부정규격 부분군

수학에서, 그룹 이론의 분야에서, 주어진 그룹 G의 부분군 H는 그룹의 유한한 부분군 체인이 있는 경우, 각각 H에서 시작하여 G에서 끝나는 다음 부분군에서 정상인 G의 하위 부분군이다.

표기법에서 $H{\displaystyle }$ ${\displaystyle H}$은(는) $k{\displaystyle }$ ${\displaystyle k}$ - 부분군이 있는 경우$$ $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$에서 하위$$ 정규 분임$$

${\displaystyle H=H_{0},H_{1},H_{2},\ldots,H_{k}=G}$

$Hi{\displaystyle }$ ${\$가 각 ${\displaystyle i_{}}$$${\$displaystyle i$에 $대해{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {Hi}_{}}$+ ${\displaystyle 1_{}}$ ${\$의 정규 분포를$$ 따르도록$$ G ${\displaystystyle G}$의 .

하위 정규 부분군은 $일부{\displaystyle }$ 양의 $정수{\displaystyle }$ k ${\displaystyle$ $k$$}$에 대해 k ${\$displaystyle k} -하위$$ 정규 분포를 의미한다$.$ 하위 정규 부분군에 대한 일부 사실:

• 1-비정상 부분군은 적절한 정규 부분군이다(그 반대도 마찬가지).
• 정확히 생성된 그룹은 각 부분군이 정상 이하인 경우에만 영점이다.
• 유한 집단의 모든 쿼시노말 부분군, 그리고 더 일반적으로 모든 결합-허용 가능한 부분군은 보통 이하의 것이다.
• 정상 이하인 모든 초소형 부분군은 정상이다.특히 Sylow 부분군은 정상인 경우에만 정상 이하가 된다.
• 모든 2-비정규 부분군은 결합-permually 하위그룹이다.

하위 정규성의 속성은 전이적이다. 즉, 하위 정규 부분군의 하위 정규 부분군은 하위 정규 부분군이다.하위 정규성의 관계는 정규성 관계의 전이적 폐쇄로 정의될 수 있다.

G의 모든 부정규격 부분군이 G에서 정상이면 G를 T-그룹이라고 한다.

참고 항목

• 특성 부분군
• 노멀 코어
• 정상폐쇄
• 상승 부분군
• 하위 부분군
• 직렬 부분군

참조

• Robinson, Derek J.S. (1996), A Course in the Theory of Groups, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-94461-6
• Ballester-Bolinches, Adolfo; Esteban-Romero, Ramon; Asaad, Mohamed (2010), Products of Finite Groups, Walter de Gruyter, ISBN 978-3-11-022061-2