스피히트 모듈

수학에서 스피히트 모듈은 빌헬름 스피히트(1935년)가 연구한 대칭 집단의 표현 중 하나이다.그것들은 파티션에 의해 색인화되며, 특성 0에서 n의 파티션의 Specht 모듈은 n 포인트에 있는 대칭 그룹의 완전한 표현 집합을 형성한다.

정의

n의 파티션 λ과 정류 링 k를 고정한다.칸막이는 상자가 없는 영 도표를 결정한다.모양 λ의 Young tableau는 이 Young 다이어그램의 상자들을 구별된 숫자 $1{\displaystyle \mathrm{}}$, ${\displaystyle \dots ,}$ ${\displaystyle n,}$ ${\displaystyle 1,\dots,n}$로 라벨을 표시하는 방법이다$.$

타블로이드판은 영 tableaux의 등가 등급으로, 각 행의 입력을 허용하여 다른 행에서 1개의 labell을 얻는 경우 2개의 labelling이 동등하다.각 영 tableau T 형태 for에${\displaystyle \mathrm{대해}}${T$}$ {\$displaystyle \{T$\}}을(를) 해당 타블로이드판으로 한다$$.n개의 점에 있는 대칭 그룹은 형태 λ의 Young tableaux 집합에 작용한다.결과적으로, 그것은 타블로이드판 신문과 무료 k-module V에서 활동하며, 타블로이드판 신문들을 기초로 한다.

λ형의 Young tableau T를 주어

${\displaystyle E_{T}=\sum _{\sigma \in Q_{T}\엡실론(\sigma )\{\sigma(T)\}\in V}$

여기서 Q는_T 순열의 부분군이며, (세트대로) T와 $σ$의 모든 열을 보존하는 $것$은 순열 $σ$의 기호다$.$칸막이 λ의 Specht 모듈은 T가 형상 λ의 모든 테이블aux를 통해 실행될 때 요소_T E에 의해 생성된 모듈이다.

Specht 모듈은 T a 표준 Young tableau에 대한 요소 E의_T 기초를 가지고 있다.

Specht 모듈의 구조에 대한 완만한 소개는 "Specht Polytopes and Specht Matroids"^[1]의 섹션 1에서 찾을 수 있다.

구조

Specht $모듈{\displaystyle {}_{}}$ V ${\$$lambda$$}}}$의 치수는 모양$$ $\lambda$의 표준 Young tableau 수입니다$.$ 후크 길이 공식으로 주어진다$.$

특성 0의 필드 위에서 Specht 모듈은 수정할 수 없으며 대칭 그룹의 전체 수정 불가능한 표현 집합을 형성한다.

파티션이 동일한 (양수) 크기의 p 부품을 가지고 있지 않으면 p-정규(p p의 경우)라고 한다.특성 p>0의 필드 위로 Specht 모듈을 축소할 수 있다.p-정기 파티션의 경우, 그들은 고유한 수정 불가능한 지수를 가지고 있으며, 이러한 수정 불가능한 지수는 전체 수정 불가능한 표현 집합을 형성한다.

참고 항목

• 가니르 관계, 스피히트 모듈의 구조에 대해 더 자세히 기술한다.

참조

• Andersen, Henning Haahr (2001) [1994], "Specht module", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
• James, G. D. (1978), "Chapter 4: Specht modules", The representation theory of the symmetric groups, Lecture Notes in Mathematics, vol. 682, Berlin, New York: Springer-Verlag, p. 13, doi:10.1007/BFb0067712, ISBN 978-3-540-08948-3, MR 0513828
• James, Gordon; Kerber, Adalbert (1981), The representation theory of the symmetric group, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, vol. 16, Addison-Wesley Publishing Co., Reading, Mass., ISBN 978-0-201-13515-2, MR 0644144
• Specht, W. (1935), "Die irreduziblen Darstellungen der symmetrischen Gruppe", Mathematische Zeitschrift, 39 (1): 696–711, doi:10.1007/BF01201387, ISSN 0025-5874