서슬린 작전

수학에서 Suslin 연산 𝓐은 양의 정수의 유한한 순서에 의해 지수화된 집합의 집합으로부터 집합을 구성하는 연산이다.수슬린 작전은 알렉산드로프(1916년)와 수슬린(1917년)이 도입했다.러시아에서는 알렉산드로프의 이름을 따서 A-작전이라고도 한다.보통 𝓐(서예 대문자 A) 기호로 표시된다.

정의들

Suslin 체계는 비 음의 정수의 유한 시퀀스에 의해$$ 색인된 $X$의 하위 의P= { : $Ω>{P_{$P_{$s}:s\in \openomega ^{<\$$omega$ $}\}}}}}.$이 계획에 적용된 Suslin 작업은 세트를 생성한다.

${\displaystyle {\mathcal{A}P=\bigcup _{x\in {\omega^{\omega}}\bigcap_{n\in \opharpoonright n}}}}$

Alternatively, suppose we have a Suslin scheme, in other words a function ${\displaystyle M}$ from finite sequences of positive integers ${\displaystyle n_{1},\dots ,n_{k}}$ to sets ${\displaystyle M_{n_{1},...,n_{k}}}$. The result of the Suslin operation is the set

${\displaystyle {\mathcal{A}(M)=\bigcup \left(M_{n_{1}}\cap M_{n_{1},n_{3}}\cap \dots \right}}$

여기서 조합은 ${\displaystyle {모든\mathrm{}}_{}}$ 무한 시퀀스 $n{\displaystyle {}_{}}$…${\displaystyle }$, ${\displaystyle n_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$,${\displaystyle }$… ${\displaystyle n_{1},\$displaystyle n_{1},\$display,n_{k},\display }$을(를) 인수한다.

If ${\displaystyle M}$ is a family of subsets of a set ${\displaystyle X}$, then ${\displaystyle {\mathcal {A}}(M)}$ is the family of subsets of ${\displaystyle X}$ obtained by applying the Suslin operation ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ to all collections as above where all the sets ${\displaystyle M_{{}_{}}}$${\displaystyle M_{n_{1},...,n_{k}}}$ are in ${\displaystyle M}$. The Suslin operation on collections of subsets of ${\displaystyle X}$ has the property that ${\displaystyle {\mathcal {A}}({\mathcal {A}}(M))={\mathcal {A}}(M)}$. The family ${\dis$$플레이스타일 {\mathcal{A}(M)}$은(는) 셀 수 있는 조합이나 교차로에서 닫히지만$$, 일반적으로 보완을 통해 닫히지는 않는다.

$M{\displaystyle }$ ${\displaystyle M}$이(가) 위상학적 공간의 닫힌 하위 집합의 패밀리인 경우 $A{\displaystyle \mathcal{}(M}$ ${\displaystyle )}${\$displaystyle${\$mathcal{A}(M)}$의 요소를 서슬린 집합이라고 하고, 공간이 폴란드 공간인 경우 분석 집합이라고 한다$$.

예

각 유한 시퀀스 $s{\displaystyle }$Ω ${\displaystyle s^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ n ${\displaystyle$ $s\in \omega ^{n}}$에 대해$,$ ${\displaystyle N_{}}$s${\displaystyle }$= { ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle {\Omega }^{}}$: ${\displaystyle x\mathrm{nn}}$= ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle \}}${\$displaysty N_{s}=\x\in \opharoonright n$$=s$$\}}}$을 확장하는 무한 시퀀스가 되도록$$ 한다$.$ω ω{\displaystyle\omega ^{\omega}이것은clopen 부분 집합}. 만약 X{X\displaystyle}는 폴란드 공간과 f:ω ω → X(X}은 연속 함수, P의 f[Ns]¯{\displaystyle P_{s}={\overline{f[N_{s}]}}}. P){Ps:s∈ ω<>. ω ${\displaystyle$ P$=\{P_{s}$s:$s\in \omega ^{\\}}}$은(는) $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$ 및$$ ${\displaystyle A}$= f${\displaystyle }$[ ${\displaystyle {}^{}}$ $]{\displaystystyle {A}P=f[\omega{\$omega$\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}$의 닫힌 하위 집합으로 구성된 서슬린 체계다.

참조

• Aleksandrov, P. S. (1916), "Sur la puissance des ensembles measurables B", C. R. Acad. Sci. Paris, 162: 323–325
• "A-operation", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
• Suslin, M. Ya. (1917), "Sur un définition des ensembles measurables B sans nombres transfinis", C. R. Acad. Sci. Paris, 164: 88–91