부차적

범주 이론과 추상 대수학의 수학적 분야에서, 하위 질량은 하위 물체의 지수 대상이다.아벨론 범주에서, 그리고 집단 이론에서도 특히 중요한데, 이 부분들은 범주 이론에서 다른 의미와 상충된다.

« ${\displaystyle }$ ${\displaystyle H}$과 같은 산발적인 그룹 단어에 $관한{\displaystyle }$ 문헌에서$$G {\$displaystyle G}$ $»$^[1]는 겉보기 의미인 ${\displaystyle }$ H$${\$displaystyle H}$이($)$ G {\$displaysty G}$ »의 하위 쿼터라는 것을 알 수 있다.$$

표현(예를 들어, 그룹)의 하위표현의 지수를 하위표현이라고 할 수 있다. 예를 들어, 하리쉬-찬드라의 하위표현 정리.^[2]

예

산발적인 26개 집단 중 20개 하위 집단을 '행복한 가족'이라고 하고, 나머지 6개 집단을 '파리아 집단'이라고 부른다.

주문관계

의 관계는 주문 관계다.

그룹에 대한 transitividuality

Let ${\displaystyle H'/H''}$ be subquotient of ${\displaystyle H}$, furthermore ${\displaystyle H:=G'/G''}$ be subquotient of ${\displaystyle G}$ and ${\displaystyle \varphi \colon G'\to H}$ be the canonical homomorphism.그런 다음 모든 수직$({\displaystyle \downarrow }$) 맵${\displaystyle \phi }$ : X${\displaystyle }$→ ${\displaystyle Y}$, g ${\displaystyle \mapsto }$ ${\displaystyle G{}^{}}$ ${\displaystyle {″}^{}}$ ${\$ Y$,\;g$\;g$\mapsto$ g$\,G"}$

$(\displaystyle G}$	$\displaystyle \geq }$	$디스플레이 스타일 G'}$	$\displaystyle \geq }$	${\displaystyle \varphi ^{-1}(H')}$	$\displaystyle \geq }$	${\displaystyle \varphi ^{-1}(H")}$	$\displaystyle \vartriangleright }$	$(\displaystyle G'}$
	$\displaystyle \varphi \!:}$	${\displaystyle {\Big \downarrow}}}$		${\displaystyle {\Big \downarrow}}}$		${\displaystyle {\Big \downarrow}}}$		${\displaystyle {\Big \downarrow}}}$
		$H}$	$\displaystyle \geq }$	$H'}(디스플레이) 스타일 H'}$	$\displaystyle \vartriangleright }$	$H'''}$	$\displaystyle \vartriangleright }$	${\displaystyle \{1\}}$

적절한 $g{\displaystyle }$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle g\in X}$을(를) 사용하는 경우 각 쌍에 대해 추월됨

${\displaystyle (X,Y)\;\;\;\;\in }$

${\displaystyle {\Bigl \{}{}}{\Bigl (}G'), H{\Bigr )}{\Bigr.}}$

${\displaystyle ,}$

${\displaystyle {\bigl (}\phi ^{-1}(H')), H'{\bigr )}}}}$

${\displaystyle ,}$

${\displaystyle {\bigl(}\phi ^{-1}(H')),H'{\bigr )}}}}$

${\displaystyle ,}$

${\displaystyle {\Bigl .}{\Bigl (}G'),\{1\}{\Bigr )}{\Bigr \}}.}$

The preimages ${\displaystyle \varphi ^{-1}\left(H'\right)}$ and ${\displaystyle \varphi ^{-1}\left(H''\right)}$ are both subgroups of ${\displaystyle G'}$ containing ${\displaystyle G'',}$ and it is ${\displaystyle \varphi$$\left(\varphi ^{-1}\left(H'\right)\right)=$$H'}$ 및$$ $\phi {\displaystyle }$ (${\displaystyle {\mathrm{\phi }}^{}}$- 1${\displaystyle {}^{}}$( ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {″}^{}}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {″}^{}}$ ${\$ \left(\varphi $^{-1}\left(H"\right)=$$H''}$, because every ${\displaystyle h\in H}$ has a preimage ${\displaystyle g\in G'}$ with ${\displaystyle \varphi (g)=h}$. Moreover, the subgroup ${\displaystyle \varphi ^{-1}\left(H''\right)}$ is normal in ${\displaystyle \varphi ^{-1}\left(H$$'\ right.'$$}$.

As a consequence, the subquotient ${\displaystyle H'/H''}$ of ${\displaystyle H}$ is a subquotient of ${\displaystyle G}$ in the form ${\displaystyle H'/H''\cong \varphi ^{-1}\left(H'\right)/\varphi ^{-1}\left(H''\right)}$.

추기경 순서에 대한 관계

제외된 중간의 법칙이 반드시 유지되지 않는 건설적인 집합론에서는 추기경들의 통상적인 질서 관계를 대체하는 관계 하위조직을 고려할 수 있다.제외된 중간 법칙을 가진 경우, $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ X$}$의 $하위{\displaystyle }$ 수량 Y ${\displaystyle$ $Y$$}$이(가) 빈 집합이거나 온보드 $함수{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$→ Y ${\displaystyle X\to$ Y$}$이(가) 있다$.$ 이 주문 관계는 일반적으로 공리 선택권을 추가로 보유하면 if$$$≤$ . ${\displaystyleq$}로 표시된다$.$, 그러면 $Y{\displaystyle }$ ${\displaystyle Y}$은(는) $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ X$}$에 대한 일대일 함수를 가지며$$$$, 이 주문 관계는 해당 추기경의 일반적인${\displaystyle }$≤ ${\displaystyle \leq }$이다.

참고 항목

• 호몰로지 대수
• 하위카운트 가능

참조