시겔 상부 하프 스페이스

수학에서 °g(또는 속 g)의 시겔 상부 절반 공간(또는 시겔 상부 절반 평면이라고도 함)은 상상의 부분이 양적으로 분명한 복잡한 숫자에 대한 g × g 대칭 행렬의 집합이다.시겔(1939년)이 도입했다.

시겔 상부 하프 공간은 상부 하프 면의 특성을 일반화하는 복합 다지관으로서 특성을 가지고 있는데, 특수 케이스 g=1의 시겔 상부 하프 공간이다.다지관의 복잡한 구조를 보존하는 자동화 그룹은 이형성 그룹 Sp(2g, C)에 대해 이형성이 있다.2차원 쌍곡선 지표가 등각선 그룹이 복합 자동모형 그룹 SL(2, C) = Sp(2, C)인 상부 반면에 있는 고유(최대 스케일링) 지표가듯이, 시겔 상부 반 공간은 등각선 그룹이 Sp(2g, C)인 스케일링까지 하나의 메트릭만 가지고 있다.Z = X + iY로 실제 부분과 가상 부분의 관점에서 시겔 상부 반공간에 일반 행렬 Z를 작성하면 등측도 그룹 Sp(2g, C)가 있는 모든 지표가 비례한다.

${\displaystyle ds^{2}={\text{tr}(Y^{-1}dZY^{-1}d{\bar{Z})).}$

Siegel 상부 하프 평면은 ${\displaystyle \mathrm{기초}}$ 2n$${\$displaystyle 2n}$차원$$ 리얼 $벡터{\displaystyle }$ 공간$$V$${\$displaystyle$$$V$\},$ 즉 $J{\displaystyle }$ ${\displaystyle \in }$ H ${\displaystyle o}$ m${\displaystyle }$(${\displaystyle V}$ )$${\$displaystyle$J\$in$ $Hom$$(V)$과 호환되는 길들이기 거의 복잡한 구조의 집합으로 식별할 수 있다$.$hat J ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$= -${\displaystyle }$1 ${\displaystyle \mathrm{모든}}$ 벡터 $v{\displaystyle }$ ${\displaystyle \ne }$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle J$$^{2}=-1}$ 및$$ v, )> ${\displaystyle \omega(Jv,v)>$$0}$

참고 항목

• 시겔 상반공간의 일반화인 시겔 도메인
• 시겔 모듈형 형태, 시겔 상부 반공간에 정의된 자동형 형태의 일종
• 시겔 상부 하프 스페이스의 인수로 구성된 모듈리 공간인 시겔 모듈러 버라이어티
• 모둘리족 모둘리

참조

• Bowman, Joshua P. "Some Elementary Results on the Siegel Half-plane" (PDF)..

• van der Geer, Gerard (2008), "Siegel modular forms and their applications", in Ranestad, Kristian (ed.), The 1-2-3 of modular forms, Universitext, Berlin: Springer-Verlag, pp. 181–245, doi:10.1007/978-3-540-74119-0, ISBN 978-3-540-74117-6, MR 2409679

• Nielsen, Frank (2020), "The Siegel–Klein Disk: Hilbert Geometry of the Siegel Disk Domain", Entropy, 22 (9): 1019, arXiv:2004.08160, doi:10.3390/e22091019, PMC 7597112, PMID 33286788

• Siegel, Carl Ludwig (1939), "Einführung in die Theorie der Modulfunktionen n-ten Grades", Mathematische Annalen, 116: 617–657, doi:10.1007/BF01597381, ISSN 0025-5831, MR 0001251, S2CID 124337559

이 수학 관련 논문은 단조롭다.위키피디아를 확장하여 도울 수 있다.

• v
• t