셸링의 분리 모델

셸링의 분리 모델은 경제학자 토머스 셸링이 개발한 에이전트 기반 모델이다.^[1][2] 셸링의 모델에는 미국의 짐 크로와 같은 요원들에게 분리하도록 압력을 가하는 외부 요인들이 포함되어 있지 않지만, 셸링의 연구는 그룹 내 선호도가 "미건한" 사람들을 그들 자신의 그룹에 대한 "미건한" 사람들이 사실상의 분리를 통해 여전히 고도로 분리되는 사회로 이어질 수 있다는 것을 보여준다.^[3][4][5]

모델

원래 모델은 $N{\displaystyle }$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle N\time N}$ 그리드에$$ 설정된다. 에이전트는 두 그룹으로 나뉘어 그리드의 공간을 차지하고 한 번에 하나의 에이전트만 공간을 차지할 수 있다. 에이전트는 자신의 동네(이 경우 주변의 8개 인접 에이전트로 정의됨)의 분수 ${\$가 같은 그룹 출신이었으면 한다. ${\displaystyle B_{}}$ ${\$을(를) 늘리는 것은 외부인에 대한 에이전트의 편협성을 증가시키는 것과 일치한다$$.

만약 B<>B가{\displaystyle B< 각 라운드 요원들의 이웃 B{B\displaystyle}의 그들의 group—ignoring 빈 spaces—is과 일치하는 보다거나 같음 B가{\displaystyle B_{\textrm{}}더 알아보기 위해 동네를 확인하고}. 오빠.B_{\textrm{}}} 다음 에이전트인 va.로 이전하도록 선택할 것$B{\displaystyle }$ ${\displaystyle \ge }$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle a_{}}$ ${\$이(가) 있는 위치를 찾을 수 없음$.$ 이것은 모든 대리인이 만족할 때까지 계속된다. 모든 에이전트가 만족한다고 보장되지 않으며, 이러한 경우 에이전트 역학의 패턴(있는 경우)을 연구하는 것이 관심이다.

반면 동일한 크기의 두 그룹의 개체 수 역학 공부를 하고, 셸링 문턱 Bseg{\displaystyle B_{\textrm{인종 차별 주의자}}}가 B가<>B({\displaystyle B_{\textrm{}}<>를 발견했다.B_{\textrm{인종 차별 주의자}}}는 임의 교배 집단 구성과 B가 ≥ B({\displaystyle B_{\textrm{}}\ge으로 이어진다.$q_{\textrm{seg}}}$은(는$$) 분리 인구를 이끈다. ${\displaystyle {\text{Bseg}}_{}}$ ${\$의 값은 약$$ 1 ${\displaystyle \frac{3}{}}$ ${\$ 이는 소그룹 내 선호도조차 있는 개인이 어떻게 분리 사회를 형성할 수 있는지를 가리킨다. 모델에는 서로 다른 매개변수와 변형이 있으며, 시뮬레이션에서 다양한 분리 이벤트가 발생할 임계값을 탐색할 수 있도록 '통합' 접근방식이 제시된다.

물리적 모델 유사점

그 작용제의 근본적 역학이 강자성의 이싱 모델에서 사용되는 역학을 닮았다는 관찰이 있었다.^{[7][8][9][10]} 이는 주로 점유된 각 그리드 위치가 인접한 그리드 셀의 유사성에 기초하여 집계 측정값을 계산하는 유사한 성질에 의존한다. 각 대리인이 [$0$, $1$] ${\textstyle [0,1]}$로 동음이의 만족도 임계치에 기초하여 만족도를 생성하는 경우, 이러한$$ 값의 합계는 자성 물질에서 정렬된 스핀들의 군집화와 유사한 상태 분리에 대한 지표를 제공할 수 있다. 각 셀이 그룹 $m{}_{}$ $n_{}$ ${}_{}$ $m{}_{}$ ${1\mathrm{}}_{}$,${}_{}{m\mathrm{}}_{}$ 2${}_{}$, m $e_{}$ m $p_{}$ $t_{}$ y ${\$의 멤버인 경우, 로컬 동질성은 다음을 통해 확인할 수 있다$.$

${\textstyle l(m_{n})=\sum _{i=-1}^{1}\sum _{j=-1}^{1}\left(\delta _{m_{(ni,nj)},m_{(ni+i,nj+j)}}:i,j\neq 0\right)}$ where the 1-d position of ${\displaystyle n}$ can be translated into i,j coordinates of ni,nj. 그런 다음 ${\displaystyle {에이전트}_{}}$ m$${\$displaystyle m_{n}}$이 임의로 비어 있는 그리드 셀 위치로$$ 이동하는지 또는 '리메인스'의 상태는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle r\left(m_{n}\right)={\begin{cases}\left(l\left(m_{n}\right)\geq B_{a}\right),&{\text{if}}:m_{n}\notin {m_{empty}}\\0,&{\text{if}}:m_{n}\in {m_{empty}}\end{cases}}}$

각 에이전트는 2진수 값을 생성하기 때문에, 두 그룹의 에이전트의 각 그리드 구성에 대해 만족도 또는 만족도 때문에 잔류 벡터가 생성될 수 있다. 모든 에이전트의 잔류 상태에 대한 전반적인 만족도는 계산될 수 $.$ R =$\underset{=\mathrm{n}}{\overset{}{}}$ = $\underset{}{\overset{}{}}\underset{}{\overset{}{}}{}_{}$r ($m_{}$ n$$) {\$textstyle$R=\$sum _{n=1}^{N}r(m_{$n$\}\}\}$

${\displaystyle \mathrm{그런}}$ 다음$$ R ${\displaystyle$ R$}$은 그리드의 동질성(분리) 양에 대한 측정을 제공하며, 에서 수행되는 움직임의 시뮬레이션에 대한 분리의 '밀도'로서 가능한 최대 값(에이전트 총합)과 함께 사용할 수 있다.^[6][11] 이후[9]R{R\displaystyle}의 접근은 macrostate의 밀도 Ω{\displaystyle \Omega}은 몬테카를로 방법을 통해 그리드의 임의 initialisations은 엔트로피의 계산을 생산하고 격자 공간 샘플링으로 추정될 수 있으나 S)kBln Ω(R).{\textstyle S=k_{B}{해석될 수 있다.\t$ext{ln}\오메가($$R)$$}$ 이를$$ 통해 다른 물리적 시스템에서 수행되는 것처럼 시뮬레이션의 반복에 걸쳐 엔트로피의 추적을 계산할 수 있다.

보다 광범위한 모델 고려사항

표준 셸링 모델은 그리드에서 위치를 재배치하는 에이전트의 능력에 영향을 미칠 수 있는 변수를 고려하지 않는다. 이동하기 위해 에이전트에서 이용할 수 있는 효용이 이 작용을 지배하는 모델 확장을 조사하는 작업. 그것은 단일 지역이 높은 수요의 결과로 발생하는 금융 장벽으로 인해 집단이 분리되지 않는 일부 패턴을 설명할 수 있다. 재정적인 측면에 대한 고려도 안팎으로 조사된다.^[13] 이 작업은 의사결정에서 화폐 요소의 중요성에 대한 개념을 더욱 발전시키고, 움직임이 있을 때마다 대리인이 소득 저장소를 방사하는 듀얼 다이내믹으로 모델을 확장하는 데 사용한다. 이것은 또한 엔트로피의 흔적이 감소하지 않는 보다 완전한 모델을 생산하기 위한 수단을 제공하며 사회 시스템이 열역학 제2법칙을 준수한다는 지지를 추가한다.^[14]

셸링의 모델도 게임 이데올로기적 관점에서 연구되었다. 셸링 게임에서 에이전트는 같은 그룹의 인접 에이전트 중 가장 비중이 높은 위치로 이동함으로써 유틸리티를 극대화하기 위해 전략적으로 노력한다.^[15][16]

참고 항목

• 임계 질량
• 도미노 효과
• 게리만더링
• 사회역학
• 티핑 포인트

참조