시공 블록 코드

시공간 블록 코딩은 무선 통신에서 사용되는 기술로 다수의 안테나를 통해 데이터 스트림의 여러 복사본을 전송하고 수신된 데이터의 다양한 버전을 이용하여 데이터 전송의 신뢰성을 향상시킵니다.송신된 신호는 산란, 반사, 굴절 등이 발생할 가능성이 있는 어려운 환경을 통과해야 하며, 수신기의 열 노이즈에 의해 더욱 파손될 수 있다는 사실은 수신된 데이터의 일부 복사본이 다른 복사본보다 원래 신호에 더 가깝다는 것을 의미합니다.이 용장성에 의해, 수신한 1 개이상의 카피를 사용해 수신 신호를 올바르게 디코딩 할 수 있는 가능성이 높아집니다.사실, 시공간 부호화는 수신 신호의 모든 복사본을 최적의 방법으로 결합하여 각각의 신호로부터 가능한 한 많은 정보를 추출합니다.

서론

1990년대 초반까지 무선 통신에 관한 대부분의 작업은 무선 링크의 한쪽 끝에만 안테나 어레이를 설치하는 데 중점을 두고 있었습니다.보통 ^[1]수신기에 배치되어 있었습니다.제라드 J.의 정석 논문.Foschini와 Michael J. Gans,^[2] Foschini와^[3] Emre^[4] Telatar는 고도로 산란된 환경에서는 링크의 양 끝에 안테나 어레이를 사용하면 상당한 용량 증가가 가능하다는 것을 보여줌으로써 무선 통신의 가능성을 확대했습니다.복수의 안테나를 사용하는 대체 어프로치에서는, 복수의 송신 안테나와 옵션으로 복수의 수신 안테나만을 사용하는 것이 중요합니다.Vahid Tarokh, Nambi Seshadri 및 Robert Calderbank가 제안한 이러한 시공간^[5] 코드(STC)는 단일 안테나 시스템에 비해 대폭적인 오류율 개선을 달성합니다.그들의 원래 계획은 트렐리스 코드를 기반으로 했지만, 더 단순한 블록 코드를 시아바시 알라무티,^[6] 그리고 나중에는 Vahid Tarokh, Hamid Jafarkhani 및 Robert^[7] Calderbank가 시공 블록 코드(STBC)를 개발하기 위해 사용했다.STC 에서는, 데이터의 복수의 용장 카피를 송신해, 페이딩이나 열 노이즈를 보충하는 것으로, 그 중 일부가 다른 것보다 양호한 상태로 리시버에 도달하는 것을 기대하고 있습니다.특히 STBC의 경우, 송신하는 데이터 스트림을 블록으로 부호화해, 간격을 둔 안테나간에, 또 시간에 걸쳐 분배한다.송신 안테나를 여러 개 설치할 필요는 있지만 수신 안테나를 여러 개 설치할 필요는 없습니다.단, 그렇게 하면 퍼포먼스가 향상됩니다.데이터의 다양한 사본을 받는 이 과정은 다양성 수신으로 알려져 있으며 Foschini의 1998년 논문까지 주로 연구되었다.

STBC는 보통 매트릭스로 표시됩니다.각 행은 시간 슬롯을 나타내고 각 열은 시간 경과에 따른 1개의 안테나의 송신을 나타냅니다.

${\displaystyle {time-time-time-time} {\text{transmit antenna} \\왼쪽 화살표 {\overright 화살표 {bmatrix}s_{11}&s_{12}&\cdots_{1n_{}T}}\s_{21}&s_{22}&\cdots&s_{2n_{T}}\\vdots &\vdots &\vdots &\vdots \\s_{T1}&s_{T2}&\cdots &\{Tn_{T}}\end {bmatrix}}\right.\end{filename}}$

여기서 ${\displaystyle {\mathrm{si}}_{}}$j({$displaystyle s_{ij})$는 $안테나{\displaystyle }$j({$display$ j$\})$에서 $타임슬롯{\displaystyle }$i({$display$i})로$$ 송신되는 변조 기호입니다.T$(디스플레이$ $스타일)$ $타임슬롯$과 n$($ $타임슬롯$이 ${\displaystyle {있습니다}_{}}$.$T}$ 송신$$ 안테나 $및{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ R$${\$displaystyle n_{R}$ 수신$$ 안테나.이 블록은 보통 '$길이{\displaystyle }$'$$T(\$displaystyle$ T$)$로 간주됩니다.

STBC의 코드 레이트는 1개의 ^[7]블록에 걸쳐 평균적으로 송신되는 타임슬롯당 심볼 수를 측정합니다.블록이$$k개의 기호(\$displaystyle$k)를$$ $부호화$할 경우 코드 레이트는 다음과 같습니다.

${\displaystyle r=syslogfrac {k}{T}}.}$

풀레이트(레이트 1)를 달성할 수 있는 표준STBC는 1개뿐입니다.Alarmouti의 코드입니다.

직교성

STBC는 처음에 도입되어 일반적으로 연구되고 있는 것과 같이 직교합니다.즉, STBC는 부호화 행렬에서 가져온 열의 쌍을 나타내는 벡터가 직교하도록 설계됩니다.그 결과, 수신기에서 심플하고 선형적이며 최적의 디코딩이 이루어집니다.가장 심각한 단점은 이 기준을 충족하는 코드 중 하나를 제외한 모든 코드가 데이터 속도의 일부를 희생해야 한다는 것입니다(Alarmouti 코드 참조).

더욱이, 기호간 간섭(ISI) 비용으로 더 높은 데이터 속도를 달성하는 준직교 STBC가 존재합니다.따라서 에러 레이트의 퍼포먼스는 직교 레이트1 STBC 중 하나에 의해 경계가 낮아져 직교 레이트로 인한 ISI 프리 전송이 가능하게 됩니다.

STBC 설계

STBC의 설계는 Tarokh 등이 시공 트렐리스 ^[5]코드에 대한 초기 논문에서 도출한 이른바 다양성 기준에 기초한다.직교 STBC는 이 기준에 의해 허용되는 최대 다양성을 달성하는 것을 나타낼 수 있다.

다양성 기준

암호어를 호출하다

${\displaystyle \mathbf {c} = c_{1} c_{1}^{2}\cdots c_{1}^{n_{}T}c_{2}^{1}c_{2}^{2}\cdots c_{2}^{n_{{T}}\cdots c_{T}^{1}c_{T}^{2}\cdots c_{T}^{n_{T}}}$

잘못 디코딩된 수신된 코드워드를 호출합니다.

${\displaystyle \mathbf {e} =e_{1}^{1}\cdots e_{1}^{n_{{T}}e_{2}^{1}e_{2}^{2}\cdots e_{2}^{n_{{T}}\cdots e_{T}^{1}e_{T}^{2}\cdots e_{T}^{n_{T}}.}$

그럼 매트릭스

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {c} ,\mathbf {e})= scs {bmatrix}e_{1}-c_{1}^{1}-c_{2}^{1}&\cdots & {e_{1}T}^{1}-c_{T}^{1}\\e_{1}^{2}-c_{1}^{2}&e_{2}^{2}-c_{2}^{2}&\cdots&{}T}^{2}-c_{T}^{2}\\vdots &\vdots &\vdots &\vdots \\e_{1}^{n_{T}}-c_{1}^{n_{T}}&e_{2}^{n_{T}}-c_{2}^{n_{T}}&\cdots&e_{T}^{n_{T}}-c_{T}^{n_{T}}\end {bmatrix}}$

n ${\displaystyle T_{}}$ ${\displaystyle N_{}}$$R$의 $가능$한 최대 다양성 $순서$를 지정하려면 고유 $코드워드{\displaystyle \mathbf{}}$ c$\$ 및$$ $\$ 쌍에$$ 대해 풀랭크가 되어야 합니다.$T}n_{R$ 대신 B${\displaystyle (}$ ${\displaystyle c\mathbf{}}$,${\displaystyle e\mathbf{}}$)(\$displaystyle \mathbf {B})(\mathbf$ {$c}$ ,\$mathbf${$e})$가 고유 코드 단어 쌍에 대해 최소$순위{\displaystyle }$ b(\$displaystyle$b})를$$ 갖는 경우 시공간 코드는 다양성 $순서{\displaystyle }$ ${\displaystyle B_{}}$R(\$displaystyle b_{R$를 제공합니다.ey는 모두 최대 다양성에 대한 이 기준을 충족합니다.

STBC는 (단일 안테나 방식에 비해) 다이버시티 게인만 제공하고 게인은 부호화하지 않습니다.여기에는 코딩 방식이 포함되어 있지 않습니다.용장성은 공간과 시간의 다양성을 제공합니다.이는 시공간 트렐리스 코드를 확산시켰기 때문에 다양성과 부호화 이득을 모두 제공하는 시공간 트렐리스 코드와 대조된다.

부호화

알라무티의 암호

Siavash Alamouti는 1998년에 ^[6]모든 STBC 중에서 가장 단순한 것을 발명했지만, "시공간 블록 코드"라는 용어를 직접 만들지는 않았습니다.2개의 송신 안테나 시스템용으로 설계되어 부호화 매트릭스가 있습니다.

${\displaystyle C_{2}=bgin{1}&c_{2}{*}&c_{1}^{*}\end{bmatrix}},$

여기서 *는 복소 켤레를 나타냅니다.

이것이 레이트 1 코드라는 것은 쉽게 알 수 있습니다.두 개의 기호를 전송하려면 두 개의 타임슬롯이 필요합니다.다음에 설명하는 최적의 디코딩 방식을 사용하면 이 STBC의 Bit-Error Rate(BER; 비트 오류율)는 ${\displaystyle {2n}_{}}$ R$(\$ - branch$$ Maximal ratio combining(MRC; 분기 최대 비율 조합)에 $해당$합니다.이는 수신 처리 후 기호 간의 완벽한 직교성을 통해 얻은 결과입니다. 각 기호에는 2개의 $복사본$이 전송되고 ${\displaystyle {n개}_{}}$의 ${\$의 복사본이$$ 수신됩니다.

이것은 매우 특별한 STBC입니다.Rate-1을 ^[5]실현하는 유일한 직교STBC입니다즉, 데이터 레이트를 희생하지 않고 완전한 다양성을 얻을 수 있는 유일한 STBC입니다.엄밀하게는 복잡한 변조 기호에 대해서만 해당됩니다.그러나 거의 모든 구성 다이어그램이 복소수에 의존하기 때문에, 이 속성은 Alarmouti의 코드가 더 나은 오류율 성능을 달성하더라도 고차 STBC에 비해 상당한 이점을 제공합니다.자세한 내용은 '요금 제한'을 참조하십시오.

1998년 Alarmouti의 제안의 의의는 리시버에서의 선형 처리로 완전한 다양성을 가능하게 하는 부호화 방식을 최초로 시연했다는 것이다.송신 다양성에 관한 이전의 제안에서는 송신 안테나의 수에 따라 기하급수적으로 확장되는 처리 방식이 필요했습니다.더욱이, 이것은 이러한 기능을 가진 최초의 개방 루프 전송 다양성 기술이었습니다.이후 Alarmouti의 개념이 일반화됨에 따라 무선통신업계에 큰 영향을 미치고 있습니다.

고차 STBC

Tarokh 등은 특히 간단한 STBC^[7][9] 세트를 발견하여 스킴의 이름을 만들었다.또, 3 개 이상의 송신 안테나의 코드는, 풀 레이트를 실현할 수 없는 것을 증명했습니다.그 후 그들의 코드는 (원저자와 다른 많은 사람들에 의해) 개선되었다.그럼에도 불구하고, 왜 비율이 1에 도달할 수 없는지, 그리고 '좋은' STBC를 생산하기 위해 해결해야 할 다른 문제가 무엇인지에 대한 명확한 예가 된다.또한 완벽한 채널 상태 정보 가정 하에서 코드와 함께 사용되는 단순한 선형 디코딩 방식을 시연했습니다.

송신 안테나 × 3

3개의 송신 안테나의 간단한 코드는 다음과 같습니다.

$C_{3,3/4}={\begin{bmatrix}c_{1}&, c_{2}&,{\frac{c_{3}}{\sqrt{2}}}\\-c_{2}^{*}&c_{1}^{*}&{\frac {c_{3}{{2}}\{\frac {c_{3}{*}}&{\frac {c}{\frac {c}^*}}}&{\frac {\frac}{\frac {c}{\frc}좌}{c}{{{\frc}{\frc}}{{{{{{c}}}}}{c}{c}}{\frc}{{{c}}}}}}}^{*}+c_{1}-c_{1}^{*}\right)}{2}.\end {bmatrix}}$

이들 코드는 각각 rate-1/2 및 rate-3/4에 도달합니다.이들 2개의 매트릭스는 2개 이상의 안테나 코드가 레이트를 희생해야 하는 이유를 보여줍니다.이것은 직교성을 실현하는 유일한 방법입니다.${\displaystyle {C\mathrm{}}_{}}$3, ${\displaystyle 3_{}}$/ ${\displaystyle {4\mathrm{}}_{}}$({$displaystyle C_{3, 3$/4$})$의 특별한 문제 중 하나는 전송되는 기호 간에 전력이 불균일하다는 것입니다.즉, 신호의 엔벨로프가 일정하지 않고 각 안테나가 송신할 필요가 있는 전력이 달라야 합니다.둘 다 바람직하지 않습니다.이후 이 문제를 해결하기 위한 이 코드의 수정 버전이 설계되었습니다.

송신 안테나x 4

4개의 송신 안테나의 간단한 코드는 다음과 같습니다.

$2}^{*}\\-c_{4}^{*}&, -c_{3}^{*}&, c_{2}^{*}&, c_{1}^{*}\end{bmatrix}}\quad}{\text{과}\qu광고{}C_{4,3/4}={\begin{bmatrix}c_{1}&, c_{2}&,{\frac{c_{3}}{\sqrt{2}}}&{\frac{c_{3}}{\sqrt{2}}}\\-c_{2}^{*}&, c_{1}^{*}&,{\frac{c_{3}}{\sqrt{2}}}&-{\frac{c_{3}}{\sqrt{2}}}\\{\frac{c_{3}^{*}}{\sqrt{2}}}&{\frac{c_{3}^{*}}{\sqrt{2}}}&{\frac{\left(-c_{1}-c_{1}^{*}+c_{2}-c_{2}^{*}\right)}{2}}&,{\frac{\left(-c_{.2}-c_{2}^{*}+c_{1}-c_{1}^{*}\right)}{2}}\{\frac {c_{3}^*}{\frac {c_{3}^{*}}&-{\frac {c_{}}{\frac {{2}}&{\frac {\left(c_{2}+c_{2}}}&{\frac {2}}^{*}+c_{1}-c_{1}^{*}\오른쪽)}{2}&-{\frac {\left(c_{1}+c_{1}}^{*}+c_{2}-c_{2}^{*}\right)}{2}{2}\end{bmatrix}}.}$

이들 코드는 3 안테나 대응 코드와 마찬가지로 각각 레이트 1/2 및 레이트 3/4을 달성합니다.${\displaystyle {C4\mathrm{},}_{}}$ $({$4})는 ${\displaystyle {\mathrm{C3},}_{}}$ 3$({$와 동일한 전력 문제를 나타냅니다.${\displaystyle {C4\mathrm{}}_{}}$,$({$의^[10] $개량판$에서는,

${\displaystyle C_{4,3/4}=begin{1}&c_{2}&c_{3}&0\c_{2}^{*}&c_{3}\c_{3}\c_{3}{3}&0c_{1}^{1}&{1}_{1}_{1}_{1}_{1}&c}&{1}_{1}_{1}_{1}_{1}_{1}_{1}_{1}}_{1}_{1}}_{1}_{1}_{1}}}}}}}_{1}_{1}_{1}}}}}}}$

모든 시간대에 걸쳐 모든 안테나로부터 동일한 전력을 공급받습니다.

디코딩

직교 STBC의 특히 매력적인 특징 중 하나는 리시버에서 선형 처리만으로 최대우도 복호화가 가능하다는 것입니다.복호화 방법을 검토하기 위해서는 무선통신 시스템의 모델이 필요하다.

$시간{\displaystyle }$t {\$displaystyle$ t$\}$에서 $안테나{\displaystyle }$j$${\$displaystyle$$r_$$$${t}^{j}$에서 수신되는 ${\displaystyle {신호}_{}^{}}$는 다음과 같습니다.

${\displaystyle r_{t}^{j}=\sum _{i=1}^{n_{T}}\alpha _{ij}s_{t}^{i}+n_{t}^{j}}$

$여기$서 ${\displaystyle {\alpha }_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ j$$\$displaystyle$$\alpha$ _$\{$$ij}$는 송신 $i$에서 $안테나$j를 수신하기 위한 경로 $이득$입니다.${\displaystyle {}_{}^{}}$ t$$i {\$displaystyle$$$$s_{t}^i}$는 송신 $안테나{\displaystyle }$i {\$displaystyle$ i$}$에서 송신되는 신호입니다.${\displaystyle n_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$j {$displaystyle n_{t}$는 샘플입니다$$.AWGN(첨가 백색 가우스 노이즈)의 영향을 받습니다.

최대우도검출규칙은^[9] 결정변수를 형성하는 것이다.

${\displaystyle R_{i}=\sum _{t=1}^{n_{T}}\sum _{j=1}^{n_{R}}r_{t}^j}\alpha _{\explilon _{t}(i)j}\sum _{t}(i)}$

s어디δ k({\displaystyle \delta_{k}(나는)}기호 나는}은 k개의에 부호화가 기질의{k\displaystyle}을 연속{\displaystyle s_{나는},ϵ k(p))q{\displaystyle \epsilon_{k}(p)=q}이 sp{\displaystyle s_{p}},(k, q){\displaystyl(신호 차이에 달려)임을 나타내다.e $부호화 매트릭스$의 (k$$,q$)$ 요소는 i ${\displaystyle =1}$,${\displaystyle 2}$,${\displaystyle \dots ,}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle T_{}}${{$displaystyle$ i$=1,2,\ldots,n_{T}}$에 $대해{\displaystyle }$ 다음을 만족하는 별자리 $기호{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$i {$displaystyle s_{i}}$를 결정합니다$.$

$\displaystyle s_{i}=\mathcal {A}\min _{s\left(\left R_{i}-s\right ^{2}+\left \sum _{k,l}^{}\left \alpha _{{cl}\right }\left s\right {2}),$

별자리 $알파벳으로$$표시했습니다.$외관에도 불구하고, 이것은 최대의 다양성을 제공하는 단순한 선형 디코딩 방식입니다.

환율 제한

2개 이상의 안테나에 대해 풀 레이트의 복잡한 직교STBC가 존재하지 않는 것 외에 2개 이상의 안테나에 대해 가능한 최대 환율은 3/^[11]4인 것으로 나타났습니다.이 중 상당 부분을 달성하도록 코드가 설계되어 있지만 블록 길이가 매우 길다.이는 블록 내의 모든 전송을 수신할 때까지 디코딩을 진행할 수 없기 때문에 블록 $길이{\displaystyle }$T(\$display style$T$)$가 길수록 디코딩 지연이 길어지기 때문에 실제 사용에는 적합하지 않습니다.16개의 송신 안테나의 특정 예로서 레이트 9/16과 블록 길이 22개의 880 ^[12]타임슬롯이 있습니다.

$n{\displaystyle {}_{}}$ $(\$ 안테나$$ 코드가 달성할 수 있는 최고 속도는 다음과 같습니다^[13].

${\displaystyle r_{\max}=snfrac {n_{0}+1}{2n_{0}}}$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 n T ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle {n\mathrm{}}_{}}$0 { $style$ n$$_ {$T}=2n_{0}}$ $또는$ ${\displaystyle {nT}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2n\mathrm{}}_{}}$ 0${\displaystyle {}_{}}$-$$ { $displaystyle$ n$$$_$ {없으면 선형 처리 코드 매트릭스에서 허락되지 T}=2n_{0}-1},(위의 최대율 in[13]만 직각 디자인, 즉의 원래 정의에, 행렬의 어떤 진입은 0ci− c나는, 나는,{\displaystyle 0,c_{나는},-c_{나는},c_{나는}^{*},}∗ c또는− c나는}{\displaystyle -c_{나는}^{*}∗, wh 적용된다 것을 증명했다.백점병$변수{\displaystyle {}_{}}$ $(\$를 매트릭스 열에서 반복할 수 없습니다.이 레이트 제한은 복잡한 ^[11]변수 간에 선형 처리가 허용되는 경우에도 복잡한 직교 시공간 블록 코드를 유지하기 위해 추측됩니다.닫힌 형식 재귀 설계가 발견되었습니다.^[14]

준직교 STBC

이러한 코드와 다양성 증가 위에 언급된 유일한 일부만 지원 부분 직교성을 보인다.예의 하미드 Jafarkhani에 의해 보도되었다:[15].

${\displaystyle C_{4,1}={\begin{bmatrix}c_{1}&, c_{2}&, c_{3}&, c_{4}\\-c_{2}^{*}&, c_{1}^{*}&, -c_{4}^{*}&, c_{3}^{*}\\-c_{3}^{*}&, -c_{4}^{*}&, c_{1}^{*}&, c_{2}^{*}\\c_{4}&, -c_{3}&, -c_{2}&, c_{1}\end{bmatrix}}.}$

그 직교성 기준만 기둥(1과 2),(1과 3),(2와 4)과(3,4)하나입니다.비록 해독 약간 더 직교 STBCs보다 복잡하다 결정적으로, 하지만, 코드와 아직도 오직 수신자에서 선형 처리를 요하기 때문에,full-rate 있다.결과는 이 Q-STBC outperformssignal-to-noise 비율(SNRs)의 좋은 범위에 걸쳐 완전히 직교 4-antenna STBC(한bit-error율 의미에서)을 보여 준다.비록(약 22dB에서 이 특정한 경우) 높은 SNRs에서, 증가된 다양성 직교 STBCs가 제공하는 더 나은 BasicEncodingRule를 산출한다.이 한도를 넘는, 그 계획의 상대적인 장점들 유용한 데이터 처리 능력 면에서 고려해야 한다.

Q-STBCs는 비중 역시 상당히 기본적인 예를 들어 보여 준 개발되었다.

「 」를 참조해 주세요.

• Multiple-input과multiple-output(다중 입력 다중 출력)
• Space-time 블록 부호화 전송 다양성(STTD)기반을 두고 있다.
• 시공간 코드
• 시공간 트렐리스 코드
• 차분 시공간 코드

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