층화(수학)

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성층화는 수학에서 몇 가지 사용법을 가지고 있다.

수학적 논리학에서

수학적 논리학에서 계층화는 논리 이론의 고유한 형식적 해석이 존재함을 보장하는 술어 기호에 숫자를 일관성 있게 할당하는 것이다.Specifically, we say that a set of clauses of the form ${\displaystyle Q_{1}\wedge \dots \wedge Q_{n}\wedge \neg Q_{n+1}\wedge \dots \wedge \neg Q_{n+m}\rightarrow P}$ is stratified if and only if there is a stratification assignment S that fulfills the following conditions:

1. If a predicate P is positively derived from a predicate Q (i.e., P is the head of a rule, and Q occurs positively in the body of the same rule), then the stratification number of P must be greater than or equal to the stratification number of Q, in short ${\displaystyle S(P)\geq S(Q)}$.
2. 만일 술어 P가 부정 술어 Q(즉, P가 규칙의 머리이고 Q가 같은 규칙의 본문에서 부정적으로 발생하는 경우)에서 파생되는 경우, P의 성층화 수는 Q의 성층화 번호보다 짧아야 한다)> S ( > (Q) ${\displaysty$S$(P)S (Q$

계층화된 부정의 개념은 계층화된 최소 고정점 측면에서 계층화된 프로그램에 대한 매우 효과적인 운영 의미론으로 이어지고, 고정점 운영자는 프로그램의 각 계층에 반복적으로 적용하여 최저 계층에서 위로 고정점 운영자를 얻는다.성층화는 혼 조항 이론의 독특한 해석을 보장하는 데만 유용하지 않다.

특정 집합 이론에서

New Foundation(NF) 및 관련 세트 이론에서 $equality{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $\pi$$$$}$에 나타나는 각 변수를 s 항목으로 간주하여 보내는$$ 함수 $\sigma {\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $\$$sigma }$이(가) 있는 경우에만 동등하고 멤버십이 있는 1차 논리 언어의$$ 공식 $\varphi {\displaystyle }$ {\\$displaystyley$ \$pi$ }을 계층화한다고 한다.$$yntax) to a natural number (this works equally well if all integers are used) in such a way that any atomic formula ${\displaystyle x\in y}$ appearing in ${\displaystyle \phi }$ satisfies ${\displaystyle \sigma (x)+1=\sigma (y)}$ and any atomic formula ${\displaystyle x=y}$ appearing in $$$【\displaystyle \phi }$이(${\displaystyle 가}$) ${\displaystyle 】}$ [ ${\displaystyle x}$ ) $【\displaystyle \probma(x)】=\displayma(y)}$을(를) 만족한다$.$

이러한 조건은 원자 공식의 두 변수가 모두 고려 중인$$ 세트 추상적${\displaystyle }${ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \mid }$ ${\displaystyle \varphi }$} ${\displaystyle \{x\mid \phi \}}$에 구속되어 있을 때만 충족하도록 요구하는 것으로 충분하다는 것이 밝혀졌다.이 약한 상태를 만족시키는 집합적 추상성은 약하게 층화되어 있다고 한다.

뉴 파운데이션의 계층화는 더 많은 술어와 용어 구조를 가진 언어에 쉽게 일반화된다.각 원시 술어는 (약하게) 층화된 공식의 (경계된) 인수에서$$ $\sigma {\displaystyle }$ ${\displaystyle \sigma }$의 값 사이에 필요한 변위를 명시할 필요가 있다.용어 구성이 있는 언어에서 용어 자체는 $strat{\displaystyle }$ ${\displaystyle \sigma$ $\}$에 따라 값을 할당해야 하며, 각 (경계) 원칙의 값에서 (약하게) 층화된 공식으로 고정된 변위가 필요하다.정의된 용어 구조는 (아마도 단지 암묵적으로만) 설명 이론: 용어 (${\displaystyle xx}$ . ${\displaystyle )}$ $){\displaystyle$(\$iota$ x$.\phi )}$을(를) 사용하여 깔끔하게 처리한다($$이것은 $\varphi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \phi$ ( under {\$displaystylease \sma }$에 따라 동일한 값을 할당해야 한다.

공식은 공식에 나타나는 모든 변수에 유형을 할당할 수 있는 경우에만 계층화되며, 이는 실제로 새로운 기초의 계층화를 이해하는 최선의 방법일 것이다.

층화의 개념은 람다 미적분학까지 확장될 수 있다; 이것은 랜달 홈즈의 논문에서 찾아볼 수 있다.

층화를 사용하는 동기는 프레지의 중심 작업인 그룬지셋제 데어 산술틱(1902)을 훼손한 것으로 간주되는 항모술인 러셀의 역설(Russell)을 다루기 위함이다. Quine, Willard Van Orman (1963) [1961]. From a Logical Point of View (2nd ed.). New York: Harper & Row. p. 90. LCCN 61-15277.

위상

특이성 이론에서 위상학적 공간 X를 해체로 분해하는 것은 다른 의미가 있는데, 위상학적 다지관(특히 층화는 위상학적 공간의 분할을 정의한다)이다.이것은 제한되지 않을 때 유용한 개념이 아니다; 그러나 다양한 계층이 어떤 인식 가능한 조건 집합에 의해 정의되고 관리적으로 함께 적합할 때, 이 개념은 종종 기하학에서 적용된다.하슬러 휘트니와 르네 톰은 먼저 성층화를 위한 공식적인 조건을 정의했다.휘트니 층화 및 위상 층화 공간을 참조하십시오.

통계에서

층화된 샘플링을 참조하십시오.