반선형 반응

이 구동은 닫힌 시스템의 레벨 간 전환을 유도하여 에너지 공간의 확산과 그에 따른 가열로 이어집니다.확산 계수는 저항 네트워크 유추를 사용하여 계산할 수 있습니다.

반선형 반응 이론(SLRT)은 메조스코픽 환경에 대한 선형 반응 이론(LRT)의 확장입니다. LRT는 구동 천이가 환경 완화/감소 효과보다 훨씬 약하거나 느린 경우에 적용되는 반면, SLRT는 그 반대 조건을 가정합니다.SLRT는 저항 네트워크 유추(그림 참조)를 사용하여 에너지 흡수율을 계산합니다.구동은 에너지 레벨 간의 전환을 유도하며, 침투 이론과 같이 소멸되지 않는 결과를 얻기 위해서는 연결된 전환 시퀀스가 필수적입니다.

적용들

SLRT를 도입한 원래 동기는 중간 전도성의 ^[2]^[3]^[4]연구였다.SLRT라는 용어는 금속 입자에 의한 에너지 흡수 계산에 적용되어 왔다.나중에 그 이론은 진동 ^[6]트랩에서 원자의 가열 속도를 분석하는 데 적용되었습니다.

반선형 반응의 정의

$f(t)$ ${\tilde {S}}(\omega )$ S ${\tilde {S}}(\omega )$ ~ ( ${\tilde {S}}(\omega )$ ) $f(t)$ \ $displaystyle$ { $S}$ ${\tilde {S}}(\omega )$ \ $displaystyle$ ${\tilde {S}}(\omega )$ f $( t$ ) (\ ${\tilde {S}}(\omega )$ . $omega$ ( $f(t)$ ${\tilde {S}}(\omega )$ f ( t $f(t)$ )에 의해 구동되는 시스템을 생각해 보겠습니다.후자는 $\langle f(t)f(0)\rangle$ f ( $\langle f(t)f(0)\rangle$ ) $\langle f(t)f(0)\rangle$ ( $\langle f(t)f(0)\rangle$ ) ${\$ { $displaystyle$ \ $langle f$ ( t ) $f$ ( 0 )\ $rangle$ $\langle f(t)f(0)\rangle$ 의 푸리에 변환으로 정의됩니다.선형 응답 이론(LRT)에서 구동 소스는 평형 상태와 약간만 다른 정상 상태를 유도합니다.이러한 상황에서 응답( $\displaystyle$ G $G$ 은 전력 스펙트럼의 선형 함수입니다.

G=G[{\tilde {S}}((오메가)]=\int _{-\infty }^{\infty}\eta (\otha){\tilde {S}}(\obe) , d\obe

종래의 LRT $콘텍스트$ (\ $displaystyle$ G $)$ 는 $G$ 가열 레이트를 나타내고 $\eta (\omega )$ $(\displaystyle \eta(\mega))$ 는 $\eta (\omega )$ 흡수 계수로서 정의할 수 있습니다.그러한 관계가 적용될 때마다

\ displaystyle [ A ] \ \ \ \ \ \ tilde { S } \ mapsto \ lambda \ text { \ time { } \ mapsto \ lambda G }

{\displaystyle [B]\ \ \ \ \ \ \ \ tilde { S} _ {1} _ { { \ obega } + { } \ text { } { \ mapsto G _ { 1 } + G _ { } } 。

구동력이 매우 강하면 반응이 비선형적이 되므로 특성 [A]와 [B]가 모두 유지되지 않습니다.그러나 반직선이 되는 시스템 클래스가 있습니다. 즉, 첫 번째 특성 [A]은 여전히 유지되지만 [B]는 유지되지 않습니다.

저항기 네트워크 모델링

SLRT는 안정적인 상태로의 이완이 종동 다이내믹스에 비해 느릴 정도로 주행 강도가 강할 때마다 적용됩니다.그러나 이 시스템은 G $G=[[G_{nm}]]$ [ [ $G=[[G_{nm}]]$ $G=[[G_{nm}]]$ m $]$ { $displaystyle$ G $= snm$ _ { $nm$ } $G=[[G_{nm}]]$ } 로 수학적으로 표현되는 저항 네트워크로 모델링될 수 있다고 가정합니다.The notation $[[G_{nm}]]$ stands for the usual electrical engineering calculation of a two terminal conductance of a given resistor network.예를 들어 병렬 연결은 $G=\sum _{nm}G_{nm}$ $G=\sum _{nm}G_{nm}$ $G=\sum _{nm}G_{nm}$ $G=\sum _{nm}G_{nm}$ $G=\sum _{nm}G_{nm}$ $G=\sum _{nm}G_{nm}$ n $G=\sum _{nm}G_{nm}$ m _ { $displaystyle$ G = \ $sum _$ { $G=\left[\sum _{nm}G_{nm}^{-1}\right]^{-1}$ $G=\sum _{nm}G_{nm}$ } $G$ _ { nm } G _ { $G=\left[\sum _{nm}G_{nm}^{-1}\right]^{-1}$ $G=\sum _{nm}G_{nm}$ } G _ { nm $G=\left[\sum _{nm}G_{nm}^{-1}\right]^{-1}$ } G _ { $G=\left[\sum _{nm}G_{nm}^{-1}\right]^{-1}$ - $G=\left[\sum _{nm}G_{nm}^{-1}\right]^{-1}$ - $G=\left[\sum _{nm}G_{nm}^{-1}\right]^{-1}$ { $displaystyle$ G $=$ \ $left$ [ \ $sum$ _ { $nm$ } $G$ { nm } G _ { $nm }$ { $nm$ } } - 1 } G _ { 1 $G=\left[\sum _{nm}G_{nm}^{-1}\right]^{-1}$ } - right } G _ { nm - 1 } } $G=\left[\sum _{nm}G_{nm}^{-1}\right]^{-1}$ } } } } $[[A+B]]\neq [[A]]+[[B]]$ $]$ { $displaystyle [[$ \ $lambda$ A $[[A+B]]\neq [[A]]+[[B]]$ $]=$ \ $lambda$ [ A $[[\lambda A]]=\lambda [[A]]$ $[[A+B]]\neq [[A]]+[[B]]$ $[[A+B]]\neq [[A]]+[[B]]$ [ $[[A+B]]\neq [[A]]+[[B]]$ [ $[[A+B]]\neq [[A]]+[[B]]$ + $[[A+B]]\neq [[A]]+[[B]]$ [ B $]$ \ $displaystyle$ [ $A$ ] + [ $B$ ] \ $neq$ [ $[[A+B]]\neq [[A]]+[[B]]$ A $]+$ [ B $[[A+B]]\neq [[A]]+[[B]]$ ] $[[A+B]]\neq [[A]]+[[B]]$ } 。

페르미 황금률 그림

에너지 흡수 양자역학적 $G_{nm}$ 에서 G $G_{nm}$ n $G_{nm}$ { $displaystyle G_{$ nm $G_{nm}$ }은 에너지 수준 간의 페르미-골든룰 전이율을 나타낸다.인접 레벨만 결합되어 있는 경우 시리얼 추가는

G=G[{\tilde {S}}(\obega)]=\left[\int _ {-\infty }^{\infty }\mu (\obega ){-1}, d\obega \right]^{-1

분명히 반직선적이죠.약한 카오스 구동 시스템의 분석에서 발생하는 스파스 네트워크의 결과는 보다 흥미롭고 Generalized Variable Range Hopping(VRH; 일반화 가변 범위 호핑) 방식을 사용하여 얻을 수 있습니다.

레퍼런스

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[1] Cohen, Doron; Kottos, Tsampikos; Schanz, Holger (2006-09-05). "Rate of energy absorption by a closed ballistic ring". Journal of Physics A: Mathematical and General. 39 (38): 11755–11771. arXiv:cond-mat/0505295. doi:10.1088/0305-4470/39/38/004. ISSN 0305-4470. S2CID 13946424.

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[6] Stotland, A.; Cohen, D.; Davidson, N. (2009). "Semilinear response for the heating rate of cold atoms in vibrating traps". EPL (Europhysics Letters). 86 (1): 10004. arXiv:0810.0360. doi:10.1209/0295-5075/86/10004. ISSN 0295-5075. S2CID 5155754.

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