다.

16\rightarrow 10_{1}\oplus {5}{5}\bar {5}{-3}\oplus 1_{5}

16\rightarrow (4,2,1)\oplus({4}bar {4},1,2)

게이지 필드

45개 필드는 [SU(5)×U(1)]/_χZ와₅ SU(4)×SU(2)×_LSU(2)×SU(2)_R로 분기한다.

45\오른쪽 화살표 24_{0}\oplus 10_{-4}\oplus {\overline {10}_{4}\oplus 1_{0}}

45\오른쪽 화살표(15,1,1)\oplus(6,2,2)\oplus(1,3,1)\oplus(1,1,3)

그리고 표준 모델 [SU(3)_C × SU(_L2) × U(1)]/_YZ를₆ 다음과 같이 한다.

{\displaystyle{\begin{정렬}45\rightarrow&(8,1)_{0}\oplus(1,3)_{0}\oplus(1,1)_{0}\oplus \\&,(3,2)_{-{\frac{5}{6}}}\oplus({\bar{3}},2)_{\frac{5}{6}}\oplus \\&,(3,1)_{\frac{2}{3}}\oplus({\bar{3}},1)_{-{\frac{2}{3}}}\oplus(1,1)_{1}\oplus(1,1)_{)}\oplus(1,1)_{0}\oplus \\&,(3,2)_{\frac{1}{6}}\oplus({\bar{3}},2)_{-{\frac.{1}{6}}}.\\end{aigned}}

The four lines are the SU(3)_C, SU(2)_L, and U(1)_B−L bosons; the SU(5) leptoquarks which don't mutate X charge; the Pati-Salam leptoquarks and SU(2)_R bosons; and the new SO(10) leptoquarks. (The standard electroweak U(1)_Y is a linear combination of the $(1,1) 0$ bosons.)

양성자 붕괴

이 그림들은 X 보손과 힉스 보슨을 가리킨다.
X 보손(3 $(3,2)_{-{\frac {5}{6}}}$ $(3,2)_{-{\frac {5}{6}}}$ ) $(3,2)_{-{\frac {5}{6}}}$ - 5 6 ${\$ 디스플레이 스타일(3,2) $_{-{\frac{5}{6}}}$ 에 $(3,2)_{-{\frac {5}{6}}}$ 의해 매개되는 치수 6 양성자 붕괴
플립 SU(5) GUT에서 X $(3,2)_{\frac {1}{6}}$ 보손 $(3,2)_{\frac {1}{6}}$ 3 $(3,2)_{\frac {1}{6}}$ $(3,2)_{\frac {1}{6}}$ ) 1 $(3,2)_{\frac {1}{6}}$ ${\$ 디스플레이 $스타일(3,2)_{\frac$ { $1}{6}}$ 에 의해 매개되는 차원 6 양성자 붕괴

SO(10)에는 Georgi-Glashow SU(5)와 플립 SU(5)가 모두 포함되어 있다는 점에 유의하십시오.

이상 징후가 없는 경우 로컬 및 글로벌 이상 징후

SO(10) 모델은 파인만 도표로 계산할 수 있는 모든 동요적 국소 이상 징후로부터 자유롭다는 것은 오래 전부터 알려져 있다. 그러나 2018년에서 SO(10)모델 또한 논스핀 manifolds에 모든nonperturbative 세계적인 이상 징후..-,16-dimensional 스피너 표현에서 Spin(10)계기 그룹과 비대칭 fermions, 논스핀 manifolds에 정의한 SO(10) 대통일 이론의 일관성 확인이 중요한 규칙으로부터 자유로운 분명해 졌다.[6][7]

참고 항목

플립 SO(10)

메모들

^ Langacker, Paul (2012). "Grand unification". Scholarpedia. 7 (10): 11419. Bibcode:2012SchpJ...711419L. doi:10.4249/scholarpedia.11419.
^ Georgi, Howard; Glashow, Sheldon (1974). "Unity of All Elementary-Particle Forces". Physical Review Letters. 32 (8): 438. Bibcode:1974PhRvL..32..438G. doi:10.1103/PhysRevLett.32.438. S2CID 9063239.
^ Fritzsch, H.; Minkowski, P. (1975). "Unified interactions of leptons and hadrons". Annals of Physics. 93: 193–266. doi:10.1016/0003-4916(75)90211-0.
^ 이 이야기는 여러 곳에서 전해진다; 예를 들어 유카와-토모나가 100주년 기념행사; 프리츠슈와 민코프스키가 1974년에 SO(10)를 분석했다.
^ *J.C. Baez, J. Huerta (2010). "The Algebra of Grand Unified Theories". Bull. Am. Math. Soc. 47 (3): 483–552. arXiv:0904.1556. doi:10.1090/S0273-0979-10-01294-2. S2CID 2941843.
^ Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang (1 June 2020). "Nonperturbative definition of the standard models". Physical Review Research. 2 (2): 023356. arXiv:1809.11171. Bibcode:2018arXiv180911171W. doi:10.1103/PhysRevResearch.2.023356. ISSN 2469-9896. S2CID 53346597.
^ Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang; Witten, Edward (May 2019). "A New SU(2) Anomaly". Journal of Mathematical Physics. 60 (5): 052301. arXiv:1810.00844. Bibcode:2019JMP....60e2301W. doi:10.1063/1.5082852. ISSN 1089-7658. S2CID 85543591.

[1] Langacker, Paul (2012). "Grand unification". Scholarpedia. 7 (10): 11419. Bibcode:2012SchpJ...711419L. doi:10.4249/scholarpedia.11419.

[GG-2] Georgi, Howard; Glashow, Sheldon (1974). "Unity of All Elementary-Particle Forces". Physical Review Letters. 32 (8): 438. Bibcode:1974PhRvL..32..438G. doi:10.1103/PhysRevLett.32.438. S2CID 9063239.

[Minkowski1975-3] Fritzsch, H.; Minkowski, P. (1975). "Unified interactions of leptons and hadrons". Annals of Physics. 93: 193–266. doi:10.1016/0003-4916(75)90211-0.

[4] 이 이야기는 여러 곳에서 전해진다; 예를 들어 유카와-토모나가 100주년 기념행사; 프리츠슈와 민코프스키가 1974년에 SO(10)를 분석했다.

[5] *J.C. Baez, J. Huerta (2010). "The Algebra of Grand Unified Theories". Bull. Am. Math. Soc. 47 (3): 483–552. arXiv:0904.1556. doi:10.1090/S0273-0979-10-01294-2. S2CID 2941843.

[1809.11171-6] Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang (1 June 2020). "Nonperturbative definition of the standard models". Physical Review Research. 2 (2): 023356. arXiv:1809.11171. Bibcode:2018arXiv180911171W. doi:10.1103/PhysRevResearch.2.023356. ISSN 2469-9896. S2CID 53346597.

[1810.00844-7] Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang; Witten, Edward (May 2019). "A New SU(2) Anomaly". Journal of Mathematical Physics. 60 (5): 052301. arXiv:1810.00844. Bibcode:2019JMP....60e2301W. doi:10.1063/1.5082852. ISSN 1089-7658. S2CID 85543591.

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