스칼라 투영법

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수학에서 벡터 $a{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$$${$a}$의 (또는 그 위에) $벡터{\displaystyle \mathbf{}}$b {\$displaystyle \mathbf$ {b$}$의 $방향$에서 ${\$$$\$mathbf {b}$의$$스칼라 결정이라고도$$하는 스칼라 투영법은 다음과 같다$.$

${\displaystyle s=\left\\mathbf {a} \right\\cos \theta =\mathbf {a} \cdot \mathbf {\b},}$

where the operator ${\displaystyle \cdot }$ denotes a dot product, ${\displaystyle {\hat {\mathbf {b} }}}$ is the unit vector in the direction of ${\displaystyle \mathbf {b} }$, ${\displaystyle \left\ \mathbf {a} \right\ }$ is the length of ${\displaystyle \mathbf {a} }$, and ${\d$$isplaystyle \theta }$은(는) ${\$과(와) $b{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$ 사이의 각도 입니다$.$

스칼라 성분이라는 용어는 때때로 스칼라 투영을 의미하는데, 데카르트 좌표에서 벡터의 성분은 좌표 축 방향의 스칼라 투영이다.

스칼라 투영은 스칼라로, 투영이 b ${\$$displaystyle \mathbf {b$$}$에 대해 반대 $방향$을 갖는 경우 음의 기호를 가진 $b$${\$$displaystyle \mathbf {a$의 직교 투영 길이와 $같다$.

$b{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$에 $있는{\displaystyle \mathbf{}}${\displaystyle \mathbf {b}의 스칼라 투영을 $b{\displaystyle \stackrel{}{\mathbf{}}}$$$${\displaystyle \stackrel{}{\mathbf{^}}}$ ${\$$displaystyle$ $\mathbf {b}$에 있는 ${\$$displaysty$ $\mathbf$${a}$의 벡터 투영법이라고도 함으로 곱하면 위에서$$ 변환된다.$b}$ $\}$ .

각도 θ에 근거한 정의

${\$과(와) $b{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$ 사이의$$ 각도 $\theta {\displaystyle }$ ${\displaystyle$\mathbf ${b$}이$($가) $알려진$ 경우 b ${\$에 대한 스칼라 투영을 계산할 수 있다$$.

${\displaystyle s}$= ${\displaystyle \Vert }$ cos ${\displaystyle \cos }$ ${\displaystyle cos\mathbf{}}$ cos ${\displaystyle \cos }$.$$\$displaystyle$ s$=\left\\mathbf {a} \right$$\$ \$cos \theta .}($${\displaystyle }$${\displaystyle }$= ‖ = 1${\displaystyle {}_{}\Vert }$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ 1 ‖ $\$ s$=\lef\\\\\matbf$ {$a}$_)

a 및 b에 대한 정의

When ${\displaystyle \theta }$ is not known, the cosine of ${\displaystyle \theta }$ can be computed in terms of ${\displaystyle \mathbf {a} }$ and ${\displaystyle \mathbf {b} }$, by the following property of the dot product ${\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} }$:

${\displaystyle {\frac {\mathbf {a} \cdot \mathbf {b}{}}{\\reft\ \mathbf {a} \rift\\ \mathbf {b} \right\}}=\cos \tta }$

이 속성에 의해 스칼라 투영 $s{\displaystyle }$ ${\$의 정의는 다음과 같이 된다$$.

${\displaystyle s=\left\ \mathbf {a} _{1}\right\ =\left\ \mathbf {a} \right\ \cos \theta =\left\ \mathbf {a} \right\ {\frac {\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} }{\left\ \mathbf {a} \right\ \left\ \mathbf {b} \right\ }}={\frac {\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} }{\left\ \mathbf {b} \right\ }}\,}$

특성.

스칼라 투영법에는 < 180 $<\$이 음의 기호가 있으며 각도가 90°보다 작을 경우 해당 벡터 투영의 길이와 일치한다. 더 정확히 말하자면, 벡터 ${\displaystyle {}_{}}$이 1$${\$displaystyle \mathbf$ {$a}$ _{1} $_{$1}로 표시되고$$ 그 길이 ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ‖ ${\$ {$a}$\mathbf {a}$$$_{1}\right\}$ :

${\displaystyle }$${\displaystyle }$= $‖{\$ ${1}\right\}$ 만약 0 <$^{\$ 0$^{}}<\theta \leq$ 90$^{\pa$

${\displaystyle s}$= -${\displaystyle \Vert }$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$ ${1}\right\ }$ 90 $<\$

참고 항목

• 스칼라 제품
• 크로스 제품
• 벡터 투영법