스칼라(물리학)

Scalar (physics)

물리학에서 스칼라(또는 스칼라 수량)는 벡터 공간 기반(즉, 좌표계 변환)의 변화에 영향을 받지 않는 물리적 양이다. 스칼라는 "10 cm"에서와 같이 측정 단위를 동반하는 경우가 많다. 벡터 공간 기초의 변경은 사용되는 기초의 관점에서 벡터의 설명을 변경하지만 벡터 자체를 변경하지는 않는 반면 스칼라는 이 변경과 아무런 관련이 없다. 뉴턴 역학처럼 고전 이론에서 스칼라의 이 물리적 정의는 회전이나 반사가 스칼라를 보존하는 반면 상대론 이론에서는 로렌츠 변환이나 시공간 번역이 스칼라를 보존한다는 것을 의미한다.

물리학에서 스칼라는 수학에서도 스칼라(벡터 공간을 정의하는 데 사용되는 분야의 한 요소로서)이다. 전기장 벡터의 크기(또는 길이)는 그 자체로 전기장 내생물의 제곱근으로 계산되며, 내생물의 결과는 전기장이 기술되는 벡터 공간의 필드 요소다. 이 예와 물리학에서 흔히 볼 수 있는 경우의 벡터 공간의 장은 실수의 분야나 복잡한 숫자의 분야인 만큼, 내생물의 제곱근도 그 분야의 한 요소여서 수학적으로 스칼라라고 할 수 있다. 내부 제품은 어떤 벡터 공간 기반과도 독립적이기 때문에 전기장 규모도 물리적으로 스칼라다. 물리적으로 스칼라처럼 벡터 공간 기초의 변화에 영향을 받지 않는 물체의 질량에 대해서는 실수로 실수 필드의 요소로 기술한다. 필드 F는 필드 F 위에 있는 벡터 공간 F이며, 여기서 F에 정의된 덧셈은 벡터 덧셈이고 F에 정의된 곱셈은 스칼라 곱셈이므로 질량도 수학적으로 스칼라이다. 거리, 전하, 부피, 시간, 속도(속도 벡터의 크기)[1]와 같은 다른 수량도 수학적으로나 물리적으로 비슷한 감각의 스칼라다.

스칼라장

주요기사 : 스칼라장 및 스칼라장 이론

스칼라는 벡터, 텐서 등 다차원 수량의 특수한 경우로 취급될 수 있기 때문에 물리적 스칼라 장은 벡터장, 스피너장, 텐서장 등 보다 일반적인 분야의 특수한 경우로 간주될 수 있다.

물리량

다른 물리적인 양과 마찬가지로 스칼라의 물리적인 양은 단순히 숫자가 아닌 물리적 단위로 표현되어 그 물리적 의미를 제공하기도 한다. 숫자와 단위의 산물로 간주할 수 있다(예: 물리적 거리로 1km는 1,000m와 동일하다). 물리적 거리는 기본 벡터 길이가 사용 중인 물리적 거리 단위에 해당하는 좌표계의 각 기본 벡터 길이에 따라 달라지지 않는다(예: 1m 기본 벡터 길이는 미터 단위가 사용됨을 의미한다). 물리적 거리는 메트릭스를 실제 숫자로 계산하는 동안 단순히 실수가 아니라 각 기본 벡터 길이를 해당 물리적 단위로 변환하여 물리적 거리로 변환할 수 있다는 점에서 메트릭과 차이가 있다.

좌표계의 어떠한 변화도 스칼라 계산 공식에 영향을 미칠 수 있지만(예를 들어 좌표의 측면에서 거리에 대한 유클리드 공식은 정형화된 기준에 의존한다), 스칼라 자체는 영향을 미치지 않는다. 벡터 자체도 좌표계의 변경에 의해 변경되지 않지만, 그 설명은 변경된다(예: 사용 중인 좌표계를 회전시켜 위치 벡터를 나타내는 숫자의 변경).

비 상대성 스칼라

온도

스칼라 수량의 예는 온도: 주어진 지점의 온도는 단일 수이다. 반면에 속도는 벡터 수량이다.

기타 예

물리학에서 스칼라 수량의 일부 예로는 질량, 전하, 부피, 시간, 속도,[1] 전위 등이 있다. 3차원 공간에서 두 점 사이의 거리는 스칼라지만, 방향을 설명하려면 수평면의 각도와 그 평면으로부터 멀리 떨어진 각도와 같은 두 가지 물리적 양이 필요하기 때문에 그 점들 중 하나에서 다른 한 지점까지의 방향은 그렇지 않다. 힘은 방향과 크기를 모두 가지고 있기 때문에 스칼라를 사용하여 설명할 수 없다. 그러나, 힘의 크기만으로는 스칼라를 설명할 수 있다. 예를 들어, 입자에 작용하는 중력은 스칼라가 아니라 그 크기는 스칼라다. 물체의 속도는 스칼라(예: 180km/h)이지만 속도는 그렇지 않다(예: 북쪽 108km/h, 서쪽 144km/h). 뉴턴 역학에서 스칼라 수량의 다른 예로는 전하와 전하 밀도가 있다.

상대론적 스칼라

주요기사 : 로렌츠 스칼라

상대성 이론에서는 시간을 두고 공간을 거래하는 좌표계의 변화를 고려한다. 그 결과, "클래식"(비상대적) 물리학에서 스칼라인 몇 가지 물리적 양을 다른 양과 결합하여 4-벡터나 텐서로 취급할 필요가 있다. 예를 들어 고전물리학의 스칼라인 매질의 한 지점에서 전하 밀도는 국부 전류 밀도(3벡터)와 결합하여 상대론적 4벡터를 구성해야 한다. 마찬가지로, 에너지 밀도는 응력-에너지 텐서 안으로 모멘텀 밀도 및 압력과 결합되어야 한다.

상대성에서의 스칼라 수량의 예로는 전하, 스페이스타임 간격(예: 적절한 시간과 적당한 길이), 불변 질량이 있다.

참고 항목

메모들

  1. ^ a b 파인만, 레이튼 & 샌즈 1963
  2. ^ 아르프켄 1985년

참조

  • 파인만, 레이튼 & 샌즈 1963.
  • Arfken, George (1985). Mathematical Methods for Physicists (third ed.). Academic press. ISBN 0-12-059820-5.
  • Feynman, Richard P.; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew (2006). The Feynman Lectures on Physics. 1. ISBN 0-8053-9045-6.