구조신뢰성

구조적 신뢰성은 신뢰성 공학 이론을 건물에 적용하고, 보다 일반적으로 구조 분석을 하는 것이다.^[1][2]신뢰성은 구조적 안전성에 대한 확률적 척도로도 사용된다.구조물의 신뢰성은 고장 보완 확률$({\displaystyle \text{신뢰성}}$= 1${\displaystyle }$- ${\displaystyle \mathrm{실패}}$ ${\displaystyle \text{확률}}$ $){\displaystyle({\text{Reliability}=1-{\text{실패 확률})}}$로 정의된다$.$이 고장은 총 하중이 구조물의 총 저항보다 클 때 발생한다.구조적 신뢰성은 21세기에 설계 철학으로 알려지게 되었고, 그것은 전통적인^[3] 결정론적 설계와 유지보수를 대체할 수 있을 것이다.^[2]

이론

구조 신뢰성 연구에서는 하중과 저항 모두 확률적 변수로 모델링된다.이 접근법을 사용하여 구조물의 고장 확률을 계산한다.하중과 저항이 명시적이고 자체적인 독립적 기능을 갖는 경우, 고장 확률은 다음과 같이 공식화될 수 있다.^[1][2]

${\displaystyle P_{f}=\int _{0}^{\f_{R}(s)F_{s}\,ds}$

(1)

여기서 $P{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle f_{}}$ ${\$는 고장 확률이고, $F{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle R_{}s}$ ${\displaystyle )}$ ${\displaystyle F_{R}}$은 저항$$(R)의 누적 분포 함수, $s)$는$$부하(S)의 확률 밀도(s)이다$.$

그러나 대부분의 경우 하중과 저항의 분포는 독립적이지 않으며 고장 확률은 다음과 같은 더 일반적인 공식을 통해 정의된다.

${\displaystyle P_{f}=\iint _{G(X)}f_{X}(X)\,dX}$

(2)

여기서 𝑋은 기본 변수의 벡터이며, 한계 상태 함수로 불리는 G(X)는 적분이 표면에서 취해지는 선, 표면 또는 부피가 될 수 있다.

솔루션 접근 방식

분석 솔루션

부하와 저항이 명시적으로 표현되는 경우(위의 등식 (1)과 같이), 그 분포가 정상인 경우, 등식 (1)의 적분은 다음과 같이 폐쇄형 솔루션을 갖는다.

${\displaystyle p_{f}=1-\Phi(\beta ),}$ ${\displaystyle \beta ={\frac {\mu _{R}-\mu _{S}{S}}{S}}}{S}^{R}}}}}$

(3)

시뮬레이션

대부분의 경우 부하와 저항은 정규 분포를 따르지 않는다.따라서 등식 (1)과 (2)의 통합을 분석적으로 해결하는 것은 불가능하다.몬테카를로 시뮬레이션을 사용하는 것은 그러한 경우에 사용될 수 있는 접근법이다.^[1][4]

참조