분할원리

수학에서 분할원리는 벡터 번들에 대한 질문을 줄여서 줄다발의 경우로 줄이는 데 사용되는 기법이다.null

벡터 번들 이론에서, 사람들은 종종 계산을 단순화하기를 원한다, 체르누스 계급에 대해서 말한다.종종 계산은 라인 번들과 라인 번들의 직접적인 합계에 대해 잘 이해된다.이 경우에 분할 원칙은 상당히 유용할 수 있다.null

위의 정리는 $복잡한{\displaystyle {\mathbb{}}_{}}$ 벡터 번들과 정수 계수 또는 Z ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\$}}개의$$ 계수를 가진 실제 벡터 번들에 대해 유지된다.복합적인 경우, ${\displaystyle L_{}}$ i$${\$displaystyle L_{i}}$ 또는$$ 그들의 첫 번째 특성계급을 체르누스 루트라고 한다.null

The fact that ${\displaystyle p^{*}\colon H^{*}(X)\rightarrow H^{*}(Y)}$ is injective means that any equation which holds in ${\displaystyle H^{*}(Y)}$ (say between various Chern classes) also holds in ${\displaystyle H^{*}(X)}$.

요점은 이러한 방정식이 임의 벡터 번들에 비해 선 번들의 직접 합계에 대해 이해하기 쉬우므로 방정식을 $Y{\displaystyle }$ ${\displaystyle Y}$로 이해한 다음$$ $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$로 눌러야 한다는 것이다$.$

Since vector bundles on ${\displaystyle X}$ are used to define the K-theory group ${\displaystyle K(X)}$, it is important to note that ${\displaystyle p^{*}\colon K(X)\rightarrow K(Y)}$ is also injective for the map ${\displaystyle p}$ in the above theorem.^[1]null

대칭 다항식

분할원리에 따르면, 복잡한 벡터 번들에 대한 특성 클래스는 복잡한 라인 번들의 첫 번째 체른 클래스에서 대칭적인 다항식(symmetric polyomial)에 해당한다. 이것들은 체르 클래스들이다.null

참고 항목

• 케이이론
• 복합 투영선상에 있는 홀로모픽 벡터 번들에 대한 그로텐디크 분할 원리

참조

• Hatcher, Allen (2003), Vector Bundles & K-Theory (2.0 ed.) 3.1절
• 라울 보트와 로링 투.대수 위상에서의 미분 형식, 섹션 21.