정확한 시퀀스 분할

수학에서, 정확한 분할 순서는 가장 간단한 방법으로 중간 용어를 두 개의 외부 용어로 만드는 짧은 정확한 순서다.

등가 특성화

고정 링 위에 있는 아벨리아 그룹 또는 모듈의 짧은 정확한 순서, 또는 아벨리아 범주에 속하는 물체의 보다 일반적인 순서

${\displaystyle 0\to A\mathrel {\stackrel {a}{\to }B\stackrel {b}{\to }C\to 0}$

중간 기수가 외부 기수의 직접 합인 순서에 이형인 경우 정확히 분할이라고 한다.

${\displaystyle 0\to A\mathrel {\stackrel {i}{\}to }A\oplus C\mathrel {\stackrel {p}{\to }}}C\to 0}$

시퀀스가 이형이라는 요건은 ${\displaystyle \mathrm{이형성}}$ $f{\displaystyle }$: ${\displaystyle B}$→ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \oplus }$ C ${\displaystyle$ f$:$$복합$ $f{\displaystyle }$$$${\displaystyle \circ }$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle f\circle a}$이(가) 자연포함 $i{\displaystyle }$: ${\displaystyle A}$→ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \oplus }$ C ${\displaystyle i:$$A\to A\oplus C}$과(와) 합성한 ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \circ }$ f ${\displaystyle p\circ f}$이(가) b와$$ 같도록 한다.이것은 다음과 같이 정류 도표로 요약할 수 있다.

분할 보조정리기는 분할정확한 시퀀스의 추가적인 동등한 특성을 제공한다.

예

분할된 짧은 정확한 순서의 사소한 예는 다음과 같다.

${\displaystyle 0\to M_{1}\mathrel {q}{\}{\\to }M_{1}\plus M_{2}\mathrel {\stackrel {p}{p}{\to }}}}M_{2}\to 0}$

여기서 $M{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$}}은$$ R-modules, $q{\displaystyle }$ ${\displaystyle q}$은 표준 주입이고 $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle p}$은 표준 투영이다.

벡터 공간의 모든 짧은 정확한 순서는 정확하게 분할된다.이것은 벡터 공간의 어떤 선형 독립 벡터 집합도 기본으로 확장할 수 있다는 사실을 다시 말해주는 것이다.

정확한 시퀀스 $0{\displaystyle \mathrm{}}$→ Z${\displaystyle \stackrel{}{}}$→ ${\displaystyle \stackrel{}{}\mathbf{}}$ ${\displaystyle Z}$→${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 0\to \mathbf {Z} \mathbf {2}{\\to$ }$\mathbf$ {Z$} \to$ } \$mathbf$ {$Z} \to 0($여기서 첫 번째 맵은 2 곱하기)은 정확하게 분할되지 않는다.$$

관련 개념

순수한 정확한 순서는 분할된 정확한 순서의 여과된 콜리밋으로 특징지어질 수 있다.^[1]

참조

원천

• Fuchs, László (2015), Abelian Groups, Springer Monographs in Mathematics, Springer, ISBN 9783319194226
• Sharp, R. Y., Rodney (2001), Steps in Commutative Algebra, 2nd ed., London Mathematical Society Student Texts, Cambridge University Press, ISBN 0521646235