강력한 생성 세트

추상 대수학, 특히 집단이론의 영역에서 강한 생성 그룹의 집합은 스태빌라이저 체인에 의해 설명되는 순열 구조를 명확하게 보여주는 생성 집합이다.스태빌라이저 체인은 일련의 서브그룹으로, 각각 다음 지점과 안정화 지점 각각을 포함한다.

$G{\displaystyle }$ ${\displaystyle \le }$ S ${\displaystyle n_{}}$ ${\$ 집합의 순열 그룹 {${\displaystyle 1,}$ ${\displaystyle 2}$,${\displaystyle \dots ,}$ ${\displaystyle n\}.}$ ${\displaystyle \{1,2,\ldots,n$$\}.$

${\displaystyle B=(\beta _{1},\beta _{2},\ldots,\beta _{r})}$

$B{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ B$}$의 포인트웨이 스태빌라이저(즉$$$$, $B{\displaystyle }$ {\$displaystyle$$B$}이(가) 사소한(즉, $B{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle B$$}$의 베이스가 되도록$$) 뚜렷한 정수인 $\beta {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle \in }$ {${\displaystyle 1,}$2$$ $n },${\$displaystystyle$ B$}$의 시퀀스가 된다.$$정의

${\displaystyle B_{i}=(\beta _{1},\beta _{2},\ldots,\beta _{i}),\,}$

그리고 $G{\displaystyle {}^{}}$ (${\displaystyle i^{}}$){\$displaystyle$ G$^{(i)}}$을(를) B i ${\$의 포인트웨이 스태빌라이저로 정의하십시오$.$ $B{\displaystyle }$ ${\displaysty B}$에 상대적인 G에 대한 강력한 생성 세트(SGS)는$$ 세트입니다.

$S\subseteq G}$

그런

${\displaystyle \langle S\cap G^{(i)}\rangele =G^{(i)}}}$

${\displaystyle 각}$ $i{\displaystyle }$ ${\displaystyle i}$에 대해 1 ${\displaystyle \le }$ i ${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle 1\leq$ i$\leq r$

베이스와 SGS는 만약의 경우 비중복적이라고 한다.

${\displaystyle G^{(i)}\neq G^{(j)}}}$

$i{\displaystyle }$ ${\displaystyle \ne }$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle i\neq$ j$}$의 경우$.$

그룹의 베이스 및 강력한 생성 세트(BSGS)는 Schreier-Sims 알고리즘을 사용하여 계산할 수 있다.

참조

• A. Seress, Permutation Group Algorithm, 2002년 캠브리지 대학 출판부.