세레의 친절에 대한 정리

Serre's theorem on affineness

대수 기하학의 수학적 규율에서 세레의 친밀성에 대한 정리(친밀성에 대한 세레의 공호학적 특성화 또는 친밀성에 대한 세레의 기준이라고도 함)[1]는 장피에르 세레에 기인하는 정리로서, 어떤 계획이 붙을 수 있는 충분한 조건을 준다.이 정리는 1957년 세레에 의해 처음 출판되었다.[2]

성명서

X를 구조상 O를X 가진 계획이 되게 하라.다음과 같은 경우:

(1) X는 준법률이며,
(2) O-modules의X 모든 준 일관성 있는 이상 피복 I에 대해, H1(X, I) = 0,[a]

그러면 X는 아핀이 된다.[3]

관련결과

  • 이 정리의 특별한 경우는 X가 대수적 품종일 때 발생하는데, 이 경우 정리의 조건은 X가 아핀 품종임을 암시한다.
  • 유사한 결과는 X에 대해 더 엄격한 조건을 갖지만 동족학에는 더 느슨한 조건을 가지고 있다: X가 유사 분리, 준 컴팩트 체계인 경우, 그리고1 H(X, I)가 유한 유형의 모든 유사 일관성 I에 대해 0이면 X가 붙는다.[4]

메모들

  1. ^ 우에노(2001, 페이지 128–133)와 같은 일부 텍스트는 정리의 조건으로 모든 i ≥ 1에 대해 Hi(X,I) = 0을 요구한다.실제로 이는 위의 조건(2)에 해당한다.

참조

  1. ^ 스택 01XF.
  2. ^ 세레(1957년).
  3. ^ 스택 01XF.
  4. ^ 01XE, Lemma 29.3.2 스택.

참고 문헌 목록

  • Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, vol. 52, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157
  • Serre, Jean-Pierre (1957). "Sur la cohomologie des variétés algébriques". J. Math. Pures Appl. Series 9. 36: 1–16. Zbl 0078.34604.
  • The Stacks Project authors. "Section 29.3 (01XE):Vanishing of cohomology—The Stacks Project".
  • The Stacks Project authors. "Lemma 29.3.1 (01XF)—The Stacks Project".
  • Ueno, Kenji (2001). Algebraic Geomety II: Sheaves and Cohomology. Translations of Mathematical Monographs. Vol. 197. AMS. ISBN 978-0-8218-1357-7.
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